2019_2020学年高中数学课时作业13函数奇偶性的应用新人教A版必修1.docx

课时作业13函数奇偶性的应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)等于(A)A2 B0C1 D2解析：因为x0时，f(x)x2，所以f(1)112.又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2.故选A.2已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，则f(5)f(5)的值为(A)A4 B0C2m Dm4解析：由f(5)a(5)7b(5)5c(5)32a57b55c532m，得a57b55c532m，则f(5)a57b55c5322m24m.所以f(5)f(5)4mm4.故选A.3已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，当x(，0)时，f(x)xx4，则当x(0，)时，f(x)等于(A)Axx4 Bxx4Cxx4 Dxx4解析：当x(0，)时，x(，0)则f(x)x(x)4xx4.又因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，x(0，)从而在区间(0，)上的函数表达式为f(x)xx4.故选A.4偶函数yf(x)在区间0，)上单调递增，则有(A)Af()ff(1)Bff(1)f()Cf()f(1)fDf(1)f()f解析：由题意，得f()f()，f(1)f(1)又函数f(x)在0，)上单调递增，且1，所以f(1)ff()，即f(1)f0的解集为(B)A(2,0)(2，)B(，2)(0,2)C(，2)(2，)D(2,0)(0,2)解析：f(x)为偶函数，0，xf(x)0，或又f(2)f(2)0，f(x)在(0，)上为减函数，x(0,2)或x(，2)故选B.二、填空题7设函数yf(x)是偶函数，它在0,1上的图象如图则它在1,0上的解析式为f(x)x2.解析：由题意知f(x)在1,0上为一条线段，且过(1,1)，(0,2)，设f(x)kxb，代入解得k1，b2.所以f(x)x2.8已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2mx1，若f(2)3f(1)，则m.解析：x0时，f(x)x2mx1，f(2)52m，f(1)2m，又f(1)f(1)2m，由f(2)3f(1)知，52m63m，m.9已知函数f(x)是定义在2,0)(0,2上的奇函数当x0时，f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的值域是3，2)(2,3解析：函数f(x)为奇函数，在(0,2上的值域为(2,3，f(x)在2,0)上的值域为3，2)故f(x)的值域为3，2)(2,3三、解答题10函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)求f(1)的值；(2)求当x0时函数的解析式；(3)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(1)f(1)211.(2)当x0，所以f(x)1.又因为f(x)为偶函数，所以当x0时，f(x)f(x)11.(3)证明：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且0x1x2，则f(x2)f(x1)1.因为x1x20.所以f(x2)f(x1)f(x2)因此f(x)1在(0，)上是减函数11已知函数f(x)的定义域是(，0)(0，)，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)试比较f与f的大小解：(1)证明：函数的定义域是(，0)(0，)令x1x21，得f(11)f(1)f(1)，f(1)0.令x1x21，得f(1)f(1)(1)f(1)f(1)，2f(1)0，f(1)0.f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)f(x)是偶函数(2)证明：设0x1x10，1，f0，即f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1)，即f(x1)f.ff.能力提升类12若函数yf(x)是偶函数，定义域为R，且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法正确的是(A)3个交点的横坐标之和为0；3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关；f(0)0；f(0)的值与函数解析式有关A BC D解析：由于偶函数图象关于y轴对称，若(x0,0)是函数与x轴的交点，则(x0,0)一定也是函数与x轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而正确13设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于(B)A0.5 B0.5C1.5 D1.5解析：由已知，可得f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(23.5)f(3.5)f(3.5)f(21.5)f(1.5)f(20.5)f(0.5)f(0.5)f(0.5)0.5.14奇函数f(x)满足：f(x)在(0，)内单调递增；f(1)0.则不等式xf(x)0的解集为(，1)(1，)解析：f(x)在(0，)上是增函数且是奇函数，f(1)0.f(x)在(，0)上是增函数，f(1)0.当x0时，f(x)0即f(x)f(1)，x1，当x0时，f(x)0，即f(x)f(1)，x0的解集为(，1)(1，)15已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.函数f(x)在y轴左侧的图象如图所示(1)写出函数f(x)，xR的增区间；(2)求函数f(x)，xR的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2，x1,2，求函数g(x)的最小值解：(1)f(x)的增区间为(1,0)，(1，)(2)设x0，则x0)，f(x)(3)由(2)知g(x