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兰州市2017年高考诊断考试数学参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案ACBDDABBDCCA12解析: 令，所以，则为奇函数 . 时，由导函数存在及对称性知：在上单减 . ，解得：二、填空题13. 14. 15. 16. 16当时，由，得， 所以，又，所以是以2为首项，1 为公差的等差数列，所以，故 ，则三、解答题17. 解：（） 即 由于为三角形内角，所以而为三角形内角 6分（）在中，由余弦定理得即，解得（舍）或 12分18. 解： () 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件，所以 4分()的可能取值为，所以， ， 所以 12分19. 解：（）证明，连接交于，则为的中点 连接，则，而平面 所以平面； 6分ABCA1B1DEMNC1（）方法一：过作于，则平面，过作，垂足为，连，则，所以为二面角的一个平面角.设，则，所以，所以因为， 所以故因，故，解得此时， 点为的中点，所以 12分C1ABCA1B1DExyz方法二：建立如图所示空间直角坐标系，过作于，则平面，设，则，所以，依题意为平面的一个法向量，设为平面一个法向量，则由可得所以解得，所以20. 解：() 又椭圆经过点 解得：， 所以椭圆的方程为 5分()设，则由得即，因为点，在椭圆上，所以，故设，分别为直线与的斜率，由题意知，因此所以，故点是椭圆上的点，所以由椭圆的定义知存在点、，满足 为定值又因为，所以、坐标分别为、12分21.解：（），由于，且 ，所以，即由于所以，即 4分（）因为，由（）知，所以，在上是增函数，所以，即，化简得， 8分等价为，令，则，所以函数在上为减函数.所以，综上得证. 12分22.解：（I）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为. 5分（II）圆：，直线：，直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，圆心到直线的距离，解得或. 10分23.解：（I）因为函数的定义域为，所以恒成立，设函数，则不大于函数的最小值，又，即的最小值为4所以. 5分 （II）当
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