长江大学08-09概率论与数理统计试卷B参考答案与_第1页
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长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 序号 .密封.线.20082009学年 第二学期概率论与数理统计课程考试试卷(B卷)参考答案与评分标准经济yq供查阅的参考数值：（）阅卷人得分一、填空题(每空 3 分，共 30分) 1 ，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，已知，则关于原假设的检验统计量= . 2 ，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，未知，则关于原假设的检验统计量= .3 设的分布律为，则= 1 .4 某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书, 2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到英语书的概率为5 设随机变量的分布函数为，则= 0 .6 设在上服从均匀分布,则=.7 设,相关系数，则方差=.8 与独立同分布,的密度函数为，,则数学期望=.9 概率密度为,则的概率密度= . B卷第1页共4页10. 与独立且均服从标准正态分布,则服从分布. 阅卷人得分二、 概率论试题(45分)1、(8分) 某人群患某种疾病的概率约为0.12%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用表示人群中的吸烟者, 用表示某人群患该种疾病,).解：， （2分）由全概率公式 （4分）可得 （2分）2、(10分) 设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，求的密度函数、数学期望与方差(记).解: 的密度函数 （2分）数学期望 （2分） = （2分） = （3分）方差 （1分）3、(9分)设随机变量具有概率密度.(1)求的边缘概率密度；(2)验证与是不相关的,但与不是相互独立的.B卷第2页共4页 解：(1)的概率密度为（2分）(2), , （3分） ,即与是不相关的 （2分）由可知与不相互独立 （2分）3、 (9分) 一加法器同时收到48个噪声电压，它们相互独立且都在区间服从均匀分布，记，用中心极限定理计算的近似值.( 说明近似服从正态分布可得4分。)解： （4分） （5分） 5、(9分) 题略 解: （1分）（3分） （3分）概率密度函数 （2分）B卷第3页共4页三、数理统计试题(25分)长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 序号 . 1、 (9分)设总体服从二项分布，是总体的简单随机样本.为样本均值，为样本方差，其中为常数. (1) 求；（2）问当为何值时为的无偏估计量？解：（1） (4分) (1分)（2）由可知 (4分)2、 (9分) 随机变量X的概率密度为，为总体的一个样本，为相应的样本值.求未知参数的矩估计与的最大似然估计.解： (3分) 由得为的矩估计(1分)似然函数 (2分)由得为的最大似然估计 (2分)为的最大似然估计 (1分)3、(7分) 为来自总体的简单随机样本,未知.样本 方差,求的置信水平为0.9
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