2019_2020学年高中数学课时达标训练（二十）基本不等式（含解析）新人教A版必修5.docx

课时达标训练(二十)基本不等式：即时达标对点练题组1利用基本不等式证明不等式1若ab0，则下列不等式成立的是()AabBabCab Dab解析：选Bab，因此只有B项正确2下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：选C取x，则lglg x，故排除A；取x，则sin x1，故排除B；取x0，则1，故排除D.应选C.3已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P(log0.5a5log0.5a7)，Qlog0.5，则P与Q的大小关系是()APQBPQ解析：选DP(log0.5a5log0.5a7)log0.5a5a7log0.5a6，Qlog0.5Q.4设a0，b0，给出下列下等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)解析：由于a21a0，故恒成立；由于a2，b2，4，故恒成立；由于ab2，2，故(ab)4，故恒成立；当a3时，a296a，故不能恒成立答案：题组2利用基本不等式求最值5已知a2b4，则2a4b的最小值为()A16 B8C4 D2解析：选B由题得2a4b2a22b2228，当且仅当a2，b1时取等号，2a4b的最小值为8.故选B.6已知0x0且a1)的图象恒过定点A.若直线mxny2过点A，其中m，n是正实数，则的最小值是()A3 B32C. D5解析：选B易知函数yloga(x1)2过定点(2,2)，2m2n2，即mn1，(mn)332 32，当且仅当，即m1，n2时取等号故选B.9已知0x，求yx(12x)的最大值解：0x0.y2x(12x)2.当且仅当2x12x，即x时，y最大值.10已知x3，求f(x)x的最大值解：x3，x30，f(x)x(x3)33231，当且仅当3x，即x1时取等号，f(x)的最大值为1.11已知x，yR，且xy4，求的最小值解：法一：x，yR，(xy)442.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”又xy4，1，故的最小值为1.法二：x，yR，且xy4，112 1.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”的最小值为1.题组3基本不等式在实际问题中的应用12某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处解析：选A设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，x10时，y12，y28，k120，k2，费用之和为yy1y228，当且仅当，即x5时取等号13某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨解析：每年购买次数为 次总费用44x2160，当且仅当4x，即x20时等号成立答案：20能力提升综合练1若4x1，则f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析：选Df(x)，又4x1，x10.故f(x)1.当且仅当x1，即x0时等号成立2已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16B25C9D36解析：选B(1x)(1y)25，因此当且仅当1x1y，即xy4时，(1x)(1y)取最大值25，故选B.3已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值为()A2 B2 C4 D2解析：选C由lg 2xlg 8ylg 2，得2x8y2，即2x3y21，x3y1，(x3y)1122224.当且仅当，即x，y时等号成立4若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.答案：5(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_解析：a3b60，a3b6.2a2a23b222223，当且仅当即时等号成立答案：6某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元(1)写出4辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(N*)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？解：(1)依题意，每辆车x年总收入为100x万元，总支出为20016(12x)200x(x