2012-2013学年浙江省杭州市高桥初中九年级(上)期初数学试卷.doc

菁优网2012-2013学年浙江省杭州市高桥初中九年级（上）期初数学试卷 2012-2013学年浙江省杭州市高桥初中九年级（上）期初数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）2012年伦敦奥运会主体育场外形下窄上宽，酷似一个汤碗（如图），同北京奥运会的“鸟巢”相映成趣主体育场共设有8万个座位，耗用资金约为496000000英镑“496000000”用科学记数法（保留2位有效数字）可表示为（）A4.9109B5.0109C4.9108D5.01082（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列各式中，正确的是（）ABCD4（3分）（2010通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于605（3分）（2011济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a（a0），则ab值为（）A1B0C1D26（3分）下列命题中：正多边形都是轴对称图形；同位角一定相等；一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；对角线相等的平行四边形是菱形；若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m4，其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个7（3分）（2009荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da18（3分）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形A6B7C8D99（3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A72cmB64cmC56cmD48cm10（3分）（2009南宁）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（pq），构成函数y=px2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A12对B6对C5对D3对二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）若关于x的代数式的取值范围为x3，则这个代数式可以为_ （只需写出一个）12（4分）（2011盐城）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是_13（4分）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为_14（4分）若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是_15（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2；方程kx+b=x+a的解是x=3中正确的是_（填写序号）16（4分）如图，直角三角形ABC中，C=90，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为_三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17（6分）（2011重庆）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=018（8分）（2009郴州）郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对5月份本社接待的外地游客来郴州旅游的首选景点作了一次抽样调查调查结果如下图表：（如图） 景点 频数 频率 东江湖 87 29% 莽山 75 25% 飞天山 21% 苏仙岭 47 15.7% 万华岩 28 9.3%（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整（3）该旅行社预计6月份接待外地来郴的游客2500人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人19（8分）如图在88的正方形网格中建立直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形（1）填空：C点的坐标是_，ABC的面积是_；（2）将ABC绕点C旋转360，求出在旋转过程中线段AB所扫过的面积20（10分）2012年8月8日凌晨3点20分，台风“海葵”强势登陆，最大风力达到十四级，宁波市气象局测得台风中心在宁波地区A镇的正西方向300千米的B处，以每小时千米的速度向东偏南30的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域请问：A镇是否受台风严重影响？若不受到严重影响，请说明理由；若会受到严重影响，求出A镇受台风严重影响的时间21（10分）如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BCH是等腰三角形22（12分）（2011日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？23（12分）（2011福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式2012-2013学年浙江省杭州市高桥初中九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）2012年伦敦奥运会主体育场外形下窄上宽，酷似一个汤碗（如图），同北京奥运会的“鸟巢”相映成趣主体育场共设有8万个座位，耗用资金约为496000000英镑“496000000”用科学记数法（保留2位有效数字）可表示为（）A4.9109B5.0109C4.9108D5.0108考点：科学记数法与有效数字。314161 分析：先用科学记数法把496000000表示为4.96108，然后把9后面的数四舍五入即可解答：解：496000000=4.961085.0108故选D点评：本题考查了科学记数法与有效数字：用a10n（1a10，n为整数）表示数的方法叫科学记数法；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数止，所有的数字都叫这个数的有效数字2（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形。314161 专题：常规题型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选C点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）下列各式中，正确的是（）ABCD考点：二次根式的性质与化简。314161 专题：计算题。分析：根据最简二次根式的定义对A进行判断；根据=|a|对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据（）2=a（a0）进行判断解答：解：A、是最简二次根式，所以A选项错误；B、=|a|，所以B选项错误；C、=（a0，b0），所以C选项错误；D、（）4=（a）2=a2，所以D选项正确故选D点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|，（）2=a，a0）也考查了二次根式的乘法法则4（3分）（2010通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60考点：反证法。314161 分析：熟记反证法的步骤，然后进行判断即可解答：解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即都大于60故选C点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定5（3分）（2011济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a（a0），则ab值为（）A1B0C1D2考点：一元二次方程的解。314161 专题：方程思想。分析：由一元二次方程的根与系数的关系x1x2=、以及已知条件求出方程的另一根是1，然后将1代入原方程，求ab的值即可解答：解：关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是a（a0），x1（a）=a，即x1=1，1b+a=0，ab=1故选A点评：本题主要考查了一元二次方程的解解答该题时，还借用了一元二次方程的根与系数的关系x1x2=6（3分）下列命题中：正多边形都是轴对称图形；同位角一定相等；一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；对角线相等的平行四边形是菱形；若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m4，其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点：命题与定理。314161 分析：根据正多边形的性质对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；利用圆周角定理的推论可对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断；解分式方程得到m4且m6，于是可对进行判断解答：解：正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数等于边数，所以正确；两直线平行，同位角相等，所以错误；一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形，所以正确；对角线相互垂直的平行四边形是菱形，所以错误；去分母得3xm=2x+4，解得x=m+4，因为原方程的解为负数，所以m+40且m+42，所以m的取值范围为m4且m6，所以错误故选A点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理7（3分）（2009荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：解一元一次不等式组。314161 分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围解答：解：由（1）得xa，由（2）得x1，其解集为ax1，a1，即a1，a的取值范围是a1，故选A点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围8（3分）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形A6B7C8D9考点：多边形内角与外角。314161 专题：应用题。分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解解答：解：五边形的内角和为（52）180=540，所以正五边形的每一个内角为5405=108，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=3601083=360324=36，36036=10，已经有3个五边形，103=7，即完成这一圆环还需7个五边形故选B点评：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形9（3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A72cmB64cmC56cmD48cm考点：平行四边形的性质；菱形的性质。314161 分析：求出平行四边形的面积，求出菱形EFGH的面积，过E作EMGH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，求出x的值，结合图形即可求出答案解答：解：四个平行四边形面积的和为28cm2，四边形ABCD面积是18cm2，平行四边形的面积是1828=4（cm2），菱形EFGH的面积是4+28=32cm2，过E作EMGH于M，设EH=HG=FG=EF=xcm，H=30，EM=x，即xx=32，x=8，EH=HG=FG=EF=8cm，四个平行四边形的周长的和正好是88=64，故选B点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，平行四边形性质，菱形性质等知识点，能根据图形得出四个平行四边形的周长的和正好是8个EF是解此题的关键，注意：菱形的对边相等，平行四边形的对边相等10（3分）（2009南宁）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（pq），构成函数y=px2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）A12对B6对C5对D3对考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称。314161 专题：分类讨论。分析：先让两个函数相等表示出x，再让x2，找出p，q的关系，然后把p=2，3，4，5分别代入即可得解答：解：令px2=x+q，解得x=，因为交点在直线x=2右侧，即2，整理得q2p4把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因为pq，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对故选B点评：本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）若关于x的代数式的取值范围为x3，则这个代数式可以为 （只需写出一个）考点：二次根式有意义的条件。314161 专题：开放型。分析：根据分式有意义的条件（分母不为零）、二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）可以写出符合条件的式子，答案不唯一解答：解：x3，x+30，这个式子可以为：故答案是：点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数12（4分）（2011盐城）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是等腰梯形考点：等腰梯形的判定。314161 分析：一组对边平行，一组对边不平行的是梯形，两地角相等的梯形是等腰梯形，因为放在一张矩形纸上可先判断出是梯形，然后证明两底角相等解答：解：放置在一张矩形纸片上，ADBC，AB和DC不平行，四边形ABCD是梯形ABC=EDC，BCD=EDC，ABC=DCB，四边形ABCD是等腰梯形故答案为：等腰梯形点评：本题考查梯形的概念和等腰梯形的判定，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是，底角相等的梯形是等腰梯形，本题先判定是梯形，再判定是等腰梯形13（4分）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为20考点：频数与频率。314161 分析：根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算解答：解：根据题意，得第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20故答案为：20点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于114（4分）若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是c1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。314161 专题：常规题型。分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，令x22x+c=0无解，则判别式0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，x22x+c=0无解时，自变量x的取值范围是全体实数，此时，=b24ac=（2）241c0，即44c0，解得c1故答案为：c1点评：本题考查了分式有意义的条件，一元二次方程，分式有意义的条件一直是考查的重点，问题设计可能会引起学生思考时要走点弯路，其实质是一元二次方程x22x+c=0何时无解？需要一定的分析能力，难度程度中等15（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2；方程kx+b=x+a的解是x=3中正确的是（填写序号）考点：两条直线相交或平行问题。314161 专题：数形结合。分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象解答：解：根据图示及数据可知：k0正确；a0错误；当x3时，y1y2错误；方程kx+b=x+a的解是x=3，正确故正确的判断是点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限16（4分）如图，直角三角形ABC中，C=90，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为考点：相似三角形的判定与性质；由实际问题抽象出一元二次方程；二次函数的最值。314161 专题：动点型。分析：先由相似三角形的判定定理证明BEPBCA；再根据相似三角形的对应边成比例得出=；最后在直角三角形中的勾股定理列出一元二次方程，求二次函数的最值解答：解：法一：设EC=y，FC=xC=90，PEBC，PFCA，四边形EPFC是矩形，EP=FC=x；AC=1，BC=2，BE=2y，C=90，PEBC，PEAC，BPE=A，又B=B，=，即y=2（1x）；EF2=x2+y2EF2=5（x）2+（0x1），当x=时，EF最小值=法二：连接PC，PEBC，PFCA，PEC=PFC=C=90，四边形ECFP是矩形，EF=PC，当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最小，AC=1，BC=2，AB=，PC的最小值为：=线段EF长的最小值为点评：本题主要考查的是矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值，是综合性较强的一道题三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17（6分）（2011重庆）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=0考点：分式的化简求值。314161 专题：计算题。分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算最后根据化简的结果，可由x2x1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可解答：解：原式=，=，x2x1=0，x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：=1点评：本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法18（8分）（2009郴州）郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对5月份本社接待的外地游客来郴州旅游的首选景点作了一次抽样调查调查结果如下图表：（如图） 景点 频数 频率 东江湖 87 29% 莽山 75 25% 飞天山 21% 苏仙岭 47 15.7% 万华岩 28 9.3%（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整（3）该旅行社预计6月份接待外地来郴的游客2500人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人考点：条形统计图；用样本估计总体。314161 专题：图表型。分析：（1）根据已知东江湖的频数是87，频率是29%，即可求得全体，用除法计算即可；（2）首先根据频数=总人数频率，进行计算飞天山人数再正确画图（3）2500乘以去东江湖的频率即可解答：解：（1）8729%=300人；（2）30021%=63；如图 景点 频数 频率 东江湖 87 29% 莽山 75 25% 飞天山 63 21% 苏仙岭 47 15.7% 万华岩 28 9.3%（3）250029%=725人点评：理解频数、频率的概念和关系：频率=频数总数19（8分）如图在88的正方形网格中建立直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形（1）填空：C点的坐标是（1，1），ABC的面积是4；（2）将ABC绕点C旋转360，求出在旋转过程中线段AB所扫过的面积考点：勾股定理；等腰三角形的性质；旋转的性质。314161 专题：网格型。分析：（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再利用面积公式求解即可；（2）线段AB所扫过的面积是一个圆环的面积，计算出以点C为圆心以BC为半径的圆的面积，以点C为圆心，以CD为半径的圆的面积，相减即可得出答案解答：解：（1）由图形可得符合题意的点C的坐标为（1，1），SABC=ABCD=22=4（2）由（1）得，CA=，CD=2，线段AB所扫过的面积为：以C为圆心以BC为半径的圆的面积以C为圆心以CD为半径的圆的面积，S=108=2点评：此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及旋转的性质，难点在第二问，关键是分析出线段AB扫过的面积的形状，难度一般20（10分）2012年8月8日凌晨3点20分，台风“海葵”强势登陆，最大风力达到十四级，宁波市气象局测得台风中心在宁波地区A镇的正西方向300千米的B处，以每小时千米的速度向东偏南30的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域请问：A镇是否受台风严重影响？若不受到严重影响，请说明理由；若会受到严重影响，求出A镇受台风严重影响的时间考点：勾股定理的应用。314161 分析：首先过A作作ADBC于D，求得AD的长再与200km进行比较，若大于200km则不受影响，否则受影响；选择受影响的范围，求得其长已知速度，则可以求得受影响的时间解答：解：过点A作ADBC于D，由题意得AB=300，ABD=30AD=AB=150（km）150200A镇受到台风严重影响，设台风中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点则，在RtADE中，AE=200，AD=150，DE=，EF=2DE=，A镇受台风严重影响的时间为=10（h）点评：本题考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握21（10分）如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BCH是等腰三角形考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定。314161 分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得AD=DC，根据中点定义可得AM=DN，然后利用“边角边”证明AMD和DNC全等，根据全等三角形对应边相等可得CN=DM，全等三角形对应角相等可得CND=AMD，然后推出CND+NDM=90，从而得到CNDM；（2）延长DM、CB交于点P，然后利用“角角边”证明AMD和BMP全等，根据全等三角形对应角相等以及正方形的四条边都相等可得BP=AD=BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BH=BC，从而得证解答：证明：（1）CN=DM，CNDM理由如下：点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，AM=DN，AD=DC，A=CDN=90，在AMD和DNC中，AMDDNC（SAS），CN=DM，CND=AMD，CND+NDM=AMD+NDM=90，CNDM，CN=DM，CNDM；（2）如图，延长DM、CB交于点P，ADBC，MPC=MDA，A=MBP，在AMD和BMP中，AMDBMP（AAS），BP=AD=BC，CHP=90，BH=BC，即BCH是等腰三角形点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，比较简单，熟记正方形的四条边都相等，四个角都是直角，找出三角形全等的条件是解题的关键22（12分）（2011日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？考点：一次函数的应用。314161 专题：优选方案问题。分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70x）台，调配给乙连锁店空调机（40x）台，电冰箱60（70x）=（x10）台，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案解答：解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70x）台，调配给乙连锁店空调机（40x）台，电冰箱为60（70x）=（x10）台，则y=200x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=20x+1680010x40y=20x+16800（10x40）；（2）由题意得：y=（200a）x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=（20a）x+16800200a170，a30当0a20时，20a0，函数y随x的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10x40内的所有方案利润相同； 当20a30时，20a0，函数y随x的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，（1）根据40台空调机，60台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；（2）由（1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答23（12分）（2011福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求