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等差数列前n项和公式 第二课时 复习回顾 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中 各有五个元素 只要知道其中三个元素 结合通项公式就可求出另两个元素 公式的推证用的是倒序相加法 例1已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 求Sn 解 S10 310 S20 1220 例2已知等差数列an中a2 a5 a12 a15 36 求前16项的和 解 由等差数列的性质可得 a1 a16 a2 a15 a5 a12 36 2 18sn 16 2 18 144答 前16项的和为144 例3 已知数列的前n项和为 求这个数列的通项公式 这个数列是等差数列吗 如果是 它的首项与公差分别是什么 例4 己知等差数列5 4 3 的前n项和为Sn 求使得Sn最大的项数n的值 解 由题意知 等差数列5 4 3 的公差为 所以sn 2 5 n 1 n 2 等差数列的前n项的最值问题 练习1 已知等差数列 an 中 a1 13且S3 S11 求n取何值时 Sn取最大值 解法1 由S3 S11得 d 2 当n 7时 Sn取最大值49 等差数列的前n项的最值问题 练习1 已知等差数列 an 中 a1 13且S3 S11 求n取何值时 Sn取最大值 解法2 由S3 S11得 d 2 0 当n 7时 Sn取最大值49 则Sn的图象如图所示 又S3 S11 所以图象的对称轴为 等差数列的前n项的最值问题 练习1 已知等差数列 an 中 a1 13且S3 S11 求n取何值时 Sn取最大值 解法3 由S3 S11得 d 2 当n 7时 Sn取最大值49 an 13 n 1 2 2n 15 由 得 求等差数列前n项的最大 小 的方法 方法1 由利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值 方法2 利用an的符号 当a1 0 d0时 数列前面有若干项为负 此时所有负项的和为Sn的最小值 其n的值由an 0且an 1 0求得 练习 已知数列 an 的通项为an 26 2n 要使此数列的前n项和最大 则n的值为 A 12B 13C 12或13D 14 C 课堂小结 1 根据等差数列前n项和 求通项公式 2 结合二次函数图象和性质求的最值 2 等差数列 an 前n项和的性质 性质1 Sn S2n Sn S3n S2n 也成等差数列 在等差数列 an 中 其前n
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