2019_2020学年高中数学课时达标训练（一）正弦定理（含解析）新人教A版必修5.docx

课时达标训练(一)正 弦 定 理即时达标对点练题组1利用正弦定理解三角形1若ABC中，a4，A45，B60，则b的值为()A.1 B21C2 D22解析：选C由正弦定理，得，所以b2，故选C.2在ABC中，A60，a，b，则B()A45或135 B60C45 D135解析：选C由正弦定理，得sin B .ab，AB，B45.3在ABC中，则A()A30 B45C60 D90解析：选B，又，sin Acos A，tan A1.又0A180，A45.4在ABC 中，cb12，A60，B30，则c_，b_.解析：因为A60，B30，所以C90，由正弦定理，得bc.又cb12，所以c8，b4.答案：845已知在ABC中，ABC123，a1，则_.解析：ABC123，A30，B60，C90.2，a2sin A，b2sin B，c2sin C.2.答案：26已知b10，c5，C60，解三角形解：sin B，且b10，c5，b0，cos A0，即A，ABC为直角三角形答案：直角三角形8在ABC中，acosbcos，判断ABC的形状解：法一：acosbcos，asin Absin B由正弦定理，得ab，a2b2，ab，ABC为等腰三角形法二：acosbcos，asin Absin B.由正弦定理，得2Rsin2A2Rsin2B，即sin Asin B，AB(AB不合题意，舍去)故ABC为等腰三角形9在ABC中，若sin A2sin Bcos C，sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状解：由sin2Asin2Bsin2C及正弦定理，得a2b2c2，ABC是直角三角形，且A90.BC90，sin Bcos C.由sin A2sin Bcos C，得12sin2B，sin B，B45，CB45.ABC是等腰直角三角形能力提升综合练1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，解析：选C因为mn，所以cos Asin A0，所以tan A，则A.由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，所以sin(AB)sin2C，所以sin Csin2C.因为0C，所以sin C0，所以sin C1，所以C，B.2在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.根据下列条件解三角形，其中有两解的是()Aa30，b50，A36Ba50，b30，A36Ca30，b60，A30Da30，B20，A136解析：选A对于A，bsin A5030ab，这样的三角形只有一个对于C，bsin A6030a，这样的三角形只有一个对于D，A136，ABC为钝角三角形，B20，A136，C24，这样的三角形是唯一的3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ca，B30，那么角C等于()A120 B105C90 D75解析：选Aca，sin Csin Asin(18030C)sin(30C)，即sin Ccos C，tan C.又C(0，180)，C120.故选A.4在ABC中，若，则ABC的形状是_解析：原式可化为sin2Asin(AB)sin(AB)sin2Bsin(AB)sin(AB)0sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B0sin 2Asin 2B0，又0A，0B，02A2，02B2，AB或AB，故该三角形是等腰三角形或直角三角形答案：等腰三角形或直角三角形5在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A2B，则的取值范围是_解析：在锐角三角形ABC中，A，B，C都为锐角，由题意，知所以30B45.由正弦定理，知2cos B(，)，故的取值范围是(，)答案：(，)6在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高解：由12cos(BC)0和BCA，得12cos A0，所以cos A，sin A.再由正弦定理，得sin B .由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cos B.由上述结果知sin Csin(AB).设边BC上的高为h，则有hbsin C.7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin Cccos A.(1)求A的大小；(2)