2012年江苏省高考说明典型例题(数学,学生版).doc

学生版 陈学俊整理2012/5/172012年江苏省高考说明-典型题示例班级 姓名 得分 (一)填空题1函数的单调增区间是_.【解析】本题主要考查对数函数的单调性本题属容易题.2设复数满足（i为虚数单位），则的实部是_.【解析】本题主要考查复数的基本概念、基本运算本题属容易题.3设集合，则实数的值为_.【解析】本题主要考查集合的概念、运算等基础知识本题属容易题.4从1，2，3，4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_.【解析】本题主要考查古典概型本题属容易题.(第5题)5某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有 根的长度小于20mm.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计本题属容易题.6右图是一个算法的流程图，则输出的的值是_.【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识本题属容易题.7设为等差数列的前项和.若，公差，则正整数=_.【解析】本题主要考查等差数列的前n项和与其通项的关系等基础知识本题属容易题.8设直线是曲线的一条切线，则实数的值为 .(第9题)【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法本题属中等题.9函数是常数,的部分图象如图所示，则的值为_.【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查特殊角的三角函数值本题属中等题.10已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数k的值为_.【解析】本题主要考查平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识本题属中等题.11在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上,则圆的方程为 .【解析】本题主要考查圆的方程等基础知识，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力本题属中等题.12设为正实数，满足，则的最小值是 .【解析】本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识本题属中等题.13已知函数则满足不等式的的取值范围是 .【解析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，简单不等式的解法，以及数形结合与分类讨论的思想.考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力本题属难题.14满足条件的三角形的面积的最大值是_.【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力本题属难题.（二）解答题15在ABC中，CA=，sinB=.（1）求sinA的值；（2）设AC=，求ABC的面积.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力本题属容易题.16如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.（1）求证：PCBC；（2）求点A到平面PBC的距离.(第16题)【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力本题属容易题.17请你设计一个包装盒.如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm).（1）某广告商要求包装盒的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？(第17题)（2）若厂商要求包装盒的容积V(cm)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】本题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力本题属中等题.(第18题)18如图，在平面直角坐标系中，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限.过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.（1）当k=2时，求点P到直线AB的距离；（2）对任意k0，求证：PAPB.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、直线的垂直关系以及点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力本题属中等题.19（1）设是各项均不为零的n（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列.（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值.（2）求证