第十章 卡方检验 中南民大,教育统计学,复习重点

第一节 2 及其分布,一、2检验2检验用于对点计而来的离散型数据资料进行假设检验，对总体的分布不做要求，也不对总体参数进行推论。2检验主要是对总体的数据分布进行假设检验，因此属于自由分布的非参数检验。,二、 2 检验统计量 2检验是对由样本得来的实际频数与理论频数的分布是否有显著性差异所进行的检验。其计算公式为：,这一公式是根据1899年统计学家皮尔逊推导的配合适度的理论公式而来。,例：从某校随机抽取50个学生，其中男生27人，女生23人，问该校男女生人数是否相同？,2值的特点,2值具有可加性；2永远是正值；2的大小随实际频数与理论频数差的大小而变化。两者之差越小，说明样本分布与假设的理论分布越一致；两者之差越大，说明样本分布与假设的理论分布越不一致。,二单向表的2检验,把实得的点计数据只按一种分类标准编制成表就是单向表。对单向表的数据所进行的2检验，称为单向表的2检验。例：把学生的学习成绩按优、良、中差分成等级，对于这类数据所进行的2检验就是单向表的2检验。,1单向表2检验的计算公式,单向表中只有一个变量，被按一定标准分为k 组。单向表2检验中，2值的计算公式为 自由度dfk1,例1：大学某系54位老年教师中，健康状况属于好的有15人，中等的有23人，差的有16人。问该校老年教师健康状况好、中、差的人数比例是否为1：2：1？,1.提出假设H0：健康状况好、中、差的人数比例是1：2：1H1：健康状况好、中、差的人数比例不是1：2：1,(一)按一定比率决定理论频数的2检验,2. 计 算,表102 老年教师健康状况的2检验计算表,3.结 论,查2值表，当 df =k -1=2 时,计算结果为： 2=1.22,2= 1.22 5.99，则 P 0.05,结论：理论频数与实际频数差异不显著,表明该校老年教师健康状况的人数比例是1：2：1。,（二）一个自由度的2检验1、各组ft5的情况 例2：随机抽取60名学生，询问他们在高中是否需要文理分科，赞成分科的39人，反对分科的21人，问他们对分科的意见是否有显著差异？,解：1.提出假设H0：学生对分科的意见没有显著差异H1：学生对分科的意见有显著差异2.选择检验统计量并计算对点计数据进行差异检验,可选择2检验,计 算,表15-2 学生对分科意见的2检验计算表,自由度为: df = k -1=1,3.统计决断,查2值表，当 df =1 时,计算结果为： 2=5.4*,3.84 2= 5.4 ，则 0.05 P,结论：学生对高中文理分科的态度有显著差异。,表153 2检验统计决断规则,2、各组ft5的情况 当df1时，其中只要有一个组的理论频数小于5，就要运用亚茨（Yates）连续性校正法，计算公式为：,（102）,之所以要进行连续性校正，是因为由点计数据求得的2值是间断数列，当df1，ft5时，其间断性尤其明显。而2值表上的理论值是用连续量表表示的，其2分布是一条连续的光滑曲线。为了对连续的2曲线作较好的估计，需要在每个小于理论频数的实际频数上加0.5，而在大于理论频数的实际频数上减去0.5。,例3：历年优秀学生干部中男女比例为2：8，今年优秀学生干部中有3个男生，7个女生。问今年优秀学生干部的性别比例与往年是否有显著差异？,1.提出假设H0：今年优秀学生干部的性别比例与往年没有显著差异H1：今年优秀学生干部的性别比例与往年有显著差异,2. 计 算,表15-5 学生干部性别比例的2检验计算表,自由度为: df = k -1 =1,3.统计决断,查2值表，当 df