高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案).doc

第 0 页 共 4 页 高二直线和圆的方程直线和圆的方程单元测试卷 班级 班级 姓名 姓名 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 直线 l 经过 A 2 1 B 1 m2 m R 两点 那么直线 l 的倾斜角的取 值范围是 A B C D 0 4 3 4 0 4 0 2 4 0 2 如果直线 2a 5 x a 2 y 4 0与直线 2 a x a 3 y 1 0互相垂直 则a 的值等于 A 2 B 2 C 2 2 D 2 0 2 3 已知圆 O 的方程为 x2 y2 r2 点 P a b ab 0 是圆 O 内一点 以 P 为中点的弦所在的直线为 m 直线 n 的方程为 ax by r2 则 A m n 且 n 与圆 O 相交 B m n 且 n 与圆 O 相 离 C m 与 n 重合 且 n 与圆 O 相离 D m n 且 n 与圆 O 相 离 4 若直线始终平分圆的220 0 axbya b 22 4280 xyxy 周长 则 12 ab 的最小值为 A 1 B 5 C D 4 2 32 2 5 为圆内异于圆心的一点 则直线 00 M xy 222 0 xyaa 与该圆的位置关系为 2 00 ayyxx A 相切 B 相交 C 相离 D 相切 或相交 6 已知两点 M 2 3 N 3 2 直线 L 过点 P 1 1 且与线段 MN 相交 则直线 L 的斜率 k 的取值范围是 A k 4 B k 或 k 4 C k 4 3 4 4 3 4 3 D 4 k 4 3 7 过直线上的一点作圆的两条切线 当yx 22 5 1 2xy 12 ll 直线关于对称时 它们之间的夹角为 12 ll yx A B C D 30 45 60 90 8 如果实数满足条件 那么的最大值为xy 10 10 10 xy y xy 1 4 2 xy A B C D 21 1 2 1 4 9 设直线过点其斜率为 1 且与圆相切 则的值为 0 a 22 2xy a 4 2 2 2 2 10 如图 是同一平面内的三条平行直线 与间的距离是 1 l 2 l 3 l 1 l 2 l 1 与间的距离是 2 正三角形的三顶点分别在 上 则 2 l 3 lABC 1 l 2 l 3 l 的边长是ABC A B C D 2 3 3 643 17 4 2 21 3 一 一 选择题答案选择题答案 12345678910 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 答案填在题中横线 上 11 已知直线 若 则 1 sin10lxy 2 2 sin 10lxy 12 ll 12 有下列命题 若两条直线平行 则其斜率必相等 若两条直线的斜率乘积为 1 则其必互相垂直 过点 1 1 且斜率为 2 的直线方程是 2 1 1 x y 同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 若直线的倾斜角为 则 0 其中为真命题的有 填写序号 13 直线 Ax By C 0 与圆 x2 y2 4 相交于两点 M N 若满足 C2 A2 B2 则 O 为坐标原点 等于 OM ON 14 已知函数 集合 32 2 xxxf 0 yfxfyxM 集合 则集合的面积是 0 yfxfyxNNM 15 集合 N N 05 yxyxP x y xyxQ2 0 my 若取最大值时 yxzyxM QPyx z 则实数的取值范围是 1 3 Mm 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知的顶点 A 为 3 1 AB 边上的中线所在直线方程为ABC 的平分线所在直线方程为 求610590 xy B 4100 xy BC 边所在直线的方程 17 本小题满分 12 分 某厂准备生产甲 乙两种适销产品 每件销售收入分别为 3 千元 2 千 元 甲 乙产品都需要在 A B 两种设备上加工 在每台 A B 上加工一 件甲产品所需工时分别为 1 时 2 时 加工一件乙产品所需工时分别为 2 时 1 时 A B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400 和 500 如 何安排生产可使月收入最大 18 本小题满分 12 分 设平面直角坐标系中 设二次函数的xoy 2 2f xxxb xR 图象与两坐标轴有三个交点 经过这三个交点的圆记为 C 求 求实数 b 的取值范围 求圆 C 的方程 问圆 C 是否经过某定点 其坐标与 b 无关 请证明你的结论 19 本小题满分 12 分 如图 矩形的两条对角线相交于点 ABCD 2 0 M 边所在直线的方程为 点在边所在直线上 AB360 xy 11 T AD I 求边所在直线的方程 AD II 求矩形外接圆的方程 ABCD III 若动圆过点 且与矩形的P 2 0 N ABCD 外接圆外切 求动圆的圆心的方程 P D T N O A B C M x y 第 1 页 共 4 页 20 本小题满分 13 分 设等差数列 an 的首项为 a a 0 公差为 2a 前 n 项和为 Sn 记 A x y x n y n N B x y x 2 2 y2 1 x y R n Sn 1 若 A B 求 a 的取值集合 2 设点 P A 点 Q B 当 a 时 求 PQ 的最小值 3 21 本小题满分 14 分 已知都是正数 ABC 在平面直角坐标系 xOy 内 以两点 A a 0 a b 和 B 0 b 为顶点的正三角形 且它的第三个顶点 C 在第一象限内 1 若 ABC 能含于正方形 D x y 0 x 1 0 y 1 内 试 求变量 的约束条件 并在直角坐标系 aOb 内画出这个约束条件表 a b 示的平面区域 2 当在 1 所得的约束条件内移动时 求 ABC 面积 S 的最 a b 大值 并求此时的值 a b 第 2 页 共 4 页 O 200 100 y x 500 250400 200 荆门市龙泉中学高二直线和圆的方程直线和圆的方程单元测试卷参考答案参考答案 一 选择题 1 D 2 C 3 B 4 D 5 C 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D 二 填空题 11 解 时不合题意 4 kkZ sin0 时由 这sin0 2 112 2sinsinsin sin224 k 时 1 1 sin 12 13 2 14 解 集合即为 集合即为 4M8 1 1 22 yxN 其面积等于半圆面积 0 2 yxyx 15 解 如图 所表示区域为阴影部分的所有整点 横坐标 纵57 mQP 坐标均为整数 对于直线 t 即 即为yxz 1 z y z x z 直线 的纵截距的相反数 当直线 位于阴影部分tt 最右端的整点时 纵截距最小 最大 当 z3 x 时取最大值 1 yzq 1 3 0132 m 又 4 1 5 mP 但 4 1 即 q 018 m 即 7 m57 m 三 解答题 16 设 由 AB 中点在上 11 410 Byy 610590 xy 可得 y1 5 所以 059 2 1 10 2 74 6 11 yy 10 5 B 设 A 点关于的对称点为 4100 xy A x y 则有 故 7 1 1 4 1 3 1 010 2 4 4 2 3 A x y yx 29650BCxy 17 解 设甲 乙两种产品的产量分别为 x y 件 约束条件是 2400 2500 0 0 xy xy xy 目标函数是 要求出适当的 x y 使32fxy 取得最大值 32fxy 作出可行域 如图 设是参数 32 xya a 将它变形为 3 22 a yx 这是斜率为 随 a 变化的一族直线 3 2 当直线与可行域相交且截距最大时 2 a 目标函数取得最大值 由得 f 2400 2500 xy xy 200 100 x y 因此 甲 乙两种产品的每月产品分别为 200 100 件时 可得最大收入 800 千元 18 解 令 0 得抛物线与轴交点是 0 b xy 令 由题意 b 0 且 0 解得 b 1 且 b 0 2 20f xxxb 设所求圆的一般方程为 2 x 2 0yDxEyF 令 0 得这与 0 是同一个方程 故y 2 0 xDxF 2 2xxb D 2 F b 令 0 得 0 此方程有一个根为 b 代入得出 E b 1 x 2 yEy 所以圆 C 的方程为 22 2 1 0 xyxbyb 圆 C 必过定点 0 1 和 2 1 证明如下 将 0 1 代入圆 C 的方程 得左边 0 1 2 0 b 1 b 0 22 右边 0 所以圆 C 必过定点 0 1 同理可证圆 C 必过定点 2 1 19 解 I 因为边所在直线的方程为 且与垂直 AB360 xy ADAB 所以直线的斜率为 又因为点在直线上 AD3 11 T AD 所以边所在直线的方程为 AD13 1 yx 320 xy II 由解得点的坐标为 360 32 0 xy xy A 02 因为矩形两条对角线的交点为 ABCD 2 0 M 所以为矩形外接圆的圆心 MABCD 又 22 20 02 2 2AM 从而矩形外接圆的方程为 ABCD 22 2 8xy III 因为动圆过点 所以是该圆的半径 又因为动圆与圆外切 PNPNPM 所以 即 2 2PMPN 2 2PMPN 故点的轨迹是以为焦点 实轴长为的双曲线的左支 PMN 2 2 因为实半轴长 半焦距 所以虚半轴长 2a 2c 22 2bca 从而动圆的圆心的轨迹方程为 P 22 1 2 22 xy x 20 解解 1 由已知得 Sn na 2a an2 an 2 分 2 1 nn n Sn A x y y ax x N a 0 3 分 由 B x y x 2 y2 1 x y R 知 x 2 1 1 x 3 由 A B 知集合 B 中 x 只能取 1 2 3 又 y 0 x 2 5 分 此时 y 1 由 y ax 可求得 a 故 a 的取值集合为 7 分 2 1 2 1 2 1 2 由 1 知点 P 可设为 n n 圆 x 2 2 y2 1 的圆心 M 2 0 半径 r 1 先求 PM 最3 小值 PM 2 n 2 2 3n2 4n2 4n 4 4 n 2 3 11 分 2 1 又 n N PM 最小值为 2 n 1 故 PQ min PM min r 2 1 1 13 分 21 解 1 由题意知 顶点 C 是分别以 A B 为圆心 以 AB 为半径的两圆在第一 象限的交点 由圆 A x a 2 y2 a2 b2 圆 B x2 y b 2 a2 b2 解得 C 3 2 ab x 3 2 ab y 2 3ba 2 3ba ABC 含于正方形 D 内 即三顶点 A B C 含于区域 D 内 时 这就是 a b 的约束条件 其图形为右图 1 2 3 0 1 2 3 0 10 10 ba ba b a