剖析一道压轴题对教学的启示.doc

剖析一道中考压轴题 一、试题呈现 （2014淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动；动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒 (1)当t_时，PQR的边QR经过点B；(2)设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式； (3)如图2，过定点E(5，0)作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN45，求t的值 二、典型错误剖析(1)比较简单，分析略； (2)本小题主要错误是漏解或计算有误，关键要理清图形运动过程中几种临界状态，进行分类讨论； (3)最后一小题的主要错误有：没有抓住正方形中45度角的作用，不知道这个特殊角该如何用；想通过作高，结合45度角利用等积思想列方程，结果方程次数超过2次无法解出t值；列出方程，结果计算错误 三、解法分析 (1)PQR的边QR经过点B时，ABQ构成等腰直角三角形， ABAQ，即34t， t1即当t1秒时，PQR的边QR经过点B； (2)当0t1时，如图3所示， 设PR交BC于点G，过点P作PBC于点H，则CHOP2tGHPH3 当1，AEAB3， 四边形ABFE是正方形，如图6，将AME绕点A顺时针旋转90，得到ABM，其中AE与AB重合 解得n2，或n2（舍去） 2t2 解得：t82 若MAN45，则t的值为（82）秒 笔者认为，本题可以将复杂的动点或线段转化为坐标，利用直角坐标系，找到等量关系，进而转化为一元二次方程来解决 结合动点及等腰直角三角形，可得M（5，6），N（6，3）从图6中得基本图形为正方形45角下面是笔者研究的另外几种方法 法2 旋转全等如图7，将AME绕着点A顺时针旋转90，使得AE与AB重合，则根据法1，MNEMBN代入坐标，将这个等量关系转化为方程，得化简得t216t360，解得t182，t282（舍去） 法3 将ANB绕着点A逆时针旋转90，其余同法2 法4 将45角转化为90度角构造全等 如图8，作出AMN的外接圆，圆心为K，则 KMKN，MKN2MAN90 过点K分别向EF和FB作垂线段，垂足分别为H、I，则HKI90， 可得KHMAKIN， KHKI，MHNI 设K(a，b)， 则有a53b， 6tb6ta 根据，可解得 K（t4，t4）， 再由KNKA，可得方程，解之即可 四、对教学的启示 (1)把握“四步”，力求正确规范 不管是什么问题，拿到题目不要急于下笔，要做到逐字读题，仔细审题，规范答题，细心检查在平时的教学和作业要求中，应该重视培养良好的学习习惯，严格执行解题规范，才能在解题中做到有条不紊，发挥正常水平 (2)重视“四基”，提升思维品质 平时教学中要善于归纳总结数学中常用的思想方法，如：分类讨论，数形结合，类比等数学思想要体现学生的主体地位，从学生的角度去设计一些贴近生活，利于操作，让学生感兴趣的活动，并让学生在活动中独立思考、主动探索、合作交流，使学生能够通过活动，理解和掌握基本的知识和技能，提高数学思维品质，获得数学活动经验 (3)培养“四能”，善于反思创新 课堂教学中要给学生留有发现问题和提出问题的空间，教师不可包办、代办，要引导学生自主思考，合作探究，增强数学活动意识，从历年各地中考试题的立意来看，“四能”不仅要求学生会根据已有的