2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题13空间中的平行与垂直理.docx

专题13 空间中的平行与垂直1已知直线a与平面，a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：设直线a和点B所确定的平面为，则a，记b，ab，故存在唯一一条直线b与a平行答案：D2设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1B2C3 D4解析：易知正确；错误，l与的具体关系不能确定；错误，以墙角为例即可说明；正确，可以以三棱柱为例证明，故选B.答案：B3如图所示，O为正方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析：由题意知，A1C1平面DD1B1B，又OB1面DD1B1B，所以A1C1OB1，故选D.答案：D4设m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn.上述命题中，所有真命题的序号是()A BC D解析：由线面垂直的性质定理知正确；平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，故错；平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交或异面，故错选A.答案：A5.如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC6如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直 B相交不垂直C平行 D重合解析：如图，分别取另三条棱的中点A，B，C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR.答案：C7设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，lm，ln，则lB若m，n，ln，则lmC若lm，m，n，则lnD若lm，ln，则nm8以下命题中真命题的个数是()若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线A1B2 C3 D4解析中l可以在平面内；中直线a可以与平面 相交，故错误；a可以在平面内；正确答案A9如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC直线AB与平面BEF所成的角为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值10 a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是()A B C D解析正确错，a、b可能相交或异面错，与可能相交错，a可能在内答案C11已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，命题p：若mn，m，则n，命题q：“m，n，n”是“m”成立的充分条件，则下列结论正确的是()Ap(綈q)是真命题B(綈p)q是真命题C(綈p)q是假命题Dpq是假命题解析对于命题p，若mn，m，则n可能在平面内，故命题p为假命题；对于命题q，若m，n，n，则有m，故命题q是真命题，故綈p为真命题，綈q为假命题，故(綈p)q是真命题，选B.答案B12.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点，现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是()A B C D13. 如图所示，b，c在平面内，acB，bcA，且ab，ac，bc，若Ca，Db，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则ACD是() A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析ab，bc，acB，b面ABC，ADAC，故ACD为直角三角形答案B14在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_解析如图，PABC为正三棱锥，PBAC.又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正确答案15给出命题：在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，“”是“m”的充要条件；在三棱锥SABC中，SABC，SBAC，则S在平面ABC内的射影是ABC的垂心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行其中，正确的命题是_(只填序号)解析错误，垂直于同一个平面的两个平面也可能相交；错误，“”是“m”的必要不充分条件；错误，只有当异面直线a，b垂直时才可以作出满足要求的平面；易知正确答案16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析把正方体的平面展开图还原成原来的正方体， 如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，故正确答案17设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，Pb.解析aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图，ab，Pb，Pa，直线a与点P确定唯一平面，又ab，a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，由公理2，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案18如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.解析如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，PQACa.答案a19如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点 (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)证明：B1F平面A1BE.(1)解设G是AA1的中点，连接GE，BG.E为DD1的中点，ABCDA1B1C1D1为正方体，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即EBG.设正方体的棱长为a，GEa，BGa，BEa，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sin .20在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2，E是棱CD上的一点(1)求证：AD1平面A1B1D；(2)求证：B1EAD1；(3)若E是棱CD的中点，在棱AA1上是否存在点P，使得DP平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由(1)证明在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为A1B1平面A1D1DA，AD1平面A1D1DA，所以A1B1AD1.在矩形A1D1DA中，因为AA1AD2，所以AD1A1D.A1DA1B1A1，所以AD1平面A1B1D.(2)证明因为ECD，所以B1E平面A1B1CD，由(1)可知，AD1平面A1B1CD，所以B1EAD1.(3)解当点P是棱AA1的中点时，有DP平面B1AE.理由如下：在AB1上取中点M，连接PM，ME.因为P是棱AA1的中点，M是AB1的中点，所以PMA1B1，且PMA1B1.又DEA1B1，且DEA1B1，所以PMDE，且PMDE，所以四边形PMED是平行四边形，所以DPME.又DP平面B1AE，ME平面B1AE，所以DP平面B1AE.此时，APA1A1.21如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC.(1)证明：平面ABEF平面BCDE；(2)求三棱锥EABC的体积(1)证明正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知ACBE，且AGCG，在多面体中，由AC，知AG2CG2AC2，故AGGC，又GCBEG，GC，BE平面BCDE，故AG平面BCDE, 又AG平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE.(2)解连接AE、CE，则AG为三棱锥ABCE的高，GC为BCE的高在正六边形ABCDEF中，BE2AF4，故SBCE42，所以VEABCVABCE22.22如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上(1)求证：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，试求的值解析：(1)证明：由E是AD的中点，PAPD可得ADPE.又底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABBD，又因为E是AD的中点，所以ADBE，又PEBEE，所以AD平面PBE.(2)证明：连接AC(图略)，交BD于点O，连接OQ.因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.(3)设四棱锥PBCDE，QABCD的高分别为h1，h2.所以VPBCDES四边形BCDEh1，VQABCDS四边形ABCDh2.又因为VPBCDE2VQABCD，且S四边形BCDES四边形ABCD，所以.23一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH