辽宁省实验中学东戴河分校2019_2020学年高三数学上学期期初摸底考试试题理.docx

辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高三数学上学期期初摸底考试试题 理说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（2）页，第卷第（3）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题（每题5分，共计分）1已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD2命题“”的否定是（ ）ABCD3在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得到的曲线ABCD4若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )A792B-792C330D-3305某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，则阅读过西游记的学生人数为（ ）ABCD6在极坐标系中,点与之间的距离为()A1B2C3D47若是的增函数,则的取值范围是( )ABCD8已知函数满足，且，当时，则=A1 B0 C1 D29如图，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为()ABCD10甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ）A5局3胜制B7局4胜制C都一样D说不清楚11算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）A B C D12定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A9B10C11D12第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）132020年6月7日，令人期待、激人奋进、引人遐想，相邻那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“，一个虚数单位，复数，那么_14曲线上的点到直线的最短距离是_15.若 ，_16.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为_3、 解答题：（本题共6小题，共70分其中17题10分，其他题目12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数的值域是，关于的不等式，若是充分不必要条件，求实数的取值范围18在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值19.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x（分钟）101112131415等候人数y（人）232526292831调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断程是否是“恰当回归方程”；附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，20已知函数，（）若在内单调递减，求实数的取值范围；（）若函数有两个极值点分别为，证明：21当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进。目前，国家教育主管部门正在研制的新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求。为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止。设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.22已知函数，为的导数（）求曲线在点处的切线方程；（）证明：在区间上存在唯一零点；（）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.参考答案1A2A3C4C5B6B7A8C9B10A11B12C订正:理科数学6题选B12题选B 16.，1516-1 17118（1），；（2）17【19(1) (2) ；求出的线性回归方程是“恰当回归方程”设“从这组数据中随机选取组数据后，剩下的组数据不相邻”为事件，记这六组数据分别为剩下的两组数据的基本事件有，共种，其中相邻的有，共种，所以后面组数据是：间隔时间（x分钟）12131415等候人数（y人）26292831因为,，所以，所以当时，当时，所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”20（I） 在内单调递减， 在内恒成立， 即在内恒成立令，则，当时，即在内为增函数；当时，即在内为减函数 的最大值为，（）若函数有两个极值点分别为，则在内有两根，由（I），知 由，两式相减，得不妨设， 要证明，只需证明 即证明，亦即证明 令函数，即函数在内单调递减时，有，即不等式成立 综上，得21(1) (2)见解析解：（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束所以有解得或（舍）（2）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6，8 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有， 所以随机变量的分布列为：2468则22（），所以，即切线的斜率，且，从而曲线在点处的切