（通用版）2020版高考数学复习专题一高频客观命题点1.7复数练习文.docx

1.7复数高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,容易题,一般出现在第1题或第2题.2.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命题角度1复数的概念、运算与共轭复数3222321222命题角度2复数的运算与复数的模221命题角度3复数的几何意义2命题角度1复数的概念、运算与共轭复数高考真题体验对方向1.(2019全国2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.2.(2019北京2)已知复数z=2+i,则zz=()A.3B.5C.3D.5答案D解析z=2+i,z=2-i.zz=(2+i)(2-i)=5.故选D.3.(2018全国1)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i答案D解析i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.4.(2017全国3)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C解析i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.5.(2017山东2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2答案A解析(方法一)z=1+ii=1+1i=1-i,z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.6.(2016全国2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3答案A解析由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.7.(2016全国2)设复数z满足z+i=3-i,则z=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i答案C解析由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z=3+2i,故选C.8.(2017天津9)已知aR,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为.答案-2解析a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i为实数,-a+25=0,即a=-2.典题演练提能刷高分1.复数5i-2的共轭复数是()A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案B解析因为5i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.2.复数12+i+11+2i(其中i为虚数单位)的虚部为()A.35B.35iC.-35D.-35i答案C解析因为12+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,复数12+i+11+2i的虚部为-35,故选C.3.已知复数z=a2+i+2+i5的实部与虚部的和为1,则实数a的值为()A.0B.1C.2D.3答案C解析因为z=a2+i+2+i5=a(2-i)(2+i)(2-i)+2+i5=2a+25+1-a5i,所以2a+25+1-a5=1,解得a=2,故选C.4.已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,yR,则|x+yi|=()A.22B.2C.2D.4答案A解析(1+i)x=2+yi,其中x,yR,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,|x+yi|=22,故选A.5.若a+bii(a,bR)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=.答案-7解析a+bii=(a+bi)(-i)-i2=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,又a+bii(a,bR)与(2-i)2互为共轭复数,b=3,a=-4,则a-b=-7.6.已知复数z满足z(1+i)=2-z,则z2=.答案-4解析设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi.(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,a-b=2-a,a+b=b,a=0,b=-2.z=-2i,z2=4i2=-4.命题角度2复数的运算与复数的模高考真题体验对方向1.(2019全国1)设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.3C.2D.1答案C解析z=3-i1+2i,z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15-75i,|z|=152+-752=2.故选C.2.(2016全国2)若z=4+3i,则z|z|=()A.1B.-1C.45+35iD.45-35i答案D解析因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=42+32=5,共轭复数为z=4-3i.故z|z|=45-35i,选D.3.(2019天津9)i是虚数单位,则5-i1+i的值为.答案13解析5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i.5-i1+i=4+9=13.典题演练提能刷高分1.设i为虚数单位,则复数|1-3i|1+i=()A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i答案C解析|1-3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.2.已知i为虚数单位,则i2018i-1=()A.1B.22C.2D.12答案B解析由题意i2018i-1=i2i-1=12=22,故选B.3.设复数z满足z=|2+i|+2ii,则|z|=()A.3B.10C.9D.10答案A解析z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i(-i)=2-5i,|2-5i|=4+5=3.故选A.4.已知复数z为纯虚数,且z1-i=1,则z=()A.2iB.2iC.2iD.i答案B解析z是纯虚数,可设z=ai,ai1-i=ai(1+i)(1-i)(1+i)=-a+ai2=1,可得a2+a2=2,则a=2,z=2i,故选B.5.设i为虚数单位,若复数z满足z1-i=i,其中z为复数z的共轭复数,则|z|=()A.1B.2C.22D.2答案B解析由题得z=i(1-i)=1+i,z=1-i,|z|=12+(-1)2=2,故选B.命题角度3复数的几何意义高考真题体验对方向1.(2017全国2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.2.(2017北京2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以a+10,解得a0,m-120,-1m1,故选A.3.欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e3i表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析由题意可得:e3i=cos3+isin3=12+32i,即e3i表示的复数位于复平面中的第一象限.4.在复平面内,复数2-3i1+2i+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析设z=x+yi(x,yR),则2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i.-45+x+y-75i=2-2i,x-45=2,y-7