PPT自动控制原理2

自动控制理论B 王玮控制与计算机工程学院控制理论与系统教研室主楼E1016Email wwang 第二章控制系统的数学模型 自动控制理论B 王玮 2 1 微分方程 传递函数 动态结构图 信号流图与梅逊公式 典型传递函数 2 3 4 5 第二章控制系统的数学模型 控制系统的数学模型描述系统输入 输出变量以及内部各变量之间相互关系的数学表达式 静态模型 动态模型 线性模型 非线性模型 数学模型的建立分析法 牛顿定律 基尔霍夫定律 热力学第二定律等 实验法 系统辨识 测试信号 自动控制理论B 王玮 3 1 无缘电网络模型 自动控制理论B 王玮 4 输入ur t 输出uc t 试列写其微分方程 1 无缘电网络模型 自动控制理论B 王玮 5 二阶线性定常系统 Practice1 自动控制理论B 王玮 6 2 机械位移模型 自动控制理论B 王玮 7 输入F t 输出y t 二阶线性定常系统 Practice2 自动控制理论B 王玮 8 Fi t 输入Fi t 输出y t 3 机械旋转模型 自动控制理论B 王玮 9 输入Mf 输出 t 4 蓄水箱系统模型 自动控制理论B 王玮 10 输入q1 t 输出h t 非线性 非线性模型的线性化 非线性模型难以利用解析法求解在合理范围内线性化小偏差法 假定控制系统有一个额定工作状态及其对应的平衡工作点 在控制系统的整个调节过程中 所有变量离平衡工作点的偏差量都很小 自动控制理论B 王玮 11 小偏差法 将一个非线性函数y f x 在其工作点 x0 y0 展开泰勒级数 然后忽略掉二次以上的高阶项 就可以得到用来替代原来非线性函数的线性化增量方程 自动控制理论B 王玮 12 几何意义 在平衡工作点附近 用过工作点的切线近似地代替非线性曲线 举例 自动控制理论B 王玮 13 R为出水管路的阻力系数 非线性模型的线性化 其它情况双输入的系统 利用泰勒级数 偏导数展开 严重非线性系统 例如继电特性 死区特性 即本质非线性 不满足邻域连续 不可导 不能利用小偏差进行线性化 另行讨论 自动控制理论B 王玮 14 2 2传递函数 传递函数的提出微分方程 时域描述 某个参数改变时 重新列写与求解 繁琐 传递函数 复域描述 利用拉氏变换求解微分方程 自动控制理论B 王玮 15 准备知识 复数有关概念 自动控制理论B 王玮 16 准备知识 拉氏变换 定义 设函数f t 的定义域为 0 若反常积分对于s在某一范围内的值收敛 则此积分确定了s的函数 记作 自动控制理论B 王玮 17 函数F s 称为f t 的拉氏变换 或象函数 f t 称为函数F s 原函数 拉氏反变换 举例 自动控制理论B 王玮 18 常用的拉氏变换 自动控制理论B 王玮 19 拉氏变换微分定理 自动控制理论B 王玮 20 拉氏变换积分定理 自动控制理论B 王玮 21 传递函数 传递函数的定义线性定常系统在零初始条件下 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 自动控制理论B 王玮 22 传递函数 自动控制理论B 王玮 23 传递函数 自动控制理论B 王玮 24 微分方程 传递函数 系统输出 传递函数的性质 表征了系统对输入信号的传递能力 是系统的固有属性 与输入信号无关 只适用于线性定常系统 只描述输入 输出特性 不表征系统内部状况 不同的物理系统可具有相同的传递函数 零初始条件下 系统单位脉冲响应的拉氏变换为系统的传递函数 多项式系数均为实数 且实际系统中总有n m n为系统阶数 零极点形式 D s 0为系统的特征方程式 一个传递函数只能表示单入单出的关系 而中间变量无法表示 MIMO需用传递函数阵来表示 自动控制理论B 王玮 25 传递函数的求解方法 自动控制理论B 王玮 26 电网络 机械位移 传递函数的求解方法 自动控制理论B 王玮 27 双容水箱 传递函数的求解方法 自动控制理论B 王玮 28 复阻抗 传递函数的求解方法 自动控制理论B 王玮 29 运算放大器 传递函数的求解方法 自动控制理论B 王玮 30 系统单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应如下所示 求其传递函数 2 3动态结构图 微分方程 消元麻烦 中间变量无法显示 动态结构图 解决上述问题 动态结构图 方框图 方框 传递环节 乘法器 信号线 带箭头的直线 箭头表示传递方向 引出点 分支点 引出的信号均相同 比较点 相加点 对指向该点的信号进行代数相加 自动控制理论B 王玮 31 2 3动态结构图 自动控制理论B 王玮 32 举例 2 3动态结构图 动态结构图的绘制依据 基于系统物理模型对应的原始方程组的象函数表达式 或基于电网络的复阻抗表示形式 思路 从系统的输入到输出 按信号的传递方向和形式以及传递强度 分别用信号线 方框 和点或引出点依次表示成图形的形式 举例 双容水箱 无缘网络 自动控制理论B 王玮 33 2 3动态结构图 自动控制理论B 王玮 34 举例 双容水箱 2 3动态结构图 自动控制理论B 王玮 35 举例 无源网络 2 3动态结构图 前向通路 输入 输出反馈通路 输出 输入绘制步骤 依次确定系统各元件 环节 的输入 输出量 写出其传递函数 各元件 环节 的动态结构图 输入量左边 输出量右边 按信号传递顺序依次连接起来 自动控制理论B 王玮 36 2 3动态结构图 自动控制理论B 王玮 37 练习 2 3动态结构图 自动控制理论B 王玮 38 练习 2 4动态结构图的等效变换 等效变换即相当于方程组消元 但要简便 等效变换法则 自动控制理论B 王玮 39 基本变换法则 自动控制理论B 王玮 40 串联 并联 反馈 移动变换法则 自动控制理论B 王玮 41 比较点互换 引出点互换 移动变换法则 自动控制理论B 王玮 42 比较点移动 引出点移动 基本原则 基本原则 相邻的引出点之间可以相互交换位置或合并 相邻的比较点也可以 但相邻的引出点与比较点之间一般不能互换 比较点和分支点之间尽可能不移动交换 移动交换尽量与方框进行 比较点移向比较点 分支点移向分支点 自动控制理论B 王玮 43 举例1 双容水箱 自动控制理论B 王玮 44 C1s R2 举例2 自动控制理论B 王玮 45 举例2 自动控制理论B 王玮 46 练习 自动控制理论B 王玮 47 举例3 自动控制理论B 王玮 48 2 5信号流图与梅逊公式 信号流图定义 描述控制系统中信号或变量之间关系和传递方向的图示方法 组成 节点 表示变量或信号 分类 源节点 汇节点 混合节点 支路 连接两个节点的有向线段 表示信号的传递方向 自动控制理论B 王玮 49 信号流图 自动控制理论B 王玮 50 信号流图与方框图 自动控制理论B 王玮 51 信号流图与方框图 自动控制理论B 王玮 52 信号流图与方框图 前向通路 沿箭头方向由输入到输出 且每个节点最多只能通过一次的路径 前向通路增益 前向通路上所有支路增益的乘积 回路 起点与终点为同一节点 且经过其它任何节点不多于一次的闭合通路 称为独立回路 简称回路 回路增益 回路上所有各支路增益的乘积 互不接触回路 回路与回路之间没有公共节点 自动控制理论B 王玮 53 梅逊公式 利用梅逊公式不用复杂的变换 经少量计算 即可求出传递函数 自动控制理论B 王玮 54 举例1 自动控制理论B 王玮 55 3回路 1前向 举例1 自动控制理论B 王玮 56 3回路 3前向 举例2 自动控制理论B 王玮 57 1回路 4前向 梅逊公式 回路条数 特别注意有没有互不接触的回路 前向通路条数 自动控制理论B 王玮 58 举例4 自动控制理论B 王玮 59 2 6典型传递函数与典型环节的传递函数 自动控制理论B 王玮 60 控制系统的典型结构 开环传递函数 当主反馈断开时 反馈信号B s 与误差信号E s 之间的传递函数 自动控制理论B 王玮 61 典型传递函数 给定输入下的闭环传递函数 扰动输入下的闭环传递函数 给定输入下的误差传递函数 扰动输入下的误差传递函数 系统总输出响应的象函数 系统总误差响应的