高中数学选修1-1-常用逻辑用语单元测试题

绝密启用前2018-2019 学年度高中考试卷试卷副标题未命名注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 i 卷（选择题）请点击修改第i 卷的文字说一、单选题1. 设 p：角是钝角，设角 满足，则 p 是 q 的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件2. 设命题函数在 上递增， 命题中， 则，下列命题为真命题的是（）abcd3. “”是“函数在区间上为增函数”的()a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件4 “”是“”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件5已知的内角所对的边分别是， 则“”是“有两解”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件6. 设 a，b 是两个集合，则“a b a”是“a? b”的 ()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件第 ii卷（非选择题）请点击修改第ii 卷的文字说明二、填空题7. 下列说法错误的是 .如果命题“”与命题 “ 或 ”都是真命题，那么命题一定是真命题. .命题：,则命题 “若，则”的否命题是：“若，则”特称命题“，使”是真命题 .8. 已知命题:,则为 .9. 的内角所对的边为，则“”是“”的 条件 .（填“充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、“充要 ”、“既不充分也不必要”中的一个）10. 已知 c 0，设命题 p：函数 y cx 为减函数 .命题 q：当 x时，函数 f(x)x 恒成立 .如果“ p q”为真命题，“p q”为假命题，则c 的取值范围是 .11. 已知命题p：对任意x 1，若?p 是真命题，则实数a 的取值范围是 .12. 命题“同位角相等”的否定为 ，否命题为 13. 下列命题：“x 2 且 y 3”是“x+y 5”的充要条件；“b24ac0”是“不等式ax2+bx+c 0 解集为 r”的充要条件； “ a=2 ”是“直线 ax+2y=0 平行于直线x+y=1 ”的充分不必要条件； “ xy=1 ”是“ lgx+lgy=0 ”的必要而不充分条件其中真命题的序号为 14. 对任意 x 3， x a 恒成立，则实数a 的取值范围是 .15 已知 p:(x+2)(x-3) 0,q:|x+1|若2,“p q”为真 , 则实数 x 的取值范围是 .16. 设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关s 闭合”；条件q：“灯泡l 亮”， 则 p 是 q 的充分不必要条件的电路图是 17. 已知 p，q 都是 r 的必要条件， s 是 r 的充分条件，则s 是 q 的 条件， r 是q 的 条件， p 是 s 的 条件218. p：x1，x 2 是方程 x 5x6 0 的两根，q：x 1 x2 5，那么 p 是 q 的 条件19. 设集合，则 “”是“”的 条件从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件三、解答题2220. 设 p：实数 x 满足 x 4ax 3a 0，其中 a 0. q：实数 x 满足。(1) 若 a1，且 pq为真，求实数x 的取值范围；(2) 非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围21 命题关于的不等式对一切恒成立； 命题函数是增函数若为真，为假， 求实数的取值范围 .22. 已知 p：实数 x 满足，其中； q：实数 x 满足（）若，且 “”为真命题，求实数x 的取值范围；（）若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围23. 设 p：实数 x 满足 x2-4ax+ 3a2 0)，q： 实数 x 满足0(1) 若 a= 1，且 p q 为真，求实数x 的取值范围 ；(2) 若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围 24 已知 p:(x+1)(x-5) 0,q:1 - m x 1+m(m0).(1) 若 p 是 q 的充分条件 ,求实数 m 的取值范围 ;(2) 若 m=5,p q 为真命题 ,p q 为假命题 ,求实数 x 的取值范围 .参考答案1. a【解析】【分析】根据钝角的定义，即可判断为充分条件；由角的范围可知为不必要条件。【详解】因为钝角的取值范围为所以当角是钝角时，则角满足成立，但当角满足成立时，角不一定是钝角所以 p 是 q 的充分不必要条件所以选 a【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，对角概念的理解，属于基础题。2. c【解析】【分析】分析命题p和命题 q 的真假，再由复合命题的真假判断.【详解】是复合函数， 在 r 上不是单调函数， 命题 p 是假命题， 在中，则成立，命题q 是真命题所以为真故选 c【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法， 综合性较强， 意在考查学生的推理，计算能力, 要求学生要熟练掌握所考察知识内容.3. b【解析】【分析】函数 f（ x ）=x 2 4ax+1在区间 4 ， +）上为增函数可得2a4，解得 a 即可判断出结论【详解】函数 f（ x） =x 2 4ax+1在区间 4 ， +）上为增函数 2a4，解得 a2 “a3”是“函数 f（ x ）=x 2 4ax+1在区间 4 ， +）上为增函数”的必要不充分条件故选： b 【点睛】本题考查了二次函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4. a【解析】【分析】求出不等式的解集，再根据充分不必要条件的判定方法，即可作出判定.【详解】由不等式可知，解得，又集合，则，所以不等式“”是“”的充分不必要条件，故选a.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键, 着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. b【解析】【分析】由正弦定理化简可得，然后结合三角形有两解的情况算出结果来判定充分性和必要性。【详解】，当有两解时，则，解得，“”是“有两解”的必要不充分条件故选【点睛】本题是一道综合性题目，考查了运用正弦定理解三角形，然后判定三角形有两解的情况，再推出充分性和必要性，属于中档题。6. c【解析】a b a ? a ? b， “a b a ”是“a ? b ”的充要条件选 c.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1. 定义法： 直接判断“若则 ”、“若 则 ”的真假 并注意和图示相结合，例如“?” 为真，则是 的充分条件2. 等价法：利用?与非? 非 ， ?与非? 非 ，与非非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3. 集合法：若?，则是 的充分条件或是 的必要条件；若 ，则是 的充要条件7【解析】【分析】由题意，中，根据复合命题之间的关系进行判断；中，根据全称命题与存在性命题的关系判定；中，根据四种命题的关系可判定；中，根据含由量词的命题的定义进行判定.【详解】由题意，中，如果命题“”与命题“或 ”都是真命题，则是假命题，为真命题， 所以是正确的；中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题的否性为，所以是正确的；中，根据四种命题的概念，可知命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以是正确的；中，因为判别式，所以方程无解，所以不正确，故答案选.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用， 其中解答中涉及到复合命题的真假关系、 四种命题的关系、含有量词的命题的否定等知识的综合考查，综合性较强，属于中档试题 , 着重考查了分析问题和解答问题的能力 .8 ,【解析】【分析】由题意否定特称命题即可得到.【详解】全称命题的否定为特称命题，据此可知若命题:,则为,.【点睛】对含有存在 (全称 )量词的命题进行否定需两步操作：(1) 将存在 (全称 )量词改写成全称(存在 )量词； (2) 将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词9充分不必要【解析】【分析】由充分必要条件的定义和三角形的余弦定理，结合基本不等式，即可得到结论【详解】ab c2 ? cosc=? c ， 由 c ，则 cosc ，由余弦定理可得，（ a b） 2 c 2 ab ，即为 c2 ab （ a b） 2 ，则推不出c 2 ab 0 ，即有 “abc2 ”是“ c ”的充分非必要条件 故答案为：充分非必要【点睛】本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，解三角形的余弦定理，同时考查充分必要条件的判断，属于基础题10【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质，可求出命题真时的取值范围，根据对勾函数的图象与性质， 可求得命题真时的范围，再由中一真一假，即可求解.【详解】若命题：函数为碱函数为真，则；又命题：当时，函数恒为真，则，则，因为为真命题，为假命题，所以中一真一假，若 真 假时，则，若 假 真时，则，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要靠考查了复合命题的真假判定及应用，同时考查了指数函数的图象与性质，以及对勾函数的图象与性质，其中根据命题为真时，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力.11【解析】【分析】先利用均值不等式求出命题为真时的的范围为，从而求出为假时的的范围为其补集即可【详解】关于命题：对任意，为真时：（），而（），若是真命题，则是假命题，故答案为.【点睛】本题考查了命题的否定，即将命题的结论否定得到命题的否定考查基本不等式的性质，是一道基础题12有的同位角不相等若两个角不是同位角，则这两个角不相等【解析】【分析】原命题的否命题是同时否定条件和结论，而命题的否定则是否结论.【详解】这是一个全称命题，其否定为“有的同位角不相等”，其否命题为 “若两个角不是同位角，则这两个角不相等”【点睛】本题考查命题的否定与否命题两个概念，属中档题13 【解析】对于，当 x2 且 y 3时，得出 x+y 5 ，充分性成立，当 x +y 5时，不能得出 x2 且 y3 ，必要性不成立， 是充分不必要条件，错误；对于， b 2 4ac 0时，不等式 ax 2 +bx +c0解集不一定为 r，充分性不成立；不等式 ax 2 +bx +c0解集为 r 时，得出 a0 且 b 2 4ac 0 ，必要性成立， 是必要不充分条件，错误；对于， a=2时，直线 ax +2y=0与直线 x+y=1平行，充分性成立， 直线 ax +2y=0与直线 x+y=1平行时，得出 a=2 ，必要性成立，是充要条件，错误；对于， xy=1时，不能得出 lgx +lgy=0，充分性不成立，lgx +lgy=0时， lgxy=0，xy=1 ，必要性成立， 是必要不充分条件，正确；综上，正确的命题是14【解析】【分析】根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果【详解】对任意 x3， x a 恒成立，?， a3.实数 a 的取值范围是 故答案为：【点睛】解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题15【解析】【分析】分别解出p ，q 的 x 的范围，再利用命题“p q”为真即可得出【详解】p：（ x+2）（x-3 ） 0，解得 - 2x3 q：|x+1| 2，解得x1或 x -3 命题“ pq”为真，或解得 1x3则实数 x 的取值范围是1 ，3 故答案为： 1 ， 3 【点睛】本题考查了不等式的解法、复合命题真假的判定及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16 (1)(4)【解析】【分析】图(1) 开关 s 闭合则灯泡l 亮，反之，灯泡l 亮不一定有开关s 闭合；图 (2)pq， p 是 q的充要条件图(3) 开关 s， s1 与灯泡l 串联；图 (4)开关 s 闭合则灯泡l 亮，反之，灯泡l亮不一定有开关s闭合。【详解】图(1) 开关 s 闭合则灯泡l 亮，反之，灯泡l 亮不一定有开关s 闭合， p? q，但 q/? p，所以 p 是 q 的充分不必要条件图(2) pq， p 是 q 的充要条件图(3) 开关 s， s1 与灯泡 l 串联， p/? q，q? p， p 是 q 的必要不充分条件图(4) 开关 s 闭合则灯泡l 亮，反之，灯泡l 亮不一定有开关s闭合， p? q，但 q/? p， p 是 q的充分不必要条件【点睛】本题考查学生分析问题的能力和转化问题的能力，将电路问题转化为命题之间的关系。若且, 那么 p 是 q 的充分不必要条件， 若且, 那么 p 是 q 的必要不充分条件。17充分充分必要【解析】【分析】将题目条件借助于推出符号表示为得出结论即可【详解】将题目条件借助于推出符号表示为必要条件s 是 q 的充分条件， r 是 q 的充分条件，p 是 s 的【点睛】本题考查了充分条件的传递性，p是 q的充分条件， q 是 r 的充分条件，那么p 是 r的充分条件。18充分不必要【解析】【分析】x 1， x2 是方程 x2 5 x 6 0 的两根， x1 x 2 5 ，但反之不一定成立。【详解】 x1，x2 是方程 x25x 60 的两根， x1 x2 5.当 x1 1，x2 4 时，x1 x2 5， 而 1， 4 不是方程x2 5x 6 0 的两根【点睛】若且,那么 p 是 q 的充分不必要条件。19必要不充分【解析】【分析】做出两个集合的并集是全体实数时，看出与 之间的关系，得到的取值范围，比较两个条件对应的范围，看出两个范围的大小，即可得到答案【详解】集合， 当时，不一定得到当时一定可以得到“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件与充要条件，及集合中参数的取值问题，本题解题的关键是看出的取值范围，这里可以借助于数轴来做，这样可以看得更清楚明了20（ 1） (2,3)； （2） (1,2 .【解析】【分析】(1) p q 为真,p 、q 均为真 .(2) 是的充分不必要条件, 则 q 命题表示的集合是p 命题表示集合的真子集.【详解】22由 x 4ax 3a 0， a 0，得 a x 3a，即 p 为真命题时， a x 3a，由x得 2x3，即 q 为真命题时， 2x3. x(1)a 1 时， p： 1x3.由 pq为真知 p，q 均为真命题，则得 2 x 3，所实数 x 的取值范围为 (2,3)(2) 设 ax|a x3a ， b x|2 x3 ， 由题意知p 是 q 的必要不充分条件，所以 b? a，有1a2，所以实数a 的取值范围为 (1,2 【点睛】此类题目解决的关键是将命题之间的关系转化为集合之间的关系，利用集合之间的关系，得到关于所求参数的不等式或不等式组.21或【解析】【分析】容易求出命题p 为真时， 2 a 2 ，而 q 为真时， a 1 由 p q 为真， p q 为假便可得到 p 真 q 假，或 p 假 q 真两种情况，求出每种情况的a 的范围，再求并集即可得出实数a 的取值范围【详解】若命题p 为真，则： =4a 2 16 0 ， 2 a 2 ；若命题q 为真，则： 3 2a 1 ， a 1 ； p q 为真， p q 为假，则p 真 q 假，或 p 假 q 真； ，或或； 1 a 2 ，或 a 2 ；实数 a 的取值范围为【点睛】或“”， “”“ ”等形式命题真假的判断步骤：（ 1 ）确定命题的构成形式；（ 2 ）判断其中命题的真假；（3 ）确定“”， “”“ ”等形式命题的真假.22（ 1）；（ 2）【解析】【分析】（）由题意，求得命题分别为真命题时，实数的取值范围，再由都是真命题，即可求解；（）因为是的充分不必要条件，等价于q 是 p 的充分不必要条件，列出不等式组， 即可求解 .【详解】（），当时，解得， 因为为真命题，所以实数x 的取值范围为（）因为是的充分不必要条件，等价于q 是 p 的充分不必要条件，所以，所以【点睛】本题主要考查了简单的复合命题的判定及应用，其中解答中正确求解命题，在利用复合命题的真假关系和充分不必要条件，转化为集合的大小关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.23（ 1） x