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直角三角形与勾股定理 一.选择题（2018广西贺州3分）如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A3B3C6D6【解答】解：AD=ED=3，ADBC，ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=3，RtABC中，E为BC的中点，AE=BC，则BC=2AE=6，故选：D二.填空题1. （2018湖北荆州3分）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中C=90，BC=3，D在BC上且BD=AC=1通过计算可得+1 （填“”或“”或“=”）【解答】解：C=90，BC=3，BD=AC=1，CD=2，AD=，AB=，BD+AD=+1，又ABD中，AD+BDAB，+1，故答案为：2.（2018云南省曲靖3分）如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是18【解答】解：D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：183.（2018云南省3分）在ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为9或1【分析】ABC中，ACB分锐角和钝角两种：如图1，ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；如图2，ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BDCD代入可得结论【解答】解：有两种情况：如图1，AD是ABC的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=5，CD=4，BC=BD+CD=5+4=9；如图2，同理得：CD=4，BD=5，BC=BDCD=54=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题三.解答题1. （2018广安8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形（3）画一个面积为5的等腰直角三角形（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形【分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3
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