黑龙江省海林市高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系课件1新人教A版选修1-1.ppt

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位批评家 狭路相逢 这位文艺批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高地往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 而对如此的尴尬的局面 但只是歌德笑容可掏 谦恭的闪在一旁 一边有礼貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨没趣 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗 第一章 常用逻辑用语 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简洁性 1 1 1 命题 语句都是陈述句 并且可以判断真假 思考 其中 1 3 5 为真 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 理解 1 命题定义的核心是判断 切记 判断的标准必须确定 判断的结果可真可假 但真假必居其一 2 注意含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 如何判断一个语句是不是命题 7是23的约数吗 X 5 2 a 3 画线段AB CD 开语句 判断一个语句是不是命题 关键看这语句是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 有些语句中含有变量 在不给定变量的值之前 我们无法确定这语句的真假 这样的语句叫开语句 以后会专门研究 疑问句 祈使句 今天天气如何 你是不是作业没交 这里景色多美啊 2不是整数 4 3 x 4 不是 疑问句 不是 疑问句 不是 感叹句 是 否定陈述句 是 肯定陈述句 不是 开语句 例1判断下面的语句是否为命题 若是命题 指出它的真假 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若平面上两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 是 真 是 真 是 假 是 假 不是命题 不是命题 练一练 判断下列语句是否是命题 1 求证是无理数 2 3 你是高二学生吗 4 并非所有的人都喜欢苹果 5 一个正整数不是质数就是合数 6 若 则 7 x 3 0 1 3 7 不是命题 2 4 5 6 是命题 若p则q 形式的命题 命题 若整数a是素数 则a是奇数 具有 若p则q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 若p则q 形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 其中p和q可以是命题也可以不是命题 若p则q 形式的命题的优点是条件与结论容易辨别 缺点是太格式化且不灵活 记做 若p则q 形式的命题的书写 了解命题表示的判断 明确与判断有关的条件与结论 对于一些条件与结论不明显的命题 一般采取先添补一些命题中省略的词句 确定条件与结论 如命题 垂直于同一条直线的两个平面平行 写成 若p则q 的形式为 若两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 例2指出下列命题中的条件p和结论q 若整数a能被2整除 则a是偶数 菱形的对角线互相垂直且平分 解 1 条件p 整数a能被2整除 结论q 整数a是偶数 2 写成若p 则q的形式 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 条件p 四边形是菱形 结论q 四边形的对角线互相垂直且平分 例3把下列命题改写成 若p则q 的形式 并判定真假 1 负数的平方是正数 2 偶函数的图像关于y轴对称 3 垂直于同一条直线的两条直线平行 4 面积相等的两个三角形全等 5 对顶角相等 真命题真命题假命题假命题真命题 练一练 1 将命题 a 0时 函数y ax b的值随x值的增加而增加 改写成 p则q 的形式 并判断命题的真假 解答 a 0时 若x增加 则函数y ax b的值也随之增加 它是真命题 注 在本题中 a 0是大前提 应单独给出 不能把大前提也放在命题的条件部分内 2 判断下列命题的真假 1 能被6整除的整数一定能被3整除 2 若一个四边形的四条边相等 则这个四边形是正方形 3 二次函数的图象是一条抛物线 4 两个内角等于的三角形是等腰直角三角形 真 真 真 假 3 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断它们的真假 1 等腰三角形两腰的中线相等 2 偶函数的图象关于y轴对称 3 垂直于同一个平面的两个平面平行 1 若三角形是等腰三角形 则三角形两边上的中线相等 这是真命题 2 若函数是偶函数 则函数的图象关于y轴对称 这是真命题 3 若两个平面垂直于同一平面 则这两个平面互相平行 这是假命题 小结 教材 P8 A组1T 作业 1 引例 目的 通过实例 我们就可以形成感性认识 明确数学概念是从实际中抽象出来的 数学是有趣的 1 引例 引例 互逆 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 引例 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 条件 结论 结论 条件 相 同 互逆命题 原命题 逆命题 互为逆否分析 同位角相等 两直线平行 同位角不相等 两直线不平行 引例 互否 引例 同位角相等 两直线平行 条件 结论 同位角不相等 两直线不平行 条件 结论 条件的否定 结论的否定 互否命题 原命题 否命题 互否分析 同位角相等 两直线平行 两直线不平行 同位角不相等 引例 互为逆否 引例 同位角相等 两直线平行 两直线不平行 同位角不相等 条件 结论 结论 条件 否 定 互为逆否命题 原命题 逆否命题 互为逆否分析 2 概括 目的 通过实例 我们形成了感性认识 再进行概括 抽象 就可以形成新的数学概念 2 概括 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 以上四个命题 原命题 若p 则q 逆命题 否命题 逆否命题 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 由以上结论 要写出原命题的逆命题 否命题与逆否命题 关键是什么 找出原命题的条件p与结论q 概括 3 例题 目的 有了例题 我们就有了 模仿 的依据 而 模仿 则是 创新 的源头 例1把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 1 对顶角相等 2 负数的平方是正数 例题 1 对顶角相等 解 原命题可以写成 若两个角是对顶角 则这两个角相等 逆命题 若两个角相等 则这两个角是对顶角 逆否命题 若两个角不相等 则这两个角不是对顶角 否命题 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 2 负数的平方是正数 解 原命题可以写成 若一个数是负数 则它的平方是正数 逆命题 若一个数的平方是正数 则这个数是负数 否命题 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 逆否命题 若一个数的平方不是正数 则这个数不是负数 4 练习 目的 有了 模仿 的依据 现在就请你开始 模仿 吧 这样你就开始了发明创造的征程 把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 课本P6 1 P83 1 2 试一试 我能行 5 巩固练习 目的 我们已开始了发明创造的征程 不要停下我们的脚步 1 若x2 1 则x 1 的否命题为 A 若x2 1 则x 1 B 若x2 1 则x 1 C 若x2 1 则x 1 B 若x 1 则x2 12 命题 两条对角线相等的四边形是矩形 是命题 矩形是两条对角线相等的四边形 的 A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 3 命题 若a b 则ac2 bc2 的逆否命题是 A 若ac2 bc2 则a b B 若ac2 bc2 则a b C 若ac2 bc2 则a b D 若a b 则ac2 bc2 C A C 6 自主探究 目的 很多奥秘等待我们去探索 研究 你还等什么 快来动手动脑吧 写出下列命题的逆命题 并判断它们的真假 1 若a b 则a c b c 2 若a 0 则ab 0 1 逆命题 若a c b c 则a b 真命题 2 逆命题 若ab 0 则a 0 假命题 原命题为真 逆命题不一定为真 自主探究 写出下列命题的否命题 并判断它们的真假 1 若a b 则a c b c 2 若a 0 则ab 0 1 否命题 若a b 则a c b c 真命题 2 否命题 若a 0 则ab 0 假命题 原命题为真 否命题不一定为真 自主探究 写出下列命题的逆否命题 并判断它们的真假 1 若a b 则a c b c 2 若a 0 则ab 0 1 逆否命题 若a c b c 则a b 真命题 2 逆否命题 若ab 0 则a 0 真命题 原命题为真 逆否命题一定为真 自主探究 7 课堂小结 目的 我们这节课的主要内容是什么 快来想想吧 1 四种命题的定义及形式 2 写一个命题的逆命题 否命题 逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 可以先将原命题改写成 若p则q 的形式 写法不一定惟一 再写出其它三种命题 大前提不变 3 会判断四种命题的真假 课堂小结 8 达标检测 目的 这节课的主要内容我们掌握了多少呢 让我们检测一下吧 堂堂清会提高我们的学习效率 1 下列说法中错误的一项是 A 原命题为真 它的逆命题不一定为真B 原命题为真 它的否命题不一定为真C 一个命题的逆否命题为真 则这个命题不一定为真D 原命题为真 它的逆否命题一定为真 C 达标检测 2 命题 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 的逆否命题是 若一条直线是圆的切线 则它到圆心的距离等于半径 达标检测 3 写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 同时指出它们的真假 原命题 当c 0时 若a b 则ac bc 达标检测 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真命题 真命题 真命题 4 判断下列命题的真假 1 菱形的对角线互相垂直平分 的逆否命题 2 若xy 0 则x 0 的逆命题 真命题 假命题 达标检测 9 布置作业 目的 作业是课堂教学的延伸与发展 你可要独立 认真地完成 9 布置作业 研究性问题 请你课下写出一些命题及它们的逆命题 否命题 逆否命题 研究一下四种命题的真假关系有何必然联系 书面作业 课本 P8A2 P30A1 作业 回顾 交换原命题的条件和结论 所得的命题是 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是 逆命题 否命题 逆否命题 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 2 四种命题的真假 看下面的命题 并判断其真假 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 3 原命题 若x A B 则x UA UB Help 假 假 假 假 四种命题的真假 有且只有下面四种情况 想一想 2 若其逆命题为真 则其否命题一定为真 但其原命题 逆否命题不一定为真 由以上三例及总结我们能发现什么 即原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 1 原命题为真 则其逆否命题一定为真 但其逆命题 否命题不一定为真 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 几条结论 课堂小结 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 2 四种命题真假的个数可能为 个 答 0个 2个 4个 如 原命题 若A B A 则A B 逆命题 若A B 则A B A 否命题 若A B A 则A B 逆否命题 若A B 则A B A 假 假 假 假 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 练一练 练习 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若q 1 则方程有实根 2 若ab 0 则a 0或b 0 3 若或 则 4 若 则x y全为零 联想 反证法 要证明某一结论A是正确的 但不直接证明 而是先去证明A的反面 非A 是错误的 从而断定A是正确的 即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论 完成命题的论证的一种数学证明方法 反证法的步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 通过推理论证 得出矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 例证明 若p2 q2 2 则p q 2 将 若p2 q2 2 则p q 2 看成原命题 由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性 要证原命题为真命题 可以证明它的逆否命题为真命题 即证明为真命题 假设原命题结论的反面成立 看能否推出原命题条件的反面成立 尝试成功 得证 例证明 若p2 q2 2 则p q 2 变式练习 1 已知 求证 这说明 原命题的逆否命题为真命题 从而原命题为真命题 解 假设p q 2 那么q 2 p 根据幂函数的单调性 得 即 所以 因此 可能出现矛盾四种情况 与题设矛盾 与反设矛盾 与公理 定理矛盾 在证明过程中 推出自相矛盾的结论 证明 因为 所以 例用反证法证明 如果a b 0