固态相变习题与解答

1、解释下列名词：自扩散、化学扩散、间隙扩散、置换扩散、互扩散、晶界扩散、上坡扩散2、什么叫原子扩散和反应扩散?3、什么叫界面控制和扩散控制?试述扩散的台阶机制?简要解答 生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。如题 3 图，相和相共格，在de 、fg 处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的端面cd 、ef 处，缺陷比较多，原子比较容易吸附。因此，相的生长是界面间接移动。随着cd 、ef 的向右移动，一层又一层，在客观上也使相的界面向上方推移，从而使相生长。这就是台阶生长机制，当然这种生长方式要慢得多。题 3 图 台阶生长机制4、扩散的驱动力是什么?什么是扩散热力学因子?5、显微结构的不稳定性主要是由哪些因素造成的?6、什么是gibbs-thomson效应?写出其表达式。7、什么是 ostwald ripening process ?写出描述其过程的表达式，总结其过程规律?8、在 500 时， al 在 cu 中的扩散系数为2.6 10 -17 m 2/s ，在 1000 时的扩散系数为110-12 m 2/s 。求： 1 ）这对扩散偶的d 0 、q 值； 2） 750 时的扩散系数。9、 当 zn 向 cu 内扩散时， 已知：x 点处的 zn 含量为 2.5 10-17 a/cm 3，在离 x 点 2mm处的 y 点，在 300 时每分钟每mm 2 要扩散 60 个原子。问：y 点处的 zn 浓度是多少?10 、将 al 扩散到硅单晶中，问：在什么温度下，其扩散系数为10-14 m 2/s ? ( 已知： q =73000 cal./mol, d0 = 1.55 10-4 m2 /s )精品资料11 、在 1127 某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长 1m ，管内径 8 mm ，外径 12 mm ）。管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假设在碳氢气体中的碳 活度是很高的， 以致于在气氛中有固体颗粒碳。已知： 在 1127 时， 碳的扩散系数为d = 610-6 cm 2/s。试计算通碳氢气体100 小时后，会有多少碳扩散到管的外面来? 简要解答 该题是二维稳态扩散，可应用公式：dm2ld c 2c1dtln( r 2 / r1 )现已知： l=100cm,r1=0.8cm,r2=1.2cm,c 2=0,t=36 104 s.应该注意：左右两边的量纲单位要统一。已知条件中的单位要换算。由 fe-c 相图知， 1400k 时 c 在奥氏体中最大固溶度为2% （质量分数） ，c122.520.15( g / cm3 )987.8（ c 的密度为2.5g/cm 3 ,fe 的密度 7.8 g/cm 3 ）将已知条件代入公式得到：m = 23.1416100 6 10 -6 ( 0.15 / ln1.5 )36 10 4502(g)答： 100 小时后，将有约502 g 的碳扩散到管外来。12、有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。里层的厚度是外层的1/100 。现容器内充有氢气。已知：在试验温度下，低碳钢为相，不锈钢为相；在这温度下氢气在、两相界面处的重量百分浓度分别为c=0.00028%，c=0.00045%；并假设在试验温度下，d=100 d 。试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用?简要解答 这是两相系统中的稳态扩散问题，且该两层厚度与扩散物质h 无关。1dm所以有：adta1a 2lflfdd扩散物质的流量主要决定于具有最大lf / d值的那个相， 即这个相对扩散物质具有最大的阻力，所以在只要计算比较两个相的lf / d值，就可以知道了。因为l100l，d100 d。因为 afc，lf100la ilai1d100 dcd0.00028对外层低碳钢：lf对里层不锈钢：dla idclaid10.00045所以，外层低碳钢/里层不锈钢=10.0002810.000450.000450.000281.61因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。13 、某低合金过共析钢（含0.9%c ）被加热到800 ，形成了奥氏体组织，然后被快速冷却到a 1 温度以下保温，直到完全转变成珠光体组织。因为是过共析钢，所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出，会沿着晶界析出一层厚的渗碳体，损害钢的性能。 已知：在 550 、650 珠光体转变完成时间分别为10 秒和 10 分钟。 试计算在550 转变的危害性大，还是650 时转变的危害性大?2简要解答 用晶界薄膜沉淀公式，在两温度下比较它们的l的值：1l 2 (550，10s）d1 (x )2td1 (w )2t21111l（2650，600s）d2 (x )2td2 (w )2t2222取 d0.372 exp(148000 / rt ) 公式计算d值。由fe-c相图查得：650 时，w/ cem0.6%；550 时， w/ cem0.4% 。0.372 exp148000w2d18.3148230.096,w1 /20.900.4025d20.372 exp1480000.900.6098.314l2l210.0962923259106001200由此可知： 650 时转变要比550 时转变危害性大。14 、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰口铸铁，以相当缓慢的冷却速率通过a 1 温度。 发现其组织特点为：金属基体相主要是珠光体，但是每一片石墨都被一层先共析铁素 体包围。 假设通过试验已经知道，需要作为珠光体形核核心的渗碳体，直到 710 还不可能形成，另一方面，铁素体却很容易形核，如果冷却速率为1k / min。取 c 的扩散系数为： d=0.02exp( q / rt) ， q=83600 j / mol。计算一下会形成多厚的铁素体层。作为近似计算，可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼 状铁素体（如题14 图），在放大 500 倍条件下，经测量铁素体平均厚度为6.5mm, 在以上条件下，试估算其冷却速率。题 14 图铸态球铁珠光体+铁素体 + 球状石墨（ 500x ）简要解答 用新相在原两旧相间形成长大（书2.30 式），根据题目改变符号有：精品资料dlddt(xxx)l22dx lt，(xx)等温温度t 取（ 723+710 ）/2 = 717 ；因为速度v 为 1k / min ，所以等温时间t = t/v= (723-710) / 1 = 13min。取：x=0.025,x=0.85, x=0.025 。这里分子、分母都有浓度，所以可直接用质量分数代入就可。经计算 d= 0.74 10 -6 cm 2 /s 。将有关数据代入公式得：l 2260.74100.0251360， l0.0059cm0.850.025对于如图所示的牛眼状铁素体，经测量牛眼状铁素体环形厚度为6.5mm, 放大 500 倍， 所以实际厚为0.013mm 。求冷却速率，先需求得时间t。（图的倍数已不正确了）(0.85t0.025)60.00132， t = 37.7s20.74100.025v = t / t = 13 / 37.7 = 0.345 k / s = 20.7 k / min如采用原题片状铁素体的条件，采用球状长大相公式，求平均扩散距离r2 ：r22dt1/ 6xxx20.7410 613600.02510.0251 / 6r2 = 0.0125cm (边界条件并不很吻合，因为c 原子同时向石墨和奥氏体中扩散)根据照片设球形石墨的平均半径与牛眼状铁素体环形厚度相当，牛眼状铁素体环形厚度 =r 2 r( 部分球形石墨)= 0.0125 - 0.0059 = 0.0066cm15 、为避免镍和钽直接反应，在镍和钽片中间插入一层厚0.05cm的 mgo ，如题 15 图所示。在1400 时， ni 离子将通过mgo 层向钽片扩散，试计算ni 离子每秒的扩散量。已知 ni 离子在 mgo 中的扩散系数为9 10-12 cm 2 / s ，在 1400 时， ni 的点阵常数是3.6 10-8 cm 。题 15 图镍通过 mgo 层的扩散偶简要解答 在 ni/mgo界面上， ni 为 100% ，或：c( ni /mgo )4 niatomsunitcell838.5710 22atoms3(3.610cm)cm在 ta/mgo界面上， ni 为 0% ，这样，浓度梯度就可得到：c08.571022atoms cm31.711024atoms3x0.05cmcmcmni 原子通过mgo 层的扩散流量为：jdc(91012 cm2/ s)1.711024atoms1.541013ni 原子 /（cm 2s）xcm3cmni 原子在每秒通过2cm 2cm 界面的总量为：j1.541013atoms(2cm)( 2cm)6.161013（ni 原子 / s ）cm2sni 原子从 ni/mgo界面上每秒离开的量：6.168.57101310220.7210 9 cm3 / s或 ni 层厚度的每秒减少的量：0.7210 9 cm3 / s1.810 10cm / s4cm如 10-4 cm 的 ni 层要扩散消失，需时间为：1.810 4 cm10 10 cm / s556000s154h16 、直径 3cm 、长 10cm 管子，一端装有浓度为0.5 10 20atoms/cm 3 的氮（ n ）和 0.51020 atoms/cm 3 的氢（ h），另一端装有1.0 10 18atoms/cm 3 的氮和 1.0 10 18 atoms/cm 3 的氢，中间用一体心立方结构的铁膜片隔开，如题16 图所示。气体不断地引入这管子以保证氮和氢的浓度为常数。整个系统都是在700 下进行。 系统设计要求每小时扩散通过该膜片的氮不超过1% ，而允许 90% 的氢通过该膜片。试设计该膜片的厚度。已知：在700 的体心立方晶体铁中，n 原子的扩散系数d=3.64 10 - 7 cm 2 /s，氢原子的扩散系数d=1.86 10-4cm 2/s 。题 16 图 铁膜片设计示意图简要解答 容器中 n 原子的总量为：（ 0.5 10 20n/cm 3） ( / 4)( 3cm ) 2 ( 10cm ) = 35.34310 20n 原子系统损失 n 的最大量为1%，每小时损失的n原子为：（ 0.01 ） (35.343 10 20) = 35.343 1018 n 原子/ h =0.00981018 n 原子 /s所以其扩散流量：18j0.009810( natoms/ s)0.001391018n 原子/(cm 2s)(/ 4)(3cm)2n 原子在 700 在体心立方晶体中的扩散系数经计算为：d=3.64 10 -7 cm 2/sjdc x0.001391018n 原子/cm 3 dc3.6410 711018501018xj0.0013910180.0128cm(最小的厚度 )允许 90% 的氢通过的最大厚度，用同样的方法可得到。每小时氢的损失w： w = 0.9035.34310 20 = 31.8010 20 , 每秒氢的损失为0.0088 10 20 .j = 0.12510 18h 原子/（ cm 2s ） 已知氢原子的扩散系数d=1.86 10 -4 cm 2/s，所以dc1.8610 4491018xj0.12510180.0729cm(最大的厚度 )因此，管的厚度在0.0128cm 0.0729cm之间是安全的。17 、设计一厚度为2cm 储存氢气的球罐。要求每年由于扩散损失的氢气小于50kg ，球罐的温度保持在500 。球罐可用镍、铝、铜、铁金属来制造，氢气在这些金属中的扩散参数和用镍、铝、铜、铁金属来制造球罐的成本如表所示。题 17 表球罐的制造成本和氢气的扩散参数材料nid 0/（ cm 2 / s ）0.0055q / （j / mol ）8900 4.183成本（ $ / 1b ）4.10al0.1610340 4.1830.60cu0.0119380 4.1831.10fe （bcc ）0.00123600 4.1830.15答案要点 分析：不同材料的扩散系数不同，在相同情况下， h 2 的损失也不同。题意为从性能、成本方面选择设计的储存 h2 的球罐。以每年 50kg h 2 为准，计算各材料球罐的体积，由材料密度和成本单价来计算比较球罐的总费用，来决定选择什么材料制造。计算数据的准备： 各材料的密度： ni = 8.90 g/cm3 ; al = 2.70 g/cm 3； cu = 8.92 g/cm3；fe =7.86 g/cm 3 。各材料的扩散系数：d ni =1.68 10-5 cm 2 /s ; d al =1.91 10-4 cm 2/s； d cu=2.45 10 -5cm 2/s ；d fe=1.15 10-4cm 2 /s。球 罐 的 体积 ： v=4/3 （ r2 3-r1 3 ） ,v=4/3 (r2 -r 1)(4+3r 1 r2)。经查有关图， h 2 在铁中的固溶度 （500 ，质量百分数） 为 0.00015%。成本单价中 “lb ”换算成 kg， lb = 0.454kg，用符号 f 来表示。所以，fni = 9.03 $ / kg , fal = 1.32 $ / kg , fcu = 2.42 $ / kg , ffe = 0.33 $ / kg。近似设 h 2 在各材料中的最大固溶度c 都相同，为计算方便，量纲换算成g/cm 3 .c0.000150.11710 4 g / cm3（ 0.0899为 h 的密度）10.0001599.999850.08997.86首先计算 fe 球罐的费用ffe ，根据稳态扩散的球壳公式，可得到:m4dc1r2r1(r1r2 )t（这里， c2为 0 ）代入有关数据，注意单位、量纲的统一。可得：5010341.1510 40.117210 4360024365(r1r2 )量纲分析：g(cm 2/ s)(g / cm3 )s cmcm22 (r1r2 ) fe187542.11cm因为球罐体积v4(r23r1 )( 4m3r1 r2 ) ， v1f， f 为总费用。所以：fr1 r2v4(r 24r1 )34(r2fr1 )4，（其中， r2r1f32cm ） ffe4(r1r2 ) fe34( r2r1 )fef fe(187542.114 )4327.860.331 00 0 ffe12 2 2 .58$因为每年都损失50kg 的 h2 ，其他材料以铁为标准，或单独计算。经比较：(r1r2) cud fe1.1 51 0 44.6 9 4 ，(r r )4.694187542 .11(r1r2 ) fedcu2.4 51 0 51 2cufcu4 77 5 9 9$同理，可计算得到：fal1 0 1 1 3$； f ni2 5 9 1 0 3 8$所以，根据计算比较：f nifcuffefal 。但铝 (al) 的熔点约为660 ，铝合金的固溶温度一般在500 左右， 因为题意要求球罐保持在 500 下工作，铝罐的性能不能保证，故淘汰铝罐。所以，根据性能和成本综合考虑，用铁制造球罐是最好的，实际上是钢制球罐。18 、一共析碳素钢在a1 温度于湿氢中进行脱碳处理，在钢的表面会形成一铁素体层。该铁素体层将以一定速率增厚，增厚的速度由通过表面铁素体层的碳扩散速率来控制的。取扩散系数 d = 3.6 10 -7 cm 2/s。试分别用稳态近似法和wagner方法计算，表面铁素体层 长到 1mm 厚需要多长时间?简要解答 设共析含c 量为 0.78( 质量分数 )，a1 =723 。wagner方法 ： c11c1csc1， 0.0220.780.022f ()f ()f ()0.29，0.12l2dt，0.120.123.610t， t = 133.9 h7稳态近似法 ： 用 fick 第一定律的近似公式求解：l 22 dxt， t0.12(0.780.022)132.9hxx23.610 70.022在这种情况下两者的计算方法所得结果是相近的。19 、含有 0.3%c 和 1%al 的钢， 淬火后进行回火，然后在 550 氮化处理25 小时。 如果氮在-fe 中的溶解度为ln(% n )1.0091580 / t。问氮化层有多厚?简要解答 氮化后钢的表层组织是含有许多aln 颗粒的铁素体。al 和 n 结合力很强，形成 aln ，所以可由al 含量估算出n 量。 n 在 -fe 中的溶解度取决于气体中n 的活度，近似用x sol 表示。渗入的n 只有通过氮化层在与相的界面处发生反应而不断生成aln ，n使氮化层增厚。反应过程如题19 图所示。题 19 图氮化过程界面处反应情况示意氮在 -fe 中溶解度（ 550 ）： ln(% n)1.0091580823， %n = 0.402。基本上是属于稳态扩散问题，经质量平衡原理可得到：(l) 2ktxk2dnxn2dnsol nw27, 或 k2dnsol n（质量分数）nxnxalwal14式中，wal和w sol分别为 al 和 n 在钢中的含量，al 原子量 27 ， n 原子量 14 。经查附表6 有关数据有：d n0.0047exp183004.183，rt计算得 d n6.5110 8 cm2 / s。(l) 226.5110 810.4022725143600 l0.0953cm， 氮化层大约有1mm 厚20 、在缓慢冷却过程中，亚共析钢中已产生了铁素体和珠光体交替隔开的带状组织，为消除这种带状组织，需要进行扩散退火。由实验知，厚度为25mm的钢板在900 进行扩散处理，大约两天就够了。如果把这种钢板进一步轧制成5mm厚的钢板，并在1200 进行扩散，问：需要处理多长时间才能得到与前面同样的效果? 假 设 q=20000r 。简要解答 该问题就是使轧制后的振幅降为原来的1/5 。达到同样的效果，则：ata0exp42 d tl1121a0 exp42 d tl2222exp42dexpqr1173l2148360000exp42 dexp(l 1r/ 5) 2qt21473t26912expq300r1727829s,假设 q=20000r ，则： t = 215 s仅需要处理215 秒时间就能得到与前面同样的效果。21 、碳素钢的魏氏组织是在较快冷却速度下得到的组织。但是这种组织首先是在含有10%ni 的陨石中发现的，陨石中片状组织的厚度可达到5mm ，估算一下陨石必须具有多快的冷却速度，才能形成这种组织? 计算时使用以下数据：如碳素钢以100k/s的冷速，可以得到 2m厚度的铁素体。简要解答 简单地估计，设两种情况的扩散系数是相同的，铁素体的厚度是和冷却速度成反比的，即冷却速度越慢，则铁素体越长大，厚度也越厚。厚度与时间是平方的关系，2即l t。所以：2v1l 2(2104 ) 2210l21v2， v1100(0.5)10k / s0.00315 k/ 年非常缓慢的，难以使人相信。22 、在银的表面已经沉积了一层银的放射性元素，然后将整个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。为了使深度为l的地方得到最高的放射性元素，必须中止退火工艺。如在试样表面沉积了m 居里 /cm 2 的放射性元素，计算在l 处的最高浓度是多少? 简要解答 这是高斯解的问题，s = 2m居里 /cm 2 ，所以，方程式为：c2mexpy24 dt4dt对上式求导，并令dcl2为 0，可得到： t l，dt2dc代入方程得：max l2m2l 2expl 2m22l 2le23 、在奥氏体中硼（b）的含量对钢的淬透性有很大的影响，即使只有0.001% 的含量， 对奥氏体转变还有明显的作用。假定在钢的表面涂了一层硼，其量为1mg/cm 2 。把钢加热到 900 ，保温 15 分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩散。已知：硼的密度为2.34g/cm 3, 硼在-fe 中的扩散系数尚未测定，假设硼是碳在 -fe 中扩散系数的1/10 ，设碳在-fe 中扩散系数为 d = d 0exp( q/rt) ，其中 d 0 = 0.372 cm 2/s，q=148000 j/mol。问硼对奥氏体转变发生影响的表面层有多厚?简要解答 根据题意，应用高斯解，求含0.001%b的深度。 t=15 60=900 s高斯解： csexpy24 dt4dtd bdc /100.10.372exm/ s浓度单位需要换算：c8.31411730.0017.810 5 g / cm320.001/ 2.3499.999 / 7.8将数据代入公式：7.810 5210 3expy410 8900410 8900 y = 0.019cm = 0.19mm24 、通过把一块相当薄的 a 板夹在两块厚的 b 板中热轧，制成一种复合板。如果在 a 板表面染上了一种物质 c，因此，在复合板以后的退火工艺中， c 物质将扩散进入 a 和 b 板复合板。设 c 物质在 a 和 b 板中有相同的溶解度与扩散系数。试计算：在什么时候在 a 层中心将会得到最高的 c 含量 ? 这个数值有多高 ?简要解答 根据题意，应采用两个高斯解函数，并设置如题 24 图的坐标。sy 2cexpexp( y2 d )24 dt4dt4 dt题 24 图浓度分布及系统坐标在 y=d 时，其浓度为：2csexpd2expd22sexpd4 dt4 dt4 dt4 dt4dt根据题意，要求得a 层中心获得最高c 含量的时间t ，及最高c 含量的值。对上式求导，并令其导数为0，可得：d 2t，将其代入方程得：2 ds2cmaxde25 、含 0.5%c 的碳素钢不幸在750 脱碳了，因此在钢的表面形成了一层铁素体，经测定，它的厚度为0.1mm 。如将此材料在保护气氛中加热到1000 进行热处理，碳将会由内向外表面扩散。为了使表面的碳含量达到0.2% ，问需要热处理多长时间?已知 :d = 0.372exp( 148000/rt) cm2/s简要解答 1000 ，样品处于奥氏体状态。根据题意，应该用两个误差解。设：caberfyh4dtcerfyh4 dt近似设脱碳层中的碳含量为0，脱 c 层厚为 h，如图。初始条件和边界条件为：t = 0,y-h , 0.5=a-b-c； t = 0,-hyh , 0.5=a+b+c a = 0.5， b = -0.25， c = 0.25。经计算 d=0.31 10-6 cm 2 / s 。c0.25 2erfyherfyh（该式也可以直接引用）4dt4dt现在要求 y=0 处，当 c=0.2% 时，所需要的时间t = ? .代入数据：0.20.5 1erfh 4dt， 查表得：h 4dt0.5952 t0.01228s3.80.595 240.3110 6该题也可用正弦解方法来求解，但计算结果有差别。26 、含 0.85%c的钢制模具在空气炉中加热到900 ，保温1 小时，模具表面脱碳后的表面浓度为0%。模具技术条件要求模具表面最低含碳量为0.80%c 。已知在900 时碳的扩散系数为dd 0 exp(q / rt ) , d 0 =0.21cm 2 /s, q =142 103 j/mol 。试计算热处理后模具的最小切削余量。简要解答 可直接采用脱碳公式来计算。cc0erfx 4dt这里 ，c 0 为 0.85%，c 为 0.80， t = 3600s ,经计算 d=0.94 10-7 cm 2/ s。0.8x0.85erf， x=0.0493cm40 .9410 73600热处理后模具的最小切削余量0.5mm。27、用一层薄的奥氏体不锈钢和一层厚的结构钢轧制在一起，制造复合钢板。在热轧时结构钢中的碳将会向不锈钢中扩散，因而有可能在不锈钢晶界上发生碳化铬的沉淀，从而影响复合板的性能。 如果热轧本身是很快的，而后的冷却过程却很慢，假设相当于在850 等温处理30 分钟，试计算一下这种危害有多大? 假定轧制后的不锈钢厚度为0.1mm ，原来的碳量为0.03% ，结构钢的碳量为0.4% 。假定在不锈钢外表面层中的碳量达到0.1% 时将会发生危险。 同时还假定在两种钢的奥氏体中的碳活度系数相同（当然不是很好的近似）。已知： d = d 0 exp( q/rt) ，其中 d0 = 0.372 cm2/s， q=148 10 3 j/mol 。如果要使不锈钢的含 c 量控制在0.1 以下，工艺措施上如何改进?简要解答 画出浓度分布示意图，如题27 图所示。设轧制后界面是冶金结合的。题 27 图 复合钢板在不锈钢中的浓度分布可用两个误差函数解，一般式为：caberfyhcerfyh4 dt4 dt扩散时间比较短时，可近似设erfd 4dt1 。 求 a、b 、c 常数：初始条件： y=0, -0.005 y 0.005时： a + b c = 0.03边界条件： t = t， y = - 0.005 , ac = 0.4 ； t = t ， y = 0.005 ， a + b = 0.4所以： a = 0.77 ，b = - 0.37 ， c = 0.37c0.770.37erfyherfyh4dt4dt计算可得 d（ 850 ） = 4.86 10 -8 cm 2 / s , h = 0.005cm， t = 1800 s。要计算：当y=0 时， c=?，将有关数据代入：c0.770.74erfh0.770.74erf0.0054 dt44.8610 81800 c = 0.77 - 0.740.297 = 0.55 ,实际情况最高为0.40 ，说明原工艺是危险的。如果要使不锈钢的含c 量控制在0.1 以下，工艺措施上如何改进?0.10.770.74erf0.00544.8610 8t计算可得： t=92s。即在 850 时停留的时间只能在92 秒之内。28 、18-8型奥氏体不锈钢如果被加热到一临界温度范围内，则对晶界腐蚀很敏感。在 热处理过程中，碳化铬（主要是cr23 c 6 型）会在晶界上沉淀析出，沿着晶界产生一层贫铬的奥氏体，从而失去了耐蚀性。1）假设：在 12%cr时，不锈钢的耐蚀性就消失；热处理过程为在600 保温10 分钟； 在 600 时立即形成碳化铬核心，而且吸收铬是非常有效，以致在碳化铬和奥氏体界 面上的铬全部消失；碳化铬的厚度可忽略。已知：铬在600 时在奥氏体中的扩散系数为dcr= 5 10-17 cm 2 /s，试计算贫铬层的厚度?2） 假设该不锈钢经600 保温10 分钟的处理后，碳化铬析出已经稳定，即以后不再析出碳化铬了。如果要消除这已经产生的晶界贫铬层，需要在这温度下保温多长时间? 简要解答 (1) 根据题意，类似于表面脱碳情况，可用误差解。设一般表达式为：caberfy4 dt初始条件： c(y,0) = a + b erf () = a + b = 18边界条件： c(0,t) = a + b erf (0) = a= 0( 当 t 0 ， y = 0 时)c18erfy 4 dt。当 y=l 时， c=12,1218erfy 4 dt l0.694510 17106028.610 8 cm2.86nm因为只计算了晶界的半边，所以实际晶界贫化区厚度为5.72nm(2) 近似地简化晶界处贫化区的浓度分布，如图。用两个误差解，由边界条件有：c189erfyh9erfyh4dt4 dt现在要求，当y = 0 ， c = 12时， t = ?。这里的h 即是上面求得的2.86nm.h 21(28.610 8 ) 2代入数据： t0.324d0.324510 173156s52.6所以在 600 保温10 分钟后，晶界上的贫化区厚度为5.72nm ；为消除这贫化区，需要在 600 保温继续保温1 小时左右即可消除。该题（ 2 ）也可用正弦解，这种情况用误差解的误差是比较大的。29 、假定有一含0.2%c的碳素钢，其中c 主要存在于宽度为10 微米（m）的带状珠光体组织中。 有人企图直接用高频感应加热淬火方法来硬化表面，假设高频感应加热淬火温度为 1000 ，时间为1 秒。为了使奥氏体中碳含量的变化范围控制在0.01%c ，估算一下这样的加热是否足够?简要解答 假设在 1000 高频感应加热条件下，奥氏体形核非常快。可应用正弦解方法估算。含 c 量均为质量分数， c0 为 0.2% , c max 为 7.14% （渗碳体中含 c 量， 12/ （ 56 3） , c min 设为 0 ， l 为 0.001cm 。扩散系数 d 采用 d=0.372 exp(-148000 / rt) (cm 2 /s)， 计算得 d = 3.1 10 -7 cm 2 / s 。利用振幅公式：ata0 exp42dt l 20.017.14exp423.110 7t2， t = 0.48 s20.001高频感应加热淬火1000 1 秒，可使奥氏体中碳含量变化范围控制在0.01%c 。30 、某试样原来不含b 元素，在其表面涂了一层b 元素，其量为m g /cm 2 。然后在合适的温度下保温 t 时间。试写出浓度分布式 c( y , t ) 。为了使深度为 l 的地方获得最高的 b 元素含量，必须保温合适的时间。试求：在 l 处获得最高浓度所需的时间是多少 ? l 处的最高浓度值是多少 ?简要解答 根据题意，其边界条件适用高斯大解。表面量为 m g /cm 2 ，在实际应用公式时应为2m 。浓度分布式c( y , t ) 为： c2mexpy24 dt4dt对上式求导，并令其为0 ，即dc2m11y 22my2y 2dt4 dttexp24dt4 dtexp4dt4dt 20当 yll2时，可得到： t l，22dc代入方程得：2max l2mexplm22l 22lle31 、有一块含30%zn的黄铜，其成分分布不均匀,在宽度为0.03mm的平行带中的zn 含量为 40% 。设平行带是等距离分布的，在平行带中间的zn 含量为 29% ，如题 31 图所示。为了使其成分均匀，加热到 815 退火， 退火后允许zn 含量的最大偏差为 0.01% ，问需要退火多长时间?已知：在815 时， zn 的扩散系数为d zn = 6.86 10 -10 cm 2/s。简要解答 根据图中所示的zn 在黄铜中的不均匀性分布情况，较适宜采用正弦解。由几何关系，先需要计算出波长l ：因为 l（ 30-29 ）= 0.003(40-29)，所以 l=0.033cm，实际扩散距离为l =l/2=0.0165cm。根据对称的方波基波振幅表达式可计算出基波的振幅。题 31 图 zn 在黄铜中的不均匀分布（平均成分为30%zn ）an2c 0nsin( ng) ，其中 g =mc0= 30c040291=2911a1 (t0)2(40129)11sin40291.97%其基波的振幅将随时间而衰减，即：a1 (t)a1 (t0)exp42 dt l 2426.8610 10t0.011.97 exp0.01652t0.5308 10 5 s 14.7h计算结果：要达到退火后偏离平均成分最大偏差为0.01%zn ，需要退火15 小时左右。32 、一奥氏体不锈钢试样在1000 进行热处理，不幸在开始1.5 分钟内，保护气氛失效，以致在表面发生了渗碳。设气氛为恒定碳势， 渗碳时不锈钢表面的碳含量可达到1.0%c 。但在不锈钢中允