黑龙江省海林市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线的标准方程课件1新人教A版选修1-1.ppt

抛物线及其标准方程 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 复习 椭圆 双曲线的第二定义 2 当e 1时 是双曲线 3 当e 1时 它的轨迹是什么 1 当0 e 1时 是椭圆 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 抛物线的定义 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 F l l F M N 注意 定点F在定直线l外 想一想 在社会实践中有哪些与抛物线有关 生活中的抛物线 二 标准方程 F l N K 设 KF p 设点M x y 是抛物线上任一点 作 由定义可知 取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴 线段KF的中垂线为y轴 p 0 MF MN 即 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 简称 焦准距 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置 即 开口方向 不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 方程y2 2px p 0 表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 标准方程 准线 焦点 图形 相同点 1 顶点为原点 2 对称轴为坐标轴 3 焦点在对称轴上 4 准线与对称轴垂直 5 顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离 其值为p 2 不同点 1 一次项变量为x y 则对称轴为x y 轴 2 一次项系数为正 负 则开口向坐标轴的正 负 方向 1 一次项的变量 对称轴 2 一次项的系数符号 开口方向 焦点在对称轴上 系数正则正向 系数负则负向 规律 y2 4x x2 4y x轴为对称轴 焦点在x轴的正半轴上 y轴为对称轴 焦点在y轴的负半轴上 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 O y x F 例题分析 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 y F 例1 3 已知抛物线的方程是y ax2 a 0 求它的焦点坐标和准线方程 例题分析 例2 1 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 O y x F 例题分析 2 已知抛物线的准线方程为 求它的标准方程 O y x F 2 标准方程为y2 x 例2 3 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 O y x x2 2py y2 2px 例2 4 焦点在直线x 2y 4 0上 例3若点M到点F 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离少1 求点M的轨迹方程 3 求标准方程的方法 1 待定系数法 2 定义法 小结 2 抛物线的标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法 1 抛物线的定义 标准方程和它的焦点 准线方程 1 动点 与定点 的距离和它到定直线 点在线外 的距离的比等于e 则当0 e 1时动点 的轨迹是 当e 1时 动点 的轨迹是 当e 时 动点 的轨迹是 课堂检测 椭圆 抛物线 双曲线 2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y x2 y 课堂作业 教材P133习题8 5第2 4题 预习提纲 1 点 与点F 4 0 的距离等于它