高中数学圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质第2课时椭圆方程及性质的应用课后演练提升北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1.2 椭圆的简单性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，且其短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()Aa225，b216Ba29，b225Ca225，b29或a29，b225Da225，b29解析：由1得长轴长为10，由1得短轴长为6，由题意知，焦点在x轴上，a225，b29.答案：D2椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴长B有相等的焦距C有相同的焦点D有相同的长、短轴解析：显然，两椭圆的焦点、长轴长、短轴长均不相同，但两方程中的c是一样的，故有相等的焦距答案：B3在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则()A.BC1D解析：由方程可知a5，b3，c4.答案：A4过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A.BC.D解析：F1PF260，在RtPF1F2中，|PF2|2|PF1|，又|PF1|PF2|2a，|PF1|a，又tan 60，即e.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_解析：椭圆方程可化为：1，点(m，n)在椭圆上，m，242m424.答案：24,246在ABC中，A90，tan B，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该圆的离心率e_.解析：设|AC|3x，|AB|4x.又A90，|BC|5x，由椭圆定义：|AC|BC|2a8x，那么2c|AB|4x，e.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7求中心在原点，一个焦点为(0,5)且被直线y3x2截得的弦中点横坐标为的椭圆方程解析：设椭圆方程1(ab0)，弦AB的中点M，设直线y3x2与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，得a2(xx)b2(yy)0，两边同时除以x1x2，得a2(x1x2)b2(y1y2)0，a22x0b22y0k0，a22b2230，a23b2，又a2b250，1.8已知椭圆的方程为1(ab0)，与x轴正半轴交于点A，O为坐标原点，如果椭圆上存在点M，使OMA90，求离心率e的取值范围解析：以OA为直径的圆的方程为2y2，问题转化为该圆与椭圆有交点，消去y，并整理得(a2b2)x2a3xa2b20，解得x1，x2a.由于点M不在x轴上，故舍去xa，x.由于0xa.0a，e1.9(10分)设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程解析：(1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离2csin 602，即c2，故c2.椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y10，y20，直线l的方程为y(x2)，联立消去x得