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必修4 简单的三角恒等变换的基本技巧（2013425）【知识要点】1、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等），例1.已知，那么的值是_（答：）；例2.已知，且，求的值（答：）； (2)三角函数名互化(切化弦)例3.求值（答：1）； 例4.已知，求的值（答：）(3)公式变形使用（例5.已知A、B为锐角，且满足，则_（答：）；例6.设中，则此三角形是_三角形（答：等边）(4) 三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)例7.若，化简为_（答：）；(5) 式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)例8.求证：例9.化简：（答：）(6)常值变换主要指“1”的变换（等）例10.已知，求（答：）.(7) 正余弦“三兄妹”的内存联系“知一求二”例11.若 ，则 _（答：)，特别提醒：这里例12.若，求的值。（答：）例13.已知，试用表示的值（答：）。2、 辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。 例14.若方程有实数解，则的取值范围是_.（答：2,2）；例15.函数的单调递增区间为_（答：）3、 求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。例
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