随机过程各态历经性的检验

随机过程各态历经性的检验随机过程作业随机过程的均值函数和相关函数是很重要的。确定随机过程X(t)的数字特征，就需要预先确定X(t)一族样本函数或一维、二维分布函数，但这实际上是不易办到的。 所谓各态历经，是指可以从过程的一个样本函数中获得它的各种统计特性；具有这一特性的随机过程称为具有各态历经性的随机过程。 基本概念及原理：设是平稳过程 如果下列均方极限存在： 则称为在(-,+)上的时间平均。 如果对于固定，下列均方极限存在： 则称 为在(-,+)上的时间相关函数。 如果以概率1成立 = mx 则称的均值具有各态历经性。 如果对于任意的实数，以概率1成立 = Rx() 则称的相关函数具有各态历经性。 如果的均值和相关函数都具有各态历经性，则称具有各态历经性，或称为各态历经过程。 这里，我们使用类似于处理随机变量的方法，通过统计实验，对一个过程进行大量重复的实验，以便得到很多的样本函数，由所取得的数据，求出这些数字特征的统计平均(集合平均)。然后随便选一条样本函数，计算出这条样本函数的时间平均。最后比较统计平均和时间平均来检验平稳随机过程的各态历经性。 检验步骤：1求统计平均： 对平稳随机过程进行n次随机实验，得到n个样本函数x1(t),x2(t),xn(t)。 对固定的t，其均值函数：； 对固定的，其相关函数：。 为了精确，n需要取相当大。 2求时间平均： 假设平稳随机过程的一个样本函数为,在0,T上对它进行采样，当T和N充分大，且T/N充分小时，该过程的时间平均近似等于样本函数x(t)在采样点上的函数值的算术平均值，即。 考虑，其中r固定，r=0,1,2,m，当T和N-r充分大，且T/N充分小时，该过程的相关函数可近似表示为。 3检验： 分别求出平稳随机过程的统计平均m (t)，R ()和时间平均m(t)，R()后，分别绘制出它们的曲线，比较它们的近似性，来检验随机过程是否具有各态历经性。 编程解决问题 检验随机相位正弦波 的各态历经性， 1其中A=5，=20，U(0,2)。 2将上题中条件改为AU(2,5)，A与不相关，其它条件不变，再次检验其各态历经性。 本程序是在Visual C+ 6.0中实现的。 程序界面如下： 关键源代码如下： /申请times*1200大小的数组来存储times个样本的信息，每个样本占用1200个元素 sp=new doubletimes*1200; m1=new double1200; memset(m1, 0,1200*sizeof(double); m2=0; r1=new double600; memset(r1, 0, 600*sizeof(double); r2=new double600; memset(r2,0, 600*sizeof(double); /采样间隔,时间1.2，共12个周期，采样长度1200 double interval=1.2/1200; int i=0; int j=0; /根据选项初始化随机序列 if (0=radio) /生成times个样本函数 for (i=0; itimes; i+) /产生一个(0,2)之间的随机数 double thet=double(rand()/(double(RAND_MAX)+1)*2*PI; for (j=0; j1200; j+) sp1200*i+j=5*cos(20*PI*interval*j+thet); else for (i=0; itimes; i+) /产生一个(0,2)之间随机数 double thet=double(rand()/(double(RAND_MAX)+1)*2*PI; /产生一个(2,5)之间的随机数 double a=double(rand()/(double(RAND_MAX)+1)*3+2; for (j=0; j1200; j+) sp1200*i+j=a*cos(20*PI*interval*j+thet); /用统计平均的方法计算均值函数 for (i=0; i1200; i+) for (j=0; jtimes; j+) m1i+=sp1200*j+i; m1i/=times; /用统计平均的方法计算相关函数 for (i=0; i600; i+) for (j=0; jtimes; j+) r1i+=sp1200*j*sp1200*j+i; r1i/=times; /计算任意一条(这里取第一条)样本函数的时间均值 for (i=0; i1200; i+) m2+=spi; m2/=1200; /计算任意一条(这里取第一条)样本函数的相关函数 for (i=0; i600; i+) for (j=0; j1200-i; j+) r2i+=spj*spj+i; r2i/=1200-i; 1当A=5，=20，U(0,2)时，检验结果如下图： 2当将上题中条件改为AU(2,5)，A与不相关，其它条件不变时，检验结果如下图： 参考文献： 1 张卓奎，陈慧婵。随机过程。西安：西安电子科技大学出版社，2003 2 何迎晖，钱伟民。随机过程简明教程。上海：同济大学出版社，2004 3 陈良均，朱庆棠。随机过程及应用。北京：高等教育出版社，20