2019_2020学年高中数学课时分层作业15定积分的背景——面积和路程问题定积分（含解析）北师大版.docx

课时分层作业(十五)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1对于以vv(t)在0，t内汽车作直线运动经过的路程S，下列叙述正确的是()A将0，tn等分，若以每个小区间左端点的速度近似替代时，求得的s是S的不足估计值B将0，tn等分，若以每个小区间右端点的速度近似替代时，求得的s是S的过剩估计值C将0，tn等分，n越大，求出的s近似替代S的精确度越高D将0，tn等分，当n越大时，求出的s就是S的准确值C每个小区间左端点的速度不一定是该区间上速度的最小值，右端点的速度也不一定是该区间上速度的最大值，n越大，所得估计值近似替代准确值的精确度越高，只有当n时，估计值才是准确值2若f(x)dx4，则5f(x)dx()A4B5C9 D20D由f(x)dx4知，5f(x)dx5f(x)dx5420.3已知定积分f(x)dx8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx()A0B16C12 D8B偶函数图像关于y轴对称，故f(x)dx2f(x)dx16.故选B.4设f(x)则f(x)dx的值是()A.x2dxB.2xdxC.x2dx2xdxD.2xdxx2dxD被积函数f(x)是分段函数，故将积分区间1,1分为两个区间1,0和0,1，由定积分的性质知选D.5.图中阴影部分的面积用定积分表示为()A.2xdxB.(2x1)dxC.(2x1)dxD.(12x)dxB根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为2xdx1dx(2x1)dx.二、填空题6定积分(3)dx_.6由定积分的几何意义知，定积分(3)dx表示由x1，x3与y3，y0所围成图形面积的相反数所以(3)dx(23)6.7定积分|x|dx_.如图，|x|dx2. 8由直线x1，y0，x0和曲线yx3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是_将区间0,1四等分，得到4个小区间：，以每个小区间右端点的函数值为高，4个小矩形的面积和为曲边梯形面积的近似值S13.三、解答题9有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在t时刻的速度为v(t)3t22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？解在时间区间0,2上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为(i1，2，n)，其长度为t.每个时间段上行驶的路程记为si(i1,2，n)，则显然有ssi，取i(i1,2，n)于是sisivt，snsi484.从而得到s的近似值ssn.ssn 8412所以汽车在0t2这段时间内行驶的路程为12 km.10已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)dx.解(1)3x3dx3x3dx3312(2)6x2dx6x2dx66126.(3)(3x22x3)dx3x2dx2x3dx32.能力提升练C当x(0，时，sin x0；当x时，sin x0.由定积分的性质可得2若|56x|dx2 016，则正数a的最大值为()A6B56C39 D2 016A由|56x|dx56|x|dx2 016，得a|x|dx36，|x|dx2xdxa236，即0a6.故正数a的最大值为6.3计算定积分dx_.由于dx2dx表示单位圆的面积，所以dx.4设f(x)则f(x)dx_.f(x)dxf(x)dxf(x)dxcos xdx1dxsin sin 02.5已知函数f(x)求f(x)在