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文档简介
4 6反证法 小故事 中国古代有一个叫 路边苦李 的故事 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的吗 他运用了怎样的推理方法 定义 在证明一个命题时 人们有时先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 发生在身边的例子 妈妈 小华 听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游 小华 不可能 我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢 上述对话中 小华要告诉妈妈的命题是什么 他是如何推断该命题的正确性的 在你的日常生活中也有类似的例子吗 请举一至两个例子 小芳全家没外出旅游 例 求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 直线l1 l2 l3在同一平面内 且l1 l2 l3与l1相交于点P 求证 l3与l2相交 证明 假设 那么 因为已知 这与 矛盾 所以假设不成立 即求证的命题正确 l3与l2不相交 l3 l2 l1 l2 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线l2外一点P 有两条直线和l2平行 合作学习 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 你首先会选择哪一种证明方法 2 如果你选择反证法 先怎样假设 结果和什么产生矛盾 3 能不用反证法证明吗 你是怎样证明的 定理 几何语言表示 a b b c a c 已知 如图 直线l与l1 l2 l3都相交 且l1 l2 l2 l3
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