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“概率论与数理统计”课程试题B(2008-2009学年第一学期)试卷标准答案及评分标准一、填空题（每空3分，共 39分）1设为两个随机事件，, 则 ， 2设两个相互独立的随机事件，它们都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则 。3一批产品共有20件，其中有5件次品，15件正品。现依次进行不放回抽取3次，则第三次取到次品的概率 。4. 设随机变量的密度函数为：，则常数= ； 的分布函数 ；（3）概率= 。5在四次独立试验中，事件至少出现一次的概率为0.5904，则在两次独立试验中，事件未出现的概率为 0.64 。6设随机变量独立并且具有相同分布，则的分布律为： 。7设，则的密度函数 。8设是来自正态总体的一个样本，则 。9设为来自正态总体的一个样本，分别为样本均值和样本方差，若是参数的一个无偏估计量，则= 。10设为来自正态总体的一个样本，若未知，提出假设，当给定检验水平，则写出检验统计量 ，拒绝域为 。 二、（15分）设随机变量，记 求 （1）的密度函数； （2） （3）； 解：（1）； 即 5分 （2） 5分（3） ； 3分 2分三、（15分）设二维连续型随机变量的密度为：求（1）常数； （2）边缘密度函数和，与是否相互独立；（3）。解：（1）； 3分 （2） 3分 3分 因为，所以，与不独立 2分 （3） 4分四(12分) 若为来自正态总体的简单样本，求(1) 的矩估计；(2) 的极大似然估计。解：(1) 由，得的矩估计为； 6分 (2) 建立似然函数 3分对求导，得 令上式为零，得。故的极大似然估计为 3分五、（9分）一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布,某仪器上装有3个这种元件，假设三个元件损坏与否是相互独立的。求：使用的最初90小时内无一元件损坏的概率。解：设表示使用寿命小于90小时以内的元件数，令，则 2分 （1） 3分 （2） 4分六、（10分）在交通工程中需要测定车速(单位：千米小时)由以往的经验知道，。设为来自总体的样本。(1) 至少作多少次观测才能以99的可靠性保证样本均值与总体均值之间的误差在之间? (2) 现在假定对进行了150次观测，且测得85.4，试求的置信度为0.95的置信
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