A06-计算机辅助数学教学义.doc_第1页
A06-计算机辅助数学教学义.doc_第2页
A06-计算机辅助数学教学义.doc_第3页
A06-计算机辅助数学教学义.doc_第4页
A06-计算机辅助数学教学义.doc_第5页
已阅读5页,还剩35页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

计算机辅助数学教学讲义 数学符号 几何画板 案例教学 数学电子备课簿 目录目录 前言前言 2 一 数学符号一 数学符号 2 二 几何画板初步二 几何画板初步 6 一 几何画板简介 6 二 安装与启动 6 三 操作初步 6 三 几何画板能够做的事三 几何画板能够做的事 8 一 画基本图形 8 二 目标符号 8 三 尺规作图 构造 8 四 动画 10 五 测量与计算 10 六 坐标系 根据坐标画点 10 七 变换 10 八 度量值的显示格式 12 九 中文的输入与显示 13 十 脚本 13 十一 轨迹 15 十二 运动 19 十三 体现数学思想 21 十四 进行数学猜想 22 十五 得到不同于常规的解法 22 十六 画立体图形 23 十七 将几何画板的图形放入 WORD文件中 25 十八 在高等数学中的运用 25 四 案例教学四 案例教学 26 一 面积 26 二 直线 26 三 函数 26 四 几何 26 五 三角 26 六 解析几何 27 七 数学分析 27 八 射影几何 27 五 数学电子备课簿五 数学电子备课簿 29 六 利用六 利用 POWERPOINT 的数学电子备课簿的数学电子备课簿 31 前言前言 数学符号有利于数学教师的备课 整理资料 打印考题 计算机辅助教学 几何画 板介绍几何画板能够解决的问题 案例教学探索利用计算机进行数学教学 将几何画板 融入 Word 中 形成了数学电子备课簿 一 数学符号一 数学符号 说明说明 环境 word 7 0 为了方便使用 同时介绍公式编辑器 3 0 eq 域 快捷键 公式编辑器 1 是否已安装了公式编辑器 插入 对象 新建 是否有 Microsoft 公式 3 0 2 安装公式编辑器 开始 设置 控制面板 添加 删除程序 Word 用 Office 安装程序 安装的 单击 Microsoft Office Word 单独安装的 单击 Microsoft Word 单击 添 加 删除 按照屏幕上的提示进行操作 3 公式编辑器按钮 工具栏 工具 自定义 命令 类别 插入 命令 公式编 辑器 将公式编辑器拖到工具栏 4 使用公式编辑器 输入 移光标到待输入处 单击公式编辑器按钮 结束输 入 Esc 键 进入修改状态 双击 eq 域 域 Ctrl F9 eq 域 在 中输入 eq eq eq 与 之间空一 格 光标在 内 Shift F9 公式 在公式前或选定公式 Shift F9 eq 可修改 eq 域内容的查找 帮助 索引 eq 一一 上下标 上下标 公式编辑器公式编辑器 二行三组 下移 下标状态 上移 上标状态 左右移 正常状态 快捷键上标 Ctrl H 下标 Ctrl L 例 2 1 acbxax 2 111 cybxa 上上 下下 标状态标状态 光标在 上 下 标位置 输入内容在 上 下 标位置 正常状态正常状态 上标状态上标状态 上标状态上标状态 正常状态正常状态快捷键 Ctrl Shift 例 ax2 bx c 正常状态正常状态 下标状态下标状态 下标状态下标状态 正常状态正常状态快捷键 Ctrl 例 a1x b1y c1 上标状态上标状态 下标状态下标状态快捷键 Ctrl 下标状态下标状态 上标状态上标状态快捷键 Ctrl Shift 例 a12 二二 分数 分数 二行 二组 分数 分母下移 分子上移 快捷键 Ctrl H 例 2 1 eq 域域 eq f 分子 分母 例 eq f 1 2 1 2 三 根式根式 二行 二组 根式 带根指数的根式 根指数 左移 上移 根指数 被开放数 下移 右移 例 快捷键 Ctrl R 3 44 eq 域域 eq r 根指数 被开方数 例 eq r 3 4 为了好看 让根指 3 4 数的字号比被开方数的字号小两档 如六号 五号 eq r 3 4 3 4 根指数是根指数是 2 的根式的根式 eq r 被开方数 例 eq r 4 4 四四 方程组方程组 二行 一组 带左大括号的项 二行 九组 选三行一列 第一个方 程组 上移 第二 三个方程组 下移 方程组中的上下标同 一 例 0 0 0 333 222 111 cybxa cybxa cybxa eq 域域 eq b lc a al a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0 a3x b3y c3 0 a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0 a3x b3y c3 0 五五 行列式行列式 二行 一组 带行列式的项 二行 九组 三行三列 选每一项并 输入该项 例 ihg fed cba eq 域域 eq b bc a al con3 a b c d e f g h i a b c d e f g h i 注注 b bc 中的 是 上的上档键 注注 b 用大小适当的括号括住元素括号括住元素 默认为圆括号 可用下列选项 lc c 左括号使用字符 c rc c右括号使用字符 c bc c 左右括号都使用指定的字符 c 注注 a 以行为顺序将元素按多列排列按多列排列 可用下列选项 al 列内左对齐 ac 列内居中对齐 ar 列内右对齐 conn 元素排成 n 列 默认值为 1 六六 求和 求和 二行 四组 带上下项的求和号 例 n i i a 1 eq 域域 eq i su i 1 n ai n i 1 ai 七七 连乘 连乘 eq 域域 eq i pr i 1 n ai n i i a 1 n i 1 ai 八八 积分 积分 eq 域域 eq i in a b xdx b a xdx b a xdx eq 域域 eq i in a b xdx a b 为小 1 号字体 b a xdx 九九 极限 极限 eq 域域 eq o s up4 lim s do4 n lim x lim n 注注 将一个或多个元素置为上标或下标上标或下标 可用选项 upn 相对相邻文本上移 n 磅 默认值为 2 磅 don 相对相邻文本下移 n 磅 默认值为 2 磅 注注 以上可组合使用 法一 例 eq b bc a ac con3 f 1 ihg fed cb a 2 2 a b c d e f g h i 法二 eq b bc a ac con3 eq f 1 1 2a b c d e f g h i 2 a b c d e f g h i 先在里面的 中 Shift F9 eq b bc a ac c on3 a b c d e f g h i 再在 中 Shift F9 1 2 十十 希腊字母及其它数学符号 希腊字母及其它数学符号 法一 法二 插入 符号 符号 字体 symbol 移光标到所需字符 插入 关闭 例 法三 插入 符号 符号 字体 symbol 移光标到所需字符 单击 快捷键 若未指 定 指定后 例 为 Alt P i 关闭 今后只要按 Alt P i 中英文状态都可 十一十一 上划线 上划线 法一 二行 六列 例 a 法二 a 移光标到 a 前面 插入 符号 符号 字体 symbol a 法三 eq 域域 eq o 练习练习 1 y 2 1 e x 1 x 2 sin2 x 0 5 3cos 2x 4 tan 1x 2 x 4 5 x x 4 25 4 x2 4 x 7 解解 1 7x4 4 25 4 5 4x2 42 3 5 0 21 1 2 2 12 x x x xTanxCosxSin xe y x 解解 2 eq b lc a al con2 2 1 e x 1 x 2 sin2 x 0 5 3cos 2x 4 tan 1x 2 x 4 f 5 x r x f 4 25 4 x2 4 x1 y ax y loga x 是 增函数 当 a0 直线过 1 3 象限 b 0 k 0 直线过 2 4 象限 2 y ax2 bx c 的图象 的图象 参看 P16 3 y a x b 2 c 的图象的图象 参看 P16 4 二次函数图象的比较 二次函数图象的比较 参看 P20 5 指数对数函数图象 指数对数函数图象 参看 P17 四四 几何几何 1 九点共圆 九点共圆 参看 P10 2 三边 三边 参看 P12 3 两边夹角 两边夹角 参看 P12 4 两角夹边 两角夹边 参看 P12 5 PI 参看 P22 五五 三角三角 1 正弦生成 软件 正弦生成 软件 TRIFUNC EXE 环境环境 DOS 功能功能 由单位圆生成正弦函数图 象 y Sinx 按任一键显示生成过程 再按任一键 暂停以便观察与讲解 再按任一键继 续显示生成过程 2 正弦波 正弦波 功能 正弦波 当移动单位圆上的 x 点时 改变正弦波的形状 当按动 画键时 随单位圆上 x 点的移动 正弦波的改变显示动态的美感 3 正弦函数图象 正弦函数图象 参看 P17 4 正弦波 正弦波 1 参看 P14 5 正弦余弦曲线 正弦余弦曲线 功能 移动圆上的点 D 点给出角的正弦 Sin 角的余弦 Cos 双 击动画按钮转动点 D 和移动点 time 得到正弦 余弦曲线 6 正切曲线 功能 正切曲线 功能 移动圆上的点 D 点给出角的正切 Tan 双击动画按钮转动点 D 和移动点 time 得到正切曲线 7 余弦定理 功能 余弦定理 功能 余弦定理的欧几里德证明 通过平面图形的面积相等给 出了余弦定理的证明 移动 C 点 改变三角形的形状 但对应余弦定理的面积相等 关系不变 a c b h B C A by Daniel Scher Euclid s Proof of the Law of Cosines Hide Algebra Show Algebra Angle ACB 117 Hide Measures Show Measures 27 六六 解析几何解析几何 1 焦点准线抛物线 焦点准线抛物线 功能 由焦点 O 准线 l 确定的抛物线 移动 l 上的点得到对 应的抛物线上的点 2 双曲线 双曲线 功能 双曲线 到两定点距离之差等于定长的点的轨迹 移动 Control 点得到对应的双曲线 3 二次曲线 二次曲线 功能 连续变化的二次曲线 定义二次曲线为到给定点 F1 焦点 和给 定圆距离相等的点的轨迹 焦点 F1 与圆上的点 P 是固定的 圆的半径随着圆心 F2 沿连 接 F1 和 P 的直线移动而改变的 通过移动 移动我 的点或者双击动画按钮调整圆的大小 改变二次曲线的形状 双击圆的动画 为圆 双击椭圆的动画 为椭圆 双击抛物线的动画 为抛物线 双击双曲线的动画 为双曲线 双击快 慢 的动画 快 慢 速地从圆 椭圆 抛物线 双 曲线 抛物线 椭圆 圆 再重复 按左键停止 4 椭圆与双曲线轨迹 椭圆与双曲线轨迹 功能 圆的交点到固定点 F1 F2 称为焦点 的距离和或差是 常数 如果离心率1 交点的轨迹是双曲线 三 角不等式决定了圆交点的条件 移动 A B F1 或 F2 改变离心率 沿直线拖动 D 根 据条件得到椭圆或双曲线 七七 数学分析数学分析 1 抛物线与切线 抛物线与切线 功能 移动抛物线的顶点及确定抛物线曲率的点 Curvature 观 察移动对抛物线方程的影响 移动与抛物线相切的直线上的切点 观察直线方程的变化 2 指数函数与导函数 指数函数与导函数 功能 红的曲线是指数函数 y bx 蓝的曲线是它的导函数 b 取何值时 两曲线重合 当 b 1 时 发生什么 当 b 0 时发生什么 八八 射影几何射影几何 1 笛沙格 笛沙格 功能 用笛沙格定理说明三角形 ABC 的三角平分线 AD BE CF 交于点 O 设 DC EF L CA FD M AB DE N 则 L M N 共线 注注 三角形的角平分线不好 画 而要同时画出对应边交点共线也有难度 利用几何画板可以较好地解决这个问题 2 四边形 四边形 功能 任意四边形两对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点 3 四 四边形边形 梯形梯形 功能 将平面 内一任 意四边形射影成梯 形的中心射影 p p2 2 p p p p1 1 P PO O O p1 p p2 p P OP 28 4 四边形 四边形 平行四边形平行四边形 功能 将平面 内一任意四边形射影成平行四边形的中心射影 5 点列透视 点列透视 功能 射影对应的点列可表示为透视链的图示 而且给出了两点列的三 对对应点决定了射影对应 l l M B C A B A C C1 B1A1 M1 M 设 A B C 对应 ABC 由此决定了直线 B1C1 设 M 是 l 上的任一点 AM 交 B1C1于 M1 A M1交 l 于 M 则 M 的对应点是 M 通过移动 A B C M ABC 可以看到对 M 的影响 p p p p2 2 p p1 1 Q P P O O P Q OP OQ O O 29 6 动轨迹 动轨迹 1 功能 三角形 ABC 的 A B BC CA 通过同一直线上的 R Q P B C 在定直线 a b 上移动 顶点 A 的轨迹一条直线 移动 B A 在直线上移 动 7 动轨迹 动轨迹 2 功能 变动三点形 ABC 的 AB BC CA 通过定点 P Q R A B 在不过 定点的定直线 a b 上移动 顶点 C 的轨迹是通过 Q R 的二阶曲线 移动 P Q R 改变二 阶曲线的形状 移动 A C 在二阶曲线上移动 8 二阶两点 二阶两点 功能 二阶曲线的任意两个点可作为二阶曲线的两个射影线束的中心 的证明图示 9 五点定二次曲线 五点定二次曲线 功能 给定五点 决定一条二次曲线 椭圆 抛物线 双曲线 移 动点的位置 二次曲线随点改变而改变 由此可从椭圆变到抛物线再变到双曲线 10 极线与切线 极线与切线 功能 给定阶次曲线外一点 P 得到该点 P 关于二阶曲线的极线 p 当 P 点接近二阶曲线时 极线逼近 P 点 由此可知当 P 为二阶曲线上的点时 P 的极 线为过 P 点 的切线 11 巴 巴 斯卡线斯卡线 参看 P 27 五五 数学电子备课簿 数学电子备课簿 功能 利用计算机进行数学备课 课堂演示 问题的提出 数学符号可以通过 Word 的公式编辑器解决 三 十七 中的将几何画 板图形放入 Word 文件中适合于讲义 书本的编写 但图形复制到 Word 中 图形就不再 具有动态的优点了 而几何画板本身不具有强大的文字功能 为了在教学中使用 结合 两者的优点是十分理想的 方法 在 Word 中 插入 对象 由文件创建 通过浏览输入几何画板的文件名 在 Word 中插入带有几何画板文件名的几何画板图标 使用 双击 Word 中带几何画板文件名的几何画板图标便进入几何画板 并打开该文 件 关闭几何画板 回到 Word 优点 需要时 打开几何画板的图标 保留了几何画板的一切优点 几何画板使用完 毕后 回到了 Word 状态 又可利用 Word 的一切优点 实际上解决了数学的符号 数学 的动态图形及两者的统一处理 下面是对上海市初中部分数学教材的处理实例 P P B B Q Q R R C C A A C B B A P Q R p p B A A P P A B P p B A A T T 30 数学教材 八年级 第二学期 第二十三章 一次函数 23 1 一次函数 23 2 一次函数 y kx b 的图象和性质 8 2p04 gsp8 2p07 gsp 第二十四章 一元二次方程与二次函数 一 一元二次方程 24 1 一元二次方程 24 2 一元二次方程的解法 24 3 一元二次方程的根的判别式 24 4 一元二次方程的根与系数的 关系 二 二次函数 24 5 二次函数 24 6 二次函数的图象和性质 8 2p31 gsp8 2p32 gsp8 2p33 gsp8 2p35 gsp8 2P35 1 gsp8 2P36 gsp 8 2P37 gsp8 2P40 gsp8 2p42 gsp 24 7 分段函数 第二十五章 几何作图与几何计算 一 几何作图 25 1 基本作图 25 2 交轨法作图 二 几何计算 25 3 运用推理的几何计算问题 25 4 勾股定理及其应用 25 5 反证法 第二十六章 四边形 一 平行四边形 26 1 平行四边形的判定 什么是平行四边形 两组对边分别平行的四边形 如何用几何画板画动态的平行四边形 画两组平行边 画一条直线 AB 在直线外画一点 C 选直线 AB 点 C 构造 平行线 画一条 直线 DE 在直线外画一点 F 选直线 DE 点 F 构造 平行线 构 造两组平行线的交点 G H I J 隐藏两组平行线 由交点构造线 段 平行四边形 GHIJ 探索 移动 A B D E 改变平行线的方向 移动 C F 改变平行边之间的距离 结论 平行四边形与平行线的方向无关 即改变平行线的方向仍是平行四边形 不妨 将一组平行线画成水平线 同样 不妨固定平行四边形的一个顶点 这样平行四边形的 两组方向相当于一个角 平行四边形由一个角及该角两边上的点所确定 得到平行四边 形的决定 特殊平行四边形 当我们把确定平行四边形的条件加强 就得到特殊的平行四边形 从上述结论出发 如果我们把角定为直角 得到矩形 如果我们把角的两边定为相等 得到菱形 如果我们同时把角定为直角 角的两边定为相等 得到正方形 如何探索平行四边形的性质 四边形有四条边 四个角 平行四边形的性质主要是探 索四条边 四个角之间的关系 AB C D EF GH IJ 31 边与边分成几类 相邻边与对边 相邻边的关系 因为相邻边是可变的 相邻边之间没有关系 对边的关系 通过下面的利用动态平行四边形探索平行四边形的性质 可知对 边是相等的 角与角分成几类 相邻角与对顶角 相邻角的关系 对角的关系 通过下面的利用动态平行四边形探索平行四边形 的性质 可知相邻角之和为 180 度 对顶角相等 还有没有其它的关系 从边 角的关系来讲 已经研究完了 没有其它的关系 了 利用动态平行四边形探索平行四边形的性质 选线段 HI GJ 测算 长度 平行四边 形对边相等 选 HIJ HGJ 测算 角度 平行四边 形对角相等 构造 线段 HJ GI 构造 HJ GI 的交 点 O 测算 长度 OH OJ 平行四边形的对 角线互相平分 我们也可以利用动态平行四边形探索特殊平行四边形的性质 如何进一步地进行研究 三个点决定一个三角形 连接对顶点 得到两个三角形 这两个三角形的关系 全等 这两个三角形全等的对应关系 点 点 边 边 角 角 A G J H G A GAJ AGH 是不是折叠过来相等 不是 什么时候折叠 过来相等 GAH GAJ AG

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论