应用统计学第章--参数假设检验举例ppt课件

1 本章教学目标掌握运用Excel的 数据分析 及其统计函数功能求解两个总体的假设检验问题 第8章两个总体的假设检验 2 本章主要内容 8 1案例介绍 8 2两个独立正态总体均值的检验 8 3成对样本试验的均值检验 8 4两个正态总体方差的检验 F检验 8 5两个总体比例的检验 8 6两个总体的假设检验小结 3 案例1 新工艺是否有效 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为10560 kg cm2 现采用新工艺生产了一种新钢丝 随机抽取10根 测得抗拉强度为 10512 10623 10668 10554 1077610707 10557 10581 10666 10670求得新钢丝的平均抗拉强度为10631 4 kg cm2 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝 即新工艺有效的结论 8 1案例介绍 4 为分析甲 乙两种安眠药的效果 某医院将20个失眠病人分成两组 每组10人 两组病人分别服用甲 乙两种安眠药作对比试验 试验结果如下 两种安眠药延长睡眠时间对比试验 小时 1 哪种安眠药的疗效好 2 如果将试验方法改为对同一组10个病人 每人分别服用甲 乙两种安眠药作对比试验 试验结果仍如上表 此时结论如何 案例1 哪种安眠药的疗效好 5 设总体X1 N 1 12 X2 N 2 22 且X1和X2相互独立 和S12 S22分别是 它们的样本的均值和样本方差 样本容量分别为 n1和n2 原假设为 H0 1 2 8 2两个独立正态总体均值的检验 6 可以证明 当H0为真时 统计量 其中 完全类似地 可以得到如下检验方法 t n1 n2 2 称为合并方差 1 12 22 2 但 2未知 t检验 7 测得甲 乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下 甲品牌X1 1200 1400 1580 1700 1900乙品牌X2 1100 1300 1800 1800 2000 2400设X1和X2的方差相同 问在水平 0 05下 1 两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异 2 乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高 案例2 轿车质量差异的检验 8 解 双边检验问题 S12 269 62 S22 471 92 12 22 2未知 n1 5 H0 1 2 H1 1 2 由所给数据 可求得 t 0 74 t 2 n1 n2 2 t0 025 9 故两种轿车的平均首次故障里程间无显著差异 即两种轿车的该项质量指标是处于同一水平的 n2 6 2 2622 9 2 左边检验 t 0 74 t n1 n2 2 t0 05 9 1 833故乙品牌轿车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌 显然 对给定的水平 若单边检验不显著 则双边检验肯定不显著 但反之却不然 即若双边检验不显著 单边检验则有可能是显著的 H1 1 2 10 用Excel检验两总体均值 可用Excel的 工具 数据分析 t检验 双样本等方差假设 检验 12 22 2 但 2未知时两个总体的均值 在Excel的输出结果中 P T t 单尾 t 统计量 0 f t P T t 单尾 的值 概率 单边检验达到的临界显著性水平 P T t 双尾 双边检验达到的临界显著性水平 由图可知 P T t 双尾 2 P T t 单尾 P T t 单尾 和 P T t 双尾 统称为 p值 11 P T t 单尾 与 P T t 双尾 的使用 从而 若 P T0 05 则结果为不显著 P T0 05 P T0 05 故无论单边还是双边检验结果都不显著 t t P T t 单尾 由图可知 t t 等价于 P T t 单尾 t t 2 等价于 P T t 双尾 12 此时 可用Excel的 工具 数据分析 t检验 双样本异方差假设 检验 12 22且都未知时两个正态总体的均值 2 12 22且未知 13 为分析甲 乙两种安眠药的效果 某医院将20个失眠病人分成两组 每组10人 两组病人分别服用甲 乙两种安眠药作对比试验 试验结果如下 两种安眠药延长睡眠时间对比试验 小时 1 两种安眠药的疗效有无显著差异 2 如果将试验方法改为对同一组10个病人 每人分别服用甲 乙两种安眠药作对比试验 试验结果仍如上表 此时两种安眠药的疗效间有无差异 案例1 哪种安眠药的疗效好 14 1 设服用甲 乙两种安眠药的延长睡眠时间分别为X1 X2 故不能拒绝H0 两种安眠药的疗效间无显著差异 用Excel求解本案例 S22 1 7892 S12 2 0022 案例1解答 X1 N 1 2 X2 N 2 2 n1 n2 10 由试验方法知X1 X2独立 H0 1 2 H1 1 2由表中所给数据 可求得 15 故两种安眠药疗效间的差异是高度显著的 4 0621 8 3成对样本试验 案例1 2 解答 由于此时X1 X2为同一组病人分别服用两种安眠 药的疗效 因此X1 X2不独立 属于成对样本试验 对于这类 成对样本试验 的均值检验 应当化 为单个正态总体的均值检验 方法如下 设X X1 X2 服用甲 乙两种安眠药延长睡眠时 间之差 则X N 2 H0 0 H1 0 由表中所给数据 可求得 S 1 23 n 10 t0 005 9 3 2498 16 可用Excel的 工具 数据分析 t检验 平均值的成对二样本分析 进行成对样本试验的均值检验 用Excel求解 本例中 P T t 双尾 0 0028 0 01 故两种安眠药的疗效间存在高度显著差异 17 1 F分布 设X 2 n1 Y 2 n2 且X和Y相互独立 则随机变量 服从自由度为 n1 n2 的F分布 记为 F F n1 n2 n1为第一 分子的 自由度 n2为第二 分母的 自由度 8 4两个正态总体方差的检验 18 F分布密度函数的图形 x f x 0 n1 20 n2 10 n1 20 n2 25 n1 20 n2 100 19 F分布的右侧 分位点F n1 n2 F分布的右侧 分位点为满足P F F n1 n2 的数值F n1 n2 F n1 n2 F n1 n2 有以下性质 F1 n1 n2 1 F n2 n1 利用上式可求得F分布表中未给出的 值的百分位点 如F0 95 10 15 1 F0 05 15 10 20 可用Excel的统计函数FINV返回F n1 n2 语法规则如下 格式 FINV n1 n2 功能 返回F n1 n2 的值 用Excel求F n1 n2 21 2 两总体方差的检验 F检验 原假设为H0 12 22 完全类似地 可以得到如下检验方法 F n1 1 n2 1 当H0为真时 统计量 22 例2 在 0 20下 检验 案例3 中两个正态总体的方差是否存在显著差异 解 由题意 H0 12 22 H1 12 22 n1 5 n2 6由例5的计算结果 S12 269 62 S22 471 92 0 326 F 2 n1 1 n2 1 F0 1 4 5 3 52 F1 2 n1 1 n2 1 F1 0 1 4 5 1 F0 1 5 4 1 4 05 0 247 F 0 326 F1 0 1 4 5 0 247 F0 1 4 5 3 52 故在水平 0 20下 12与 22间无显著差异 可知案例4中关于 12 22的假定是合理的 思考题 本例中为什么要将 取得较大 23 可用Excel的 工具 数据分析 F检验 双样本方差 检验两个正态总体是否是同方差的 在Excel的输出结果中 P F f 单尾 与 P T t 单尾 的含义是相同的 即p值 用Excel求解 本例中 P F0 20故在在水平 0 20下 12与 22间无显著差异 24 8 5大样本两个总体比例的检验 设P1 P2分别是两个独立总体的总体比例 原假设为 H0 P1 P2 设p1 p2分别是它们的样本比例 n1 n2分别是它们的 样本容量 则在大样本的条件下 统计量 由此 可以得到如下检验方法 25 案例3 女企业家对成功的理解是否不同 对女企业家进行了一项研究来看她们对成功的理解 给她们提供了几个备选答案 如快乐 自我实现 销售 利润 成就 挑战 根据她们业务的总销售额将其分为几组 销售额在100万 500万元的为一组 少于100万元的为另一组 要研究的问题是 把销售 利润作为成功定义的比率 前一组是否高于后一组 假定我们以总销售额对女企业家进行定位 我们采访了100名总销售额低于100万元的女企业家 她们中有24个将销售 利润定义为成功 随后我们又采访了95名总销售额在100万 500万元的女企业家 其中有39人把销售 利润定义为成功 问在显著性水平 0 01下 两组中将销售 利润定义为成功的比率是否有显著的差异 26 两个总体的假设检验小结 27 小样本总体比例值的参数检验问题 补充 案例 招聘测试问题某公司人力资源部要要招聘若干名某专业领域的工程师 出了10道选择题 每题有4个备选答案 其中只有一个是正确地 或者说 正确的比率只有0 25 问至少应当答对几道 才能考虑录取 分析 总体是0 1分布 B 1 p 应聘者答对了X取值为1 答错了 X取值为0 一个完全瞎猜的应聘者 答对的概率应当是0 25 即p 0 25 28 29 课堂练习1解答 故 2的95 置信区间为 0 00016 0 00114 30 课堂练习2解答 故 的95 置信区间为 31 课堂练习3解答 由所给数据 可求得 S 0 00554 H0 0 5 H1 0 5 0 20 2 0 10 拒绝H0 包装机重量设定不正确 应重新调整 由于对于本问题 犯第一类错误 包装机重量设定 正确但判定不正确 的损失很小 而犯第二类错误 包装机重量设定不正确但判定正确 的损失很大 因此应控制犯第二类错误的概率 取较大的 可 使 较小 32 课堂练习4解答 1 注意 仅当包装重量的方差 0