第二章测量系统.ppt

本章主要讨论测量系统及其与输入 输出的关系 掌握测量系统静态 动态特性的评价和特性参数的测定方法 尤其是测量系统的频率响应函数的物理意义 熟悉测量系统在典型输入下的响应和实现不失真测试的条件 正确地选用仪器设备来组成合理的测量系统 重点 难点 测量系统的传递函数与频率响应函数的定义及一 二阶系统对典型输入的响应 不失真测试条件 测量系统动态特性的测试 2 1测量系统及其主要性质 测量系统是指由有关器件 仪器和装置有机组合而成的具有定量获取某种未知信息之功能的整体 一个系统无论多么复杂 其传递特性与输入 输出之间的关系可用图2 1表示 其中x t 和y t 分别表示输入与输出量 h t 表示系统的传递特性 三者之间一般有如下的几种关系 1 已知输入量和系统的传递特性 则可求出系统的输出 2 已知系统的输入量和输出量 求系统的传递特性 3 已知系统的传递特性和输出量 来推知系统的输入量 测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的 确定的输入 输出关系 对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应 知道其中一个量就可以确定另一个量 其中以输出和输入成线性关系最佳 系统输入x t 和输出y t 间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 线性系统 时域描述 一般在工程中使用的测试系统都是线性系统 线性系统性质 1 叠加性系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即若x1 t y1 t x2 t y2 t 则x1 t x2 t y1 t y2 t 2 比例性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍 即 若x t y t 则kx t ky t 3 微分性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分 即若x t y t 则 4 积分性当初始条件为零时 系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分 即若x t y t 则 5 频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号 则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号 即若x t Acos t x 则y t Bcos t y 线性系统的这些主要特性 特别是符合叠加原理和频率保持性 在测量工作中具有重要作用 2 2测量系统的静态特性 测量系统的特性分为静态特性和动态特性 如果测量系统的输人和输出不随时间变化或变化极慢时称为静态特性 微分方程式 2 1 中输入和输出的各阶导数均为零 于是 有 描述测量系统静态特性的主要参数有灵敏度 线性度 回程误差 量程 精确度 分辨力 重复性 漂移 稳定性等 静态特性指标 灵敏度S 单位输入变化所引起的输出的变化称为灵敏度 通常用输出量与输入量的变化量之比来表示 即对特性成线性关系的系统 如图2 2a所示 其灵敏度为常量 即 常量对特性成非线性关系的系统 如图2 2b所示 其灵敏度为系统特性曲线的斜率 即 灵敏度反映了测量系统对输入信号变化的一种反应能力 是有量纲的 线性度 通常也称为非线性误差 是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程度 用实际输入 输出特性曲线对参考线性输入 输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示 即 线性度 满量程 最大偏差 其中 回程误差 亦称迟滞 表征测量系统在全量程范围内 输入量由小到大 正行程 或由大到小 反行程 两者静态特性不一致的程度 显然 越小 迟滞性能越好 量程 量程指测试装置允许测量的输入量的上 下极限值 输入超过允许承受的最大值时 称为过载 过载能力通常用一个允许的最大值或者用满量程值的百分数来表示 精确度 精确度指测量仪器的指示值和被测量真值的接近程度精确度是受诸如非线性 迟滞 温度变化 漂移等一系列因素的影响 反映测量中各类误差的综合 分辨力 分辨力是指测量系统所能检测出来的输入量的最小变化量 通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示 一个测量系统的分辨力越高 表示它所能检测出的输入量的最小变化量值越小 重复性 表示测量系统在同一工作条件下 按同一方向作全量程多次 三次以上 测量时 对于同一个激励量其测量结果的不一致程度 用正 反行程最大偏差与满量程输出的百分比来表示 即 漂移 外界干扰下 输出量发生与输入量无关的变化 有时间漂移 时漂 温度漂移 温漂 零点漂移 灵敏度漂移等 稳定性 稳定性表示测试装置在一个较长时间内保持其性能参数的能力 也就是在规定的条件下 测量装置的输出特性随时间的推移而保持不变的能力 2 3测量系统的动态特性 动态特性 当输入量随时间快速变化时 测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述 研究测量装置动态特性时 一般认为系统参数不变 即用常系数线性微分方程描述 如下 在工程应用中 通常采用一些足以反映系统动态特性的函数 将系统的输出与输入联系起来 这些函数有传递函数 频率响应函数和脉冲响应函数等 2 3 1传递函数 如果y t 是时间变量t的函数 并且当t 0时 y t 0 则它的拉普拉氏变换Y S 的定义为 可以记为 式中是复变量 若系统的初始条件均为零 对式 2 1 作拉氏变换得 将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H s 即 传递函数特性 1 传递函数H s 与输入x t 及系统的初始状态无关 它仅表达系统的传输特性 对于任一具体的输入x t 都明确地给出了相应的输出y t 并且联系输入量与输出量所必须的量纲 2 H s 不拘泥于系统的物理结构 同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系统 如液柱温度计和RC低通滤波器 3 实际的物理系统 输入 输出都具有量纲 输入 输出量纲的变换关系由等式中的各系数an an 1 a1 a0和bm bm 1 b1 b0反映 4 H s 中的分母取决于系统的结构 n代表系统微分方程的阶数 分子和系统同外界之间的关系有关 5 测试装置一般为稳定系统 则有n m 2 3 2频率响应函数对于稳定的常系数线性系统 可用傅里叶变换代替拉氏变换 或 称为测量系统的频率响应函数 简称为频率响应或频率特性 频率响应是传递函数的一个特例 定义 测量系统的频率响应就是在初始条件为零时 输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比 是在 频域 对系统传递信息特性的描述 频率响应函数是一个复数函数 用指数形式表示 式中 的模 的相角 称为测量系统的幅频特性 表达了输出信号与输入信号的幅值比随频率变化的关系 式中 分别为频率响应函数的实部与虚部 称为测量系统的相频特性 表达了输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系 2 3 3脉冲响应函数 若系统的输入为单位冲激函数 根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质 可求出单位冲激函数的拉氏变换 即 由于 则有 已知 对上式两边取拉氏逆变换 且令则有 上式表明 单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性 它同传递函数是等效的 不同的是一个在复频域 一个是在时间域 通常称h t 为脉冲响应函数 脉冲响应函数和频率响应函数 传递函数的关系 输入 输出与系统脉冲响应函数三者之间的关系为 上式两边同取傅里叶变换 可得 如果将代人上式 可得 也就是说 脉冲响应函数与频率响应函数之间是傅里叶变换和逆变换的关系 与传递函数之间是拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的关系 脉冲响应函数和频率响应函数 传递函数的关系 输入 输出与系统脉冲响应函数三者之间的关系为 2 3 4测试环节之间的连接 1 环节的串联 若一个系统由两个环节串联组成 如图2 7 a 所示 且传递函数分别为 和 则系统的总传递函数为 类似地 对于 个环节串联组成的系统 有 2 环节的并联 若一个系统由两个环节并联组成 如图2 7 b 所示 且传递函数分别为 和 则系统的总传递函数为 对于 个环节并联组成的系统 也有类似的公式 3 存在反馈如图2 7 c 所示 有 则系统的总传递函数为 式中 正反馈时 分母中的符号取负 负反馈时取正 理论分析表明 任何分母中高于三次 n 3 的高阶系统都可以看成若干一阶环节和二阶环节的并联或串联 因此 一阶和二阶系统的传递特性是研究高阶系统传递特性的基础 2 4常见测量系统的频率响应特性 测量系统的种类和形式很多 一般可以简化为一阶或二阶系统 视为一阶测量系统的微分方程的通式 可改写为 在工程上 将 2 4 1一阶系统 2 24 常数 一般记为 系统的灵敏度s 具有输出 输入的量纲 由于在线性测量系统中灵敏度s为常数 在动态特性分析中 s只起着使输出量增加s倍的作用 在讨论任意测量系统时 令 式中 具有时间的量纲 称为系统的时间 则一阶系统的传递函数为 灵敏度归一化后 式 2 24 写成 该系统的传递函数H s 频率特性 幅频特性 相频特性分别为 传递函数 频率响应函数 幅频特性 相频特性 典型一阶系统 图2 8所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为 式中k 弹性刚度 c 阻尼系数 时间常数 c k 简单的RC电路 2 9 2 10 一阶系统的特点 当激励频率 远小于1 时 约 1 5 幅频响应才接近于1 输出 输入幅值几乎相等 当 1时 H 1 j 系统相当于积分器 其中A 几乎与激励频率成反比 相位滞后90度 因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数 时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数 1 处 幅频特性降为原来的0 707 即 3dB 相位角滞后45o 时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围 一阶系统的伯德图可以用一条折线近似 1 A 1 1 20dB 10倍频 1 称为转折频率 该点折线偏离实际曲线误差最大 3dB 2 4 2二阶系统 二阶测量系统的微分方程通式为 典型的二阶系统如图2 12 a 所示的质量弹簧阻尼系统其微分方程为 RLC电路 同样令 为二阶系统的固有频率 为系统阻尼比 为系统的静态灵敏度 则有 进行拉普拉斯变换得 二阶系统的传递函数为 传递函数 频率响应函数 幅频特性 相频特性 归一化处理 设 后 二阶系统的动态特性为 图2 14二阶系统的伯德图图2 15二阶系统的奈奎斯特图 二阶系统的特点 1 当 n时 H 2 影响二阶系统动态特性的参数是 固有频率 n和阻尼比 在 n附近 系统的幅频特性受阻尼比影响最大 当 n时 系统发生共振 此时 A 1 2 90度 且不因阻尼比而改变 3 伯德图可用折线近似 4 在 n时 接近 度 输出信号与输入信号反相 在 靠近 n区间时 随频率的变化而剧烈变化 当 越小 这种变化越剧烈 5 二阶系统是一个振荡环节 要选择一个恰当的固有频率与阻尼比的组合 从而获得较小的误差与较宽的工作频率范围 一般取 0 6 0 8 n 0 65 0 7 2 5 1测量系统对单位脉冲输入的响应 2 5测量系统在典型输入下的响应 测量系统在单位脉冲函数 激励下的响应称为脉冲响应函数 对于一阶系统 将其传递函数 可得脉冲响应函数 进行拉普拉斯逆变换 对于二阶系统 设其静态灵敏度为 进行拉普拉斯逆变换可求得脉冲响应函数 传递函数为 实际应用过程中 一阶系统随着 的增加 衰减到一定程度就可认为 系统达到稳定状态 二阶系统的脉冲响应在 表现为一种衰减振荡 2 5 2测量系统对单位阶跃输入的响应 一阶系统的阶跃响应 图2 19 为 其拉氏变换为 二阶系统的阶跃响应 图2 20 为 式中 单位阶跃输入的定义为 图2 18 结论 单位阶跃可以看成单位脉冲函数的积分 故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分 阶跃函数可通过对系统突然加载或突然卸载获得 一阶系统时间常数 越小 系统到达稳态的时间越短 即一阶系统的时间常数越小越好 二阶系统的响应很大程度上决定于阻尼比 和固有频率 n n越高 系统响应越快 直接影响超调量和振荡次数 0 超调100 1 转化为两个一阶系统串联 0 6 0 8之间 系统以较短时间进入稳态误差 2 5 范围 2 5 3测量系统对正弦输入的响应 单位正弦输入信号 图2 21 为 其拉普拉斯变换为 一阶系统的响应 图2 22 为 式中 二阶系统的响应 图2 23 为 和 为二阶系统的幅频特性和相频特性 和 式中 是与 和 有关的系数 图2 21单位正弦输入信号图2 22一阶系统的正弦响应图2 23二阶系统的正弦响应 在正弦激励下 一阶 二阶系统的稳态输出也是同频率的正弦信号 可以用不同的正弦信号去激励测试系统 观察其稳态响应的幅值变化和相位滞后 从而得到系统的动态特性 这是系统动态标定的常用方法之一 2 5 4测量系统对任意输入的响应 输入x t 分割为相邻 持续时间 t的脉冲信号 若 t足够小 x t t看作在t时刻输入脉冲信号的强度 t时刻该脉冲对系统输出的贡献量 t时刻系统的输出为所有的各贡献之和 为 对 t取极限 得 已知测试系统的脉冲响应函数 则测试系统的响应可表示为 图2 24任意输入的响应 测试系统对任意输入的响应 是输入与系统脉冲响应函数的卷积 2 6系统实现不失真测量的条件 设测试系统的输入为x t 若实现不失真测试 则该测试系统的输出y t 应满足 式中 信号增益 滞后时间 对上式取傅里叶变换得 使输出的波形无失真地复现输入波形 则测量系统的频率响应H j 应当满足 即 幅频特性 相频特性 图2 26不失真测试的频域条件 精确地测定各频率分量的幅值和相位来说 理想的测量系统的幅频特性应当是常数 相频特性应当是线性关系 否则就要产生失真 结论 满足式上述不失真条件的装置 其输出仍会滞后输入一定时间 若测量的目的为精确地测量输入波形 上式条件完全满足要求 若测量的结果作为反馈控制信号 输出对输入的滞后有可能破坏系统的稳定性 此时 要力求减小时间滞后 实际测试装置的分析 实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失真条件 一般既有幅值失真 也有相位失真 特别是在频率成份跨越 n前 后 信号失真严重 如图所示 实际测试装置 在某一频率范围内 也难以完全理想实现不失真测试 只能将波形失真限制在一定误差范围 为此 首先选用合适的测量装置 在测量频率范围内 其幅频 相频特性接近不失真条件 其次 对输入信号作必要的前置处理 滤去非信号频带内的噪声 装置选择时 分析并权衡幅值失真 相位失真对测试的影响 例如 振动测量与特定波形的延时测量 一阶系统不失真条件分析 二阶系统不失真条件分析 2 7测量系统动态特性的测试 2 7 1阶跃响应法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应 与动态响应有关的参数 一阶测量系统只有一个时间系数 二阶测量系统则有固有频率和阻尼比两个参数 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入 通过对系统输出响应的测试 从中计算出系统的动态特性参数 这种方法实质上是一种瞬态响应法 即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性 1 一阶系统 2 7 1阶跃响应法 存在的问题 没有涉及响应的全过程 测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值 尤其是零点不好确定 其次是动态测量中存在随机噪声的影响 必然影响到读数误差 改进方法 一阶测量系统的阶跃响应函数为 改写成 两边取对数 有 2 二阶系统 图2 27欠阻尼二阶系统的阶跃响应图2 28欠阻尼二阶系统的关系 方法一 典型的欠阻尼 1 二阶测量系统的阶跃响应函数表明 其瞬态响应是以的圆频率作衰减振荡的 此圆频率称为有阻尼圆频率 并记为 按照求极值的通用方法 可求得各振荡峰值所对应的时间tp 0 2 将t 代入单位阶跃响应式 可求得最大过调量M 图2 27 和阻尼比之间的关系为 或 从输出曲线上测得 后 便可以按上式求出阻尼比 方法二 如果测得阶跃响应有较长瞬变过程 还可利用任意两个过调量和来求得阻尼比 其中n为两峰值相隔的周期 整数 设峰值对应的时间为ti 则峰值对应的时间为 整理后可得 其中 超调量与阻尼比的关系如图2 28所示 测得振荡周期 求出系统的固有频率 后 可按下式 2 7 2频率响应法 频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入 通过对系统输出幅值和相位的测试 获得系统的动态特性参数 这种方法实质上是一种稳态响应法 即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性 1 一阶系统 通过幅频特性和相频特性直接求取时间常数 即 2 二阶系统 图2 29二阶系统阻尼比的估计 2 8测试系统抗干扰性与负载效应 2 8 1测试系统的抗干扰性 测量过程中 除待测量信号外 各种不可见的 随机的信号可能出现在测量系统中 这些信号与有用信号叠加在一起 严重扭曲测量结果 一 测试系统的干扰源 1 电磁干扰 干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系统 2 信道干扰 信号在传输过程中 通道中各元件产生的噪声或非线性畸变所造成的干扰 3 电源干扰 这是由于供电电源波动对测量电路引起的干扰 一般说来 良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰 使用交流稳压器 隔离稳压器可减小供电电源波动的影响 信道干扰是测量装置内部的干扰 可以在设计时选用低噪声的元器件 印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性 二 供电系统干扰及其抗干扰 由于供电电网面对各种用户 电网上并联着各种各样的用电器 用电器 特别是感应性用电器 如大功率电动机 在开 关机时都会给电网带来强度不一的电压跳变 这种跳变的持续时间很短 人们称之为尖峰电压 在有大功率耗电设备的电网中 经常可以检测到在供电的50Hz正弦波上叠加着有害的1000V以上的尖峰电压 它会影响测量装置的正常工作 图2 30合理的供电系统 三 信道通道的干扰及其抗干扰 1 信道干扰的种类 1 信道通道元器件噪声干扰它是由于测量通道中各种电子元器件所产生的热噪声造成的 2 信号通道中信号的窜扰元器件排放位置和线路板信号走向不合理会造成这种干扰 3 长线传输干扰对于高频信号来说 当传输距离与信号波长可比时 应该考虑此种干扰的影响 2 信道通道的抗干扰措施 1 合理选用元器件和设计方案如尽量采用低噪声材料 放大器采用低噪声设计 根据测量信号频谱合理选择滤波器等 2 印制电路板设计时元器件排放要合理小信号区与大信号区要明确分开 并尽可能地远离 输出线与输出线避免靠近或平行 有可能产生电磁辐射的元器件 如大电感元器件 变压器等 尽可能地远离输入端 合理的接地和屏蔽 3 在有一定传输长度的信号输出中 尤其是数字信号的传输可采用光耦合隔离技术 双绞线传输 双绞线可最大可能地降低电磁干扰的影响 对于远距离的数据传送 可采用平衡输出驱动器和平衡输入的接收器 1 接地线的种类 1 保护接地线 出于安全防护的目的将测量装置的外壳屏蔽层接地用的地线 2 信号地线 它只是测量装置的输入与输出的零信号电位公共线 除特别情况之外 一般与真正大地是隔绝的 信号地线分为两种 即模拟信号地线及数字信号地线 因前者信号较弱 故对地线要求较高 而后者则要求可低些 3 信号源地线 它是传感器本身的信号电位基准公共线 4 交流电源地线 在测试系统中 上列四种地线一般应分别设置 以消除各地线之间的相互干扰 四 接地技术 2 接地方式 1 单点接地各单元电路的地点接在一点上 称为单点接地 图2 31 其优点是不存在环形回路 因而不存在环路地电流 各单