高中立体几何考纲内容与知识归纳.doc

高中立体几何考纲内容与知识归纳一、考点介绍考纲要求如下：（1）空间几何体 熟悉空间几何体的结构特征、三视图和直观图,了解并掌握一些简单几何体的表面积和体积的计算方法.（画几何体的三视图时,要遵循“高平齐、长对正、宽相等”的原则）（2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.二、真题解析例1 .若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )例2.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)90例3.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是A和 B和 C和 D和 例4.正方体-中，与平面所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）例5如图，矩形所在平面，、分别是 和的中点.（）求证：平面 ；（）求证：；（）若，求证：平面.例6.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，。OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离。.总结：立体几何每年高考必考，一般为一小一大，小题多考位置关系的简单的概念性判断，和三视图以及面积体积，尤其三视图是新课标的新增内容，在高考中将成为命题的热点，解答题多以证明位置关系，求体积、面积为主（可以发现三视图，体积、面积每年必考）。所以在复习当中除了线、面关系的证明之外，三视图，求体积、面积方面也要努力加强。尤其是三视图。热门考点：三视图，面积，体积1若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积是（ ）（A）2 （B）1（C）（D）H 5正视图 6侧视图俯视图2图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm3一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_cm2. 俯视图正(主)视图 8 5 5 8侧(左)视图 8 5 5立体几何自我检测题点，线，面关系的判断1. 是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题： 其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）。2.设表示平面,表示直线,给定下列四个命题:; .其中正确命题的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3已知,是平面,是直线,给出下列命题若,则;若,则;如果、n是异面直线,那么相交;若,且,则且其中正确命题的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.14. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是_.5.给出下列四个命题, 其中假命题的个数是_. 垂直于同一直线的两条直线互相平行; 垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与