《风险管理与控制》复习

风险管理与控制复习题（注意：第一题收益分布是两点分布，用下面解法，如果收益分布为连续分布，用课本解法，总之，结合两个定义，1、VaR是给定置信水平下，某一金融资产或证券投资组合在未来特定时间内的最大损失额，2、期望尾损：即在某尾部概率区间的期望损失）一、假设两项投资中的任何一项都有0.9%的可能触发损失5亿美元，而有99.1%的可能触发损失1亿美元，并且有正收益的概率为0，这两项投资相互独立。（a）对应于 99%的置信水平，任意一项投资的VaR是多少？因为任何一项投资有99.1%得可能出发损失1亿美元，有0.9%得可能触发损失5亿美元，而99%99.1%，则在90%的把握下，损失最大为1亿美元，即VaR=1亿美元。（b）选定99%的置信水平，任意一项投资的预期损失是多少？在1%的尾部分布中，有0.1%的概率损失为1亿美元，有0.9%的概率损失为5亿美元，即在1%的尾部分布范围内，有10%的概率损失为1亿美元，90%的概率损失为五亿美元，预期亏损为0.11+0.95=4.6亿美元。（c）将两项投资叠加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的VaR是多少？将两项投资叠加产生一个投资组合，则组合有0.0090.009=0.000081，即0.0081%的概率损失5+5=10亿美元；有20.0090.991=0.017838，即1.7838%的概率损失1+5=6亿美元；有0.9910.991=0.982081，即98.2081%的概率损失1+1=2亿美元。因为98.2081%99%98.2081%+1.7838%，所以组合的VaR=6亿美元。（d）将两项投资叠加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的期望尾损是多少？将两项投资叠加产生一个投资组合，在1%的尾部分布中，有0.0081%概率损失为1100万美元，即在1%的尾部分布的范围内，预期亏损为（0.0081/1）10+（0.9919/1）6=6.0324亿美元。（e）请详细说明此例的VaR和期望尾损各自是否满足次可加性？单笔投资所对应的VaR的和为2亿美元，组合的VaR为6亿美元，由于26.0324，则满足次可加性。二、说明风险测度的一致性，并举例说明VaR不满足一致性。（一）风险测度的一致性Artzner et al.（1999）分析了风险测度应该有的性质,并假定自然状态的数量是有限的。该风险测度m(.)可以用于任意市场价值为随机变量X的投资组合，由此得到风险值m(X)。如果一个风险测度满足以下四个公理，则把它称为一致的：1.次可加性：对于任何投资组合收益X和Y，有m(X+Y)0,m(aX)= am(X)3.单调性：如果X=Y，m(X)=m(Y) 4.无风险条件：对于任何常数k，m(X+k)=m(X)+k（二）VaR满足齐次性、单调性和无风险条件，但是不满足次可加性。因此不满足一致性。在对各业务单元（例如交易柜台或部门）的风险测试汇总的时候，这是一个潜在的严重的局限性，因为次可加性的缺失意味着分散化并不能降低风险。例如，假设X和Y是独立同分布的两项贷款的回收额，其中每一项都以0.994的概率偿还本金100，否则违约而且回收额为0，如果我们的风险测度m(.)是置信水平99%下的VaR,那么m(X)=m(Y)=0,因为损失的概率在VaR度量的”雷达区之外”，VaR只能捕获到发生概率至少为0.01的损失。另一方面，设想一项投资组合由这两项贷款的各50%组成，我们得到m(X/2+Y/2)50，因为至少一种债券违约的概率正好超过1%，两个都违约的概率小于1%，因此，作为风险测度方法，VaR并不支持资产分散化以降低风险的传统认识。三、假定面值为$100的一年期的债券违约强度为，求债券在一年内违约的概率，若该债券的实际期望收益率为8%，求该债券的当前价格。解:债券生存一年的概率是 =0.985 则债券在一年内违约的概率为1-P(t)=0.015 1000.985=X(1+0.08) 其中X=91.2 该债券的当前价格为91.2元。四、若当前的的资产负债比例为10：1，债务价值保持不变，资产价值变化过程服从以下模型（一）求当前违约距离；由Black-Scholes-Merton模型（3.5）u-y=0.04 = 0.1违约距离为：Xt=lnAt-lnD=lnAtD=ln100.1=23.02（二）设违约边界是公司的债务价值，运用首次通过模型计算从当前开始在三年内违约的概率。由pt,T=PXs0,tsTXt=H(Xt,T-t)Hx,s=Nx+mss-e-2mxN(-x+mss)且漂移系数m=u-y-22=0.35 得：P(t,t+3)=H(Xt, 3)=N(24.073)=-e-7N(-21.973) =N(13.93)-e-7N(-12.68) =13.93-e-7 (-12.68) 1违约概率0五、在带有跳跃的强度模型中，已知跳跃之间的违约强度满足假设跳跃过程为复合泊松过程，跳跃强度为0.002，跳跃幅度数学期望为 ，求时刻2到3之间违约的概率。P2,3=e1+(1)(2)1=-1-e-0.40.41=-0.011-1-e-0.40.4-0.002J+0.4J-ln1+1-e-0.40.4J 由d(t)dt=0.40.01-t得*t=-ce-kt求得生存概率=0.44违约概率=0.56六、在带有跳跃的强度模型中，已知跳跃之间的风险中性违约强度满足，假设跳跃过程为复合泊松过程，风险中性跳跃强度为0.002，风险中性跳跃幅度数学期望为，求时刻2到3之间违约的概率。跳跃之间的违约强度(t)满足方程d*tdt=k-*t其中k=0.5, =0.002, =0.001得*t=-ce-kt 因为强度C*=0.002，条约规模的平均值J=5所以2生存到3的概率表示为P2,3=e3-2+3-2t=ea(1)+(1)21=-1-e-k*tk*=1-e0.50.5=2e-0.5-21=-r*t-1-e-k*tk-C*J*+K*J*t-ln(1+1-e-k*tk*J*) =0.002-0.004e-12-0.0025.55-ln1+5-5e-0.5t0.5带入可求得生存概率P(2,3)=0.46相应的违约概率P=1-P2,3=0.54七、若债务价值保持当前的水平不变，资产价值变化过程服从以下模型 ，（一）求从时刻t到T之间的实际违约违约概率和风险中性违约概率。公司资产为At满足dAtAt=-dt+dBt到违约的距离为Xt=10gAt-10gD漂移系数m=(-22)/其中，表示资产的平均收益率，r表示现金股利支付率，表示资产波动率实际违约概率是qt,T=PXT0xt=Nxt+mT-tT-t风险中性违约概率：q*t,T=P*XT0xt= Nxt+m*T-tT-t其中，r为无违约利率，为现金股利支付率，为波动性参数。（二）证明（5.2 8）由于正态分布函数 N(x)是可逆函数且x=N-1N(x)由知：qt,T=PXT0xt=Nxt+mT-tT-tN-1qt,T=xt+mT-tT-t得xt=T-tN-1qt,T-mT-t所以q*t,T= Nxt+mT-tT-t=NT-tN-1qt,T-mT-t+m*T-tT-t=NN-1qt,T-T-t(m-m*)因为 m=-22和m*=r-22，得m-m*=-=所以q*t,T=N(N-1qt,T-T-t)综上，命题得证。八、证明书本上P79中正文部分的最后四个式子。ISt=11t-2(t)SIt=21t-2(t)1=-B11B12B11B22-B12B212=-B21B22B11B22-B12B21证明：令=B=B11B22-B12B21记abcd-1=1ad-bcd-b-caB=(B11B12B21B22)B-1=1B11B22-B12B21B22-B12-B21B11又因为t=IItIStSItSSt=B(t)B-1ISt=(B11B12)1(t)2(t)(-B12B11)=-B11B121t+B12B112t=-B11B121t-2tSIt=(B21B22)1(t)2(t)(-B22B21)=-B21B221t+B22B212t=B21B221t-2t其中九、金融机构面临的风险主要有哪几类？给出各自的定义。主要有市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险、系统性风险。市场风险是指未预料到价格或利率变化的风险，包括市场价格风险即市场价格波动幅度及每日收益和损失额会随时间变化的风险和不同市场价格之间的关系模式发生变化的风险。信用风险是指由发行人或交易对手信用质量变化引起的违约风险或市场价值下降的风险。流动性风险是指调整金融头寸的成本大幅度增加的风险或公司失去融资渠道的风险，包括买方出价与卖方要价之间的差价会在很短的时间显著扩大的可能性，或者交易对手愿意在特定的差价下交易的数量会大量下降的可能性，从而降低了资产组合在财务压力下被快速重组的能力。操作风险通常有狭义和广义之分，狭义的操作风险是指交易或风险管理操作中的失误风险或崩溃风险；广义的操作风险是指不属于市场风险包括信用风险和流动性风险的所有风险，比如，监管风险、法律风险、不当的交易对手关系、管理失误等。系统性风险是指市场流动性崩溃的风险或违约连锁反应的风险，包括金融市场崩溃或失效，其成因包括多方违约、“多米诺效应”、或者流动性的普遍丧失。十、详细说明把资本在各个利润中心分配是没有效率的，但分配风险则不然。资本在各个利润中心分配是没有效率的。从本质上看，资本市整个公司所有共有的资源。把资本在各个利润中心之间进行分配是没有效率的，因为这会限制所有使用者在有需求的时候对这一共同资源的使用。相反，资本在各个利润中心分配风险是有效率的。首先，如果分配的是风险，给定的资本集合所承担的风险可以是不变的。在一个风险限制系统或风险的内部定价系统，它对由每个利润中心内部的头寸带来的整个公司资本的损失的风险进行分配，在某种意义上要对风险进行确认和度量。无论如何，通过合理的调节，风险不会因为跨越利润中心而增加。例如，假设根据收益的标准差来度量风险，进一步假设公司有两个利润中心分别是：A有4个单位的风险，B有3个单位的风险。公司总的风险可能小到1单位（如果A与B的利润是完全负相关的），或者大到8个单位（如果A与B是完全正相关的）。而且，如果A和B是收益充分的负相关，A风险值大于B，B的风险的增加，A降低风险会更多，从而可能降低公司的总的风险，如果这种负相关程度足够高，实际上应该鼓励B增加它的风险。即使A与B 的收益是不相关的，因为存在多样化带来的好处，公司总的风险也不会是个别风险相加。因此，在公司内部各个利润中心之间分配风险需要相互协调。因为若公司内部每个利润中心都根据自身的业务机会来决定它要承担的风险，那么公司作为一个整体就会失去有效利用多样化来保护昂贵的资本免受损失的可能性。然而，若根据公司范围内风险的成本以及内部融资或向股东返还资本的边际成本和收益，来对资本水平进行集中管理，资本在各个利润中心分配风险是有效率的。十一、详细说明信用风险产生影响的途径有哪些。信用风险又称违约风险，是指借款人、证券发行人或交易对方因种种原因，不愿或无力履行合同条件而构成违约，致使银行、投资者或交易对方遭受损失的可能性。信用风险与其他形式的市场风险起作用的途径大部分是相同的，另外还有一切其他的途径：（一）逆向选择：指的是这样一种情况，市场交易的一方如果能够利用多于另一方的信息使自己受益而对方受损时，信息劣势的一方便难以顺利地做出买卖决策，于是价格便随之扭曲，并失去了平衡供求、促成交易的作用，进而导致市场效率的降低。信贷风险敞口，是指因债务人违约行为导致的可能承受风险的信贷余额。例如：在借贷关系中，借款人比贷款人更清楚自己的信用风险，银行处于信息劣势，他根据所有借款人的违约风险的概率分布可能发现，同允许借款人毫无限制的选择他们的借款规模相比，限制借款人从银行借款对银行更有利。如果试图通过提高借款人利率或者制定随着借款规模增加而增加的利率表来补偿信用风险可能会带来的意想不到的后果，银行从借款人身上榨取的以获取贷款利润为目的的柠檬溢酬可能会导致某些贷款市场的崩溃。因此基于逆向选择，风险敞口数量的限制显然更加有效，设定一个较低的限额会减少规模限制利润，设定一个较高的限额会鼓励信用质量不利的头寸选择，理想的限额要在这两种效应间平衡。（二）信用风险集中：银行不仅针对单个交易对手度量和限制信用风险，也针对行业团体、地理区域来度量和限制风险，在解释这个问题上，逆向选择很好的起了作用。假如不同的银行对房地产行业的违约风险掌握的信息还各不相同，银行根据自己对违约造成的期望损失率来确定利率，仅仅因为噪音，某些银行的对损失的估计会低于其他银行，则设定的利率更低。借款人会转向提供最优惠利率的银行，导致对违约损失估计最低的银行会提供数量超乎寻常的贷款，因此这些银行在房地产贷款上将承担预计的损失。银行可以利用借款利率和风险集中限制，在风险集中的地方减少赢家诅咒的影响。（三）道德风险：也称道德危机，是指参与合同的一方所面临的对方可能改变行为而损害到本方利益的风险。从受损主体来划分，“道德风险”可分社会(包括他人)道德风险与个体道德风险。经济学意义上的“道德风险”应该是指社会道德风险。具有潜在性、长期性、破坏性和控制的艰巨性等特点。在其他条件不变的情况下，大额贷款比小额贷款风险更大的原因在于，他激励借款人采取更危险的行动。同时大额借款人比小额借款人拥有更好的谈判地位，这可能会减少大额贷款的利润。因此，防止向有风险的借款人提供大额贷款而导致道德风险的一个显而易见的办法就是限制信贷额度。（从主体来说，信用风险对形成债务双方都有影响，主要对债券的发行者、投资者和各类商业银行和投资银行有重要作用。1.债券发行者因为债券发行者的借款成本与信用风险直接相联系，债券发行者受信用风险影响极大。计划发行债券的公司会因为种种不可预料的风险因素而大大增加融资成本。例如，平均违约率的升高的消息会使银行增加对违约的担心，从而提高了对贷款的要求，使公司融资成本增加。即使没有什么对公司有影响的特殊事件，经济萎缩也可能增加债券的发行成本。2.债券投资者对于某种证券来说，投资者是风险承受者，随着债券信用等级的降低，则应增加相应的风险贴水，即意味着债券价