2019_2020学年高中数学1.2.1几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式课时作业新人教A版.docx

课时作业4几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式知识点一 求导公式的直接运用1.若ycos，则y()A B C0 D.答案C解析因为ycos是常数函数，常数函数的导数为0，故选C.2下列结论：(cosx)sinx；cos；若y，则y|x3； .其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析因为(cosx)sinx，所以错误；因为sin，而0，所以错误；因为(x2)2x3，所以y|x3，所以正确；因为x，所以正确3已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，则m_.答案2解析f(x)，f(2)，g(2)2m，g(2)，2m4，m2.知识点二 利用导数公式求切线方程4.过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A. B.或C. D.答案B解析y4，x，故选B.5已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程解设切点坐标为(x0，y0)，y2x，曲线yx2在xx0处的切线的斜率为2x0.又直线PQ的斜率kPQ1，且所求切线与直线PQ平行，2x01，x0，切点为，切线斜率k1.所求切线方程为yx，即4x4y10.一、选择题1已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()A1条 B2条 C3条 D不确定答案B解析f(x)3x23，解得x1，切点有两个，即可得切线有2条2已知f(x)x，若f(1)2，则的值等于()A2 B2 C3 D3答案A解析若2，则f(x)x2，f(x)2x，f(1)2(1)2，适合条件，故选A.3函数f(x)x2与函数g(x)2x()A在0，)上f(x)比g(x)增长的快B在0，)上f(x)比g(x)增长的慢C在0，)上f(x)与g(x)增长的速度一样快D以上都不对答案 D解析函数的导数表示函数的增长速度，由于f(x)2x，g(x)2.若2x2即x1时，f(x)增长速度比g(x)增长速度快，若2x2即x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21 Cln 21 Dln 2答案C解析yln x的导数y，令，得x2，切点为(2，ln 2)代入直线yxb，得bln 21.5点P是曲线yx2上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.答案B解析依题意知，当曲线yx2在P点处的切线与直线yx2平行时，点P到直线yx2的距离最小，设此时P点的坐标为(x0，y0)由导数的几何意义可知在P点的切线的斜率为k2x0，因为该切线与直线yx2平行，所以有2x01.得x0.故P点的坐标为，这时点P到直线yx2的距离d.二、填空题6曲线yln x在点M(e,1)处的切线的斜率是_，切线方程为_答案xey0解析y(ln x)，y|xe.切线方程为y1(xe)，即xey0.7已知f(x)a2(a为常数)，g(x)ln x，若2xf(x)1g(x)1，则x_.答案1解析因为f(x)0，g(x)，所以2xf(x)1g(x)2x1.解得x1或x，因为x0，所以x1.8设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为_答案解析对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn.令x1，得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn，x1x2xn.三、解答题9已知直线ykx是曲线yln x的一条切线，试求k的值解设切点坐标为(x0，y0)yln x，y，y| xx0k.点(x0，y0)既在直线ykx上，也在曲线yln x上，把k代入式得y01，再把y01代入式求出x0e.k.10已知曲线y.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程解y，y.(1)显然P(1,1)是曲线上的点，所以P为切点，所求切线斜率为函数y在点P(1,1)的导数，即kf(1)1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为yx2.(2)显然Q(1,0)