2019年高考数学专题四函数概念、基本初等函数及导数第3讲与二次函数有关的综合性问题梯度训练新人教A版.docx

第3讲与二次函数有关的综合性问题选题明细表知识点方法巩固提高A巩固提高B二次函数的解析式4,11,141二次函数的图象和性质1,2,3,5,8,9,152,4,5,6与二次函数有关的参数问题10,12,137,9,10,11,13,14二次函数的最值问题6,1612综合问题73,8,15巩固提高A一、选择题1.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是(C)(A)递减函数(B)递增函数(C)先递减再递增(D)先递增再递减解析:作出函数y=x2-6x+10的图象如图所示,观察图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增.故选C.2.“a=3”是“函数f(x)=x2-2ax+2在区间3,+)内单调递增”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为当函数f(x)=x2-2ax+2在区间3,+)内单调递增时,对称轴x=a3,所以“a=3”是“函数f(x)=x2-2ax+2在区间3,+)内单调递增”的充分不必要条件.3.函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数,那么区间A是(B)(A)(-,0)(B)0,(C)0,+)(D)(,+)解析:(数形结合法)y=|x|(1-x)=画出函数的图象,如图所示.由图象可知原函数在0,上单调递增.故选B.4.已知a,b,cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则(A)(A)a0,4a+b=0(B)a0,2a+b=0(D)af(1),可得函数图象开口向上,即a0,且对称轴-=2,所以4a+b=0,故选A.5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是(C)解析:由一次函数y=ax+b的图象可得,a0,b0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上,故选项A错误;由一次函数y=ax+b的图象可得,a0,b0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上,对称轴x=-0,故选项B错误;由一次函数y=ax+b的图象可得,a0,b0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下,对称轴x=-0,故选项C正确.由一次函数y=ax+b的图象可得,a0,b0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一,则a的值为.解析:若a0,即图象开口向上,因为b0,所以对称轴x=-0,故排除图B和D,若a0,所以对称轴x=-0,故函数图象为图C,由图C知函数过点(0,0),所以a2-1=0,所以a=-1.答案:-19.y=-x2+2|x|+3的单调增区间为.解析:由题意知,当x0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,画出二次函数的图象如图所示.由图象可知,函数y=-x2+2|x|+3在(-,-1,0,1上是增函数.答案:(-,-1,0,110.当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是.解析:因为不等式x2+mx+40对x(1,2)恒成立,所以mx-x2-4对x(1,2)恒成立,即m-(x+)对x(1,2)恒成立,令y=x+,则函数y=x+在x(1,2)上是减函数.所以4y5,所以-5-(x+)0,ac=412.(2018浙江卷)已知R,函数f(x)=当=2时,不等式f(x)0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.解析:当=2时,f(x)=其图象如图(1).由图知f(x)0,12,则实数m的取值范围是.解析:因为所以m=+.因为(1,2)且函数m=+在(1,2)上是增函数,所以1+1m;若a+b+c=0,则不等式f(x)x对一切实数x都成立;函数g(x)=ax2-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点;若a0,则不等式ff(x)x对一切实数x都成立;方程ff(x)=x一定没有实数根.其中正确的结论是.(写出所有正确结论的编号)解析:f(x)=x2+2x+c,令f(x)=x=x2+2x+c,整理得x2+x+c=0,要使函数f(x)的图象与直线y=x无交点,需=1-4c, 故正确.依题意知f(1)=a+b+c=0,故二次函数f(x)=ax2+bx+c有一个零点1,所以若a+b+c=0,则不等式f(x)x不是对一切实数x都成立,故错误.联立二次函数y=ax2+bx+c和直线y=x,整理得ax2+(b-1)x+c=0,图象无交点,所以=(b-1)2-4ac0,联立 消去y得ax2-(b-1)x+c=0,=(b-1)2-4ac0时,f(x)x,所以ff(x)=f(x),所以ff(x)=f(x)x恒成立.故结论正确.因为函数f(x)的图象与直线y=x没有交点,所以f(x)x(a0)或f(x)x(af(x)x或ff(x)f(x)2时,f(x)在t,t+1上是增函数,所以g(t)=f(t)=t2-4t-4;当t2t+1,即1t2时,g(t)=f(2)=-8;当t+12,即t1时,f(x)在t,t+1上是减函数,所以g(t)=f(t+1)=t2-2t-7.从而g(t)=(2)画出g(t)的图象如图所示,由图象易知g(t)的最小值为-8.巩固提高B一、选择题1.已知f(x)=x2-cos x,则f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小关系是(B)(A)f(0.6)f(0)f(-0.5)(B)f(0)f(-0.5)f(0.6)(C)f(0.6)f(-0.5)f(0)(D)f(-0.5)f(0)0.所以f(x)在(0,1)上是增函数,所以f(0)f(0.5)f(0.6),即f(0)f(-0.5)0).令y0,得0x1,所以函数的递减区间为(0,1.故选B.3.(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)等于(C)(A)-50(B)0(C)2(D)50解析:因为f(x)是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),则f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(x-4)=f(x-4),所以函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数得f(0)=0.又因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(2)=f(0)=0,所以f(-2)=0.又f(1)=2,所以f(-1)=-2,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=012+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选C.4.函数y=ax2+bx与函数y=xa+b(a0)在同一坐标系中的图象可能为(C)解析:y=ax2+bx=a(x+)2-,对于选项A,由二次函数图象可知a0,-0,所以b0,函数y=xa+b不符合要求,同理选项B不符合要求;对于C,D,由二次函数图象可知,a0,所以b0,比较选项C,D可知C符合要求.故选C.5.(2018浙江卷)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是(D)解析:由y=2|x|sin 2x知函数的定义域为R,令f(x)=2|x|sin 2x,则f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin 2x.因为f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.所以f(x)的图象关于原点对称,故排除A,B.令f(x)=2|x|sin 2x=0,解得x=(kZ),所以当k=1时,x=,故排除C.故选D.6.已知二次函数f(x)=2ax2-ax+1(a0),若x1f(x2)(C)f(x1)f(x2)(D)与a值有关解析:该二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=,又依题意,得x10,又x1+x2=0,则-x1x2-,故f(x1)f(2a-x)在a,a+1上恒成立,则实数a的取值范围是(A)(A)(-,-2)(B)(-,0)(C)(0,2) (D)(-2,0)解析:作出函数f(x)的图象略,易知函数f(x)在R上为单调递减函数,所以不等式f(x+a)f(2a-x)在a,a+1上恒成立等价于x+a2a-x,即x在a,a+1上恒成立,所以只需a+1,即a0,a(a-4)0,a4,由于a为正整数,即a的最小值为5.故选C.二、填空题9.若关于x的不等式x2-4xm对任意x(0,1恒成立,则m的取值范围是.解析:因为x2-4xm对任意x(0,1恒成立,令f(x)=x2-4x,x0,1,因为f(x)的对称轴为直线x=2,所以f(x)在(0,1上单调递减,所以当x=1时取到最小值为-3,所以实数m的取值范围是(-,-3.答案:(-,-310.(2017北京卷)已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.解析:因为x0,y0,x+y=1,所以y=1-x0,所以x1,所以x0,1,所以x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2(x-)2+,因为x0,1,根据二次函数的性质得x2+y2,1.答案:,111.若函数f(x)=x2-a|x-1|在0,+)上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:f(x)=x1,+)时,f(x)=x2-ax+a=(x-)2+a-,x(-,1)时,f(x)=x2+ax-a=(x+)2-a-.当1,即a2时,f(x)在1,)上单调递减,在(,+)上单调递增,不合题意;当01,即0a2时,符合题意;当0,即a0时,不符合题意.综上,a的取值范围是0,2.答案:0,212.若不等式2x2-(x-a)|x-a|-20对任意xR恒成立,则实数a的最小值是.解析:由函数f(x)0对任意xR恒成立,则当x=0时,a|a|-20,故a;当xa时,不等式x2+2ax-a2-20恒成立,即左式当x=a时的最小值2a2-20,得a1;当xa时,不等式3x2-2ax+a2-20恒成立,即左式当x=时的最小值-20,得a.答案:13.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:xR,f(x)0或g(x)0;x(-,-4),f(x)g(x)0,则m的取值范围是.解析:当x1时,g(x)1时,g(x)0,当x=1时,g(x)=0.m=0不符合要求;当m0时,根据函数f(x)和函数g(x)的单调性,一定存在区间a,+)使f(x)0且g(x)0,故m0时不符合第条的要求;当m0时,如图所示,如果符合的要求,则函数f(x)的两个零点都得小于1,如果符合第条要求,则函数f(x)至少有一个零点小于-4,问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点,其中较大的零点小于1,较小的零点小于-4,函数f(x)的两个零点是2m,-(m+3),故m满足或解第一个不等式组得-4m0,bR,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=则F(2)+F(-2)=;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立,则b的取值范围为.解析:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2.所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8.(2)f(x)=x2+bx,原命题等价于-1x2+bx1在(0,1上恒成立,即b-x且b-x在(0,1上恒成立.又-x的最小值为0,-x的最大值为-2.所以-2b0.故b的取值范围是-2,0.答案:(1)8(2)-2,0三、解答题15.已知函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.(1)求不等式f(x)0的解集;(2)若对任意的xm,+),都有f(x)x-m成立,求