高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布课件新人教A版

2 4正态分布 第二章随机变量及其分布 1 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 2 了解变量落在区间 2 2 3 3 的概率大小 3 会用正态分布去解决实际问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 知识点一正态曲线思考函数的图象如图所示 试确定函数f x 的解析式 由函数式可知 函数图象的对称轴为x 答案 1 正态曲线 函数 x x 其中实数 0 为参数 我们称 x 的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 2 正态曲线的性质 1 曲线位于x轴 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线对称 3 曲线在x 处达到峰值 4 曲线与x轴之间的面积为 上方 x 1 5 当 一定时 曲线的位置由 确定 曲线随着 的变化而沿x轴平移 如图甲所示 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 总体分布越分散 越小 曲线越 瘦高 总体分布越集中 如图乙所示 答案 知识点二正态分布一般地 如果对于任何实数a b a b 随机变量X满足P a X b 则称随机变量X服从正态分布 正态分布完全由参数和 确定 因此正态分布常记作N 2 如果随机变量X服从正态分布 则记为X N 2 知识点三3 原则1 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 1 P X 2 P 2 X 2 3 P 3 X 3 2 通常服从正态分布N 2 的随机变量X只取 3 3 之间的值 0 6826 0 9544 0 9974 答案 返回 类型一正态曲线的图象的应用例1如图所示的是一个正态分布 试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式 求出随机变量总体期望和方差 解从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线x 20对称 解析答案 反思与感悟 题型探究重点难点个个击破 于是正态分布密度函数的解析式是 随机变量总体的数学期望是 20 x 反思与感悟 利用图象求正态分布密度函数的解析式 应抓住图象的两个实质性特点 一是对称轴x 一是最大值 这两点确定以后 相应参数 便确定了 代入f x 中便可求出相应的解析式 解析答案 A P Y 2 P Y 1 B P X 2 P X 1 C 对任意正数t P X t P Y t D 对任意正数t P X t P Y t 解析由题图可知 1P X 1 故B错 当t为任意正数时 由题图可知P X t P Y t 而P X t 1 P X t P Y t 1 P Y t P X t P Y t 故C正确 D错 答案C 解析答案 类型二利用正态分布的对称性求概率例2设X N 1 22 试求 1 P 15 反思与感悟 解因为X N 1 22 所以 1 2 1 P 1 X 3 P 1 2 X 1 2 2 因为P 3 X 5 P 3 X 1 P X 0 6826 反思与感悟 利用正态分布求概率的两个方法 1 对称法 由于正态曲线是关于直线x 对称的 且概率的和为1 故关于直线x 对称的区间上概率相等 如 P X a 2 3 法 利用X落在区间 2 2 3 3 内的概率分别是0 6826 0 9544 0 9974求解 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 1 已知随机变量 服从正态分布N 2 2 且P 4 0 8 则P 0 2 A 0 6B 0 4C 0 3D 0 2解析 随机变量X服从正态分布N 2 2 2 对称轴是x 2 P 4 0 8 P 4 P 0 0 2 P 0 4 0 6 P 0 2 0 3 故选C C 解析答案 2 设X N 6 1 求P 4 X 5 解由已知得 6 1 P 5 X 7 P X 0 6826 P 4 X 8 P 2 X 2 0 9544 如图 由正态分布的对称性知P 4 x 5 P 7 x 8 解析答案 反思与感悟 类型三正态分布的应用例3设在一次数学考试中 某班学生的分数X N 110 202 已知试卷满分150分 这个班的学生共54人 求这个班在这次数学考试中及格 即90分以上 的人数和130分以上的人数 反思与感悟 解由题可知 110 20 P X 90 P X 110 20 P X P X P X P X 2P X 0 6826 1 P X 0 1587 P X 90 1 P X 1 0 1587 0 841 3 54 0 8413 45 人 即及格人数约为45人 P X 130 P X 110 20 P X P X P X P X 0 6826 2P X 1 P X 0 1587 即P X 130 0 1587 54 0 1587 9 人 即130分以上的人数约为9人 反思与感悟 1 本题利用转化的思想方法 把普通的区间转化为3 区间 由特殊区间的概率值求出 2 解答正态分布的实际应用题 其关键是如何转化 同时应熟练掌握正态分布在 2 2 3 3 三个区间内的概率 在此过程中用到归纳思想和数形结合思想 解析答案 返回 跟踪训练3某厂生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N 4 0 52 质量检查人员从该厂生产的1000个零件中随机抽查一个 测得它的外直径为5 7cm 该厂生产的这批零件是否合格 解由于X服从正态分布N 4 0 52 由正态分布的性质 可知正态分布N 4 0 52 在 4 3 0 5 4 3 0 5 之外的取值的概率只有0 003 而5 70 2 5 5 5 这说明在一次试验中 出现了几乎不可能发生的小概率事件 据此可以认为该批零件是不合格的 解析答案 达标检测 1 某市教学质量检测 甲 乙 丙三科考试成绩的正态分布图如图所示 由于人数众多 成绩分布的直方图可视为正态分布 下列说法中正确的是 A 甲科总体的标准差最小B 丙科总体的平均数最小C 乙科总体的标准差及平均数都居中D 甲 乙 丙总体的平均数不相同解析本题考查 的意义以及它们在正态曲线中的作用 由正态曲线的性质知 曲线的形状由参数 确定 越大 曲线越矮胖 越小 曲线越瘦高 且 是标准差 故选A 1 2 3 4 5 A 解析答案 1 2 3 4 5 B 解析答案 1 2 3 4 5 解析因为X N 1 22 所以D X 4 1 解析答案 4 如图是三个正态分布X N 0 0 25 Y N 0 1 Z N 0 4 的密度曲线 则三个随机变量X Y Z对应曲线分别是图中的 1 2 3 4 5 解析在密度曲线中 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线越 瘦高 解析答案 5 设随机变量X N 0 1 求P X 0 P 2 X 2 解对称轴X 0 故P X 0 0 5 P 2 X 2 P 0 2 1 X 0 2 1 0 9544 1 2 3 4 5 返回 规律与方法 1 理解正态分