八年级 因式分解教案.doc

因式分解提取公因式法定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。mamb=m(ab)(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）。(2)字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂。例1.对下列多项式进行因式分解： （1）5x2y3-10x2y （2）24abc-9a2b2 (3)x(x-y)2-y(x-y)(4)-3ab+6abx-9aby (5)-3ma3+6ma2-12ma (6)2（a-b）2-a+b (7)3（a-b）2-6a+6b (8)-0.01x3y+0.2x2yz2 (9)a（x-a）+b（a-x）-c（x-a） 例2.利用因式分解计算：223.145+533.145+31.452.5 公式法例1.对下列多项式进行因式分解： （1）16a21 （2）m2n2+4P2 （3）x2y4 （4）（x+z）2（y+z）2 （5）1214a2b2 （6）+4x2例2.对下列多项式进行因式分解：(1) (2)例3.分解因式：xn4169xn2 （n是自然数）例4.例5.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .例6.已知58-1能被20-30之间的两个整数整除，求这两个数。例7.若x、y互为相反数，且，求x、y的值。课堂同步：1.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是_2.已知a+b=1，ab=12，则a2+b2的值为_3.已知，则=_=_4.若是完全平方式，则m=_5.已知：=_6.如果为完全平方数，则-7.已知则8.分解下列多项式： (1)4x3y9xy3 (2)27a3bc3ab3c (3)（2n+1）2（2n1）2 (4)16（3m2n）225（mn）2 (5)16x4y4z4 (6)199921998x2000 (7)25x26521352x25 9.分解下列多项式：(1)x2+ (2)4a2+4a+1 (3)x2+4xy4y2(4)3ax2+6axy+3ay2 (5)m4+4 (6)1-10ab2+25a2b4 (7)(a-b)2+4(b-a)+4 (8)12x-4-9x2 课后练习：1.分解下列多项式： (1) (2) (3) (4)2.已知a(a1)(a2b)=1，求 (a2+b2)ab的值.3.(1)(1)(1)(1)(1)4.已知m、n为自然数，且m(mn)n (nm)=7，求m、n的值。5.试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.6.若x为任意整数，求证：的值不大于100。7.已知：a、b、c是非零实数，且，求a+b+c的值。8.已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。分组分解法amanbmbn=(ab)(mn)例1.对下列多项式进行因式分解： (1)a2ab+3b3a (2)x26xy+9y21 (3)amanm2+n2(4)2aba2b2+c2 (5)a2x+a2y+b2x+b2y (6)a4b+2a3b2-a2b-2ab2(7)45m220ax2+20axy5ay2 (8)2(a23mn)+a(4m3n)例2.对下列多项式进行因式分解： (1) (2) (3) (4) (5) (6)(7) (8) (9)(10) (11)十字相乘法二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例1.对下列多项式进行因式分解：(1)x2+2x-24 (2)x2-x-30 (3)x2-8x-12(4)x2-7x-30 (5)m(3-m)+28 (6)a3b-a2b-42ab (7)(a+4)(a+5)+3a (8)y4+7y3-18y2例2.对下列多项式进行因式分解： (1)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)48 (2)(3) (4)(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.(5)例3.求证：320004319991031998能被7整除。例4.求证：多项式的值一定是非负数。例5.在中，三边a,b,c满足，求证：课堂练习：1.对下列多项式进行因式分解：(1)t4-5t2+4 (2)y2-4(3-y) (3)(4+m)(4-m)-6m (4)x2-(2x-3)2(5)-x2+15x+16 (6)15x2+x-2 (7)6y2+19y+10 (8)20-9y-20y2(9)4n2+4n-15 (10)（x+y）2-8（x+y）+48 (11)2x2-7x+3(12)6x2-7x-5 (13)5x2+6xy-8y2 (14)（x-y）（2x-2y-3）-22.对下列多项式进行因式分解: (1)7x2-19x-6 (2)12x2-13x+3 (3)4x2+24x+27 (4)8x2y2+6xy-35课后练习： 1.对下列多项式进行因式分解: （1） (2) (3) (4)x4+3x2y2+4y4 (5)x2+2xy8y2+2x+14y3 (6)(7)2（a+b）2+（a+b）（a-b）-6（a-b）2 (8)7（x-1）2+4（x-1）（y+2）-20（y+2）22.对下列多项式进行因式分解: (1)18x2-21xy+5y2 (2)（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72 (3)（a+b）2+m（a+b）-12m2(4)（a2+5a+3）（a2+5a-2）-6 (5)（x2-4x）2-（x2-4x）-20 (6)（2 a2b8a2b）（4ab） (7)(8) (9)(10) (11)(12) (13)复习题1.多项式的公因式是（ ）A.a、 B. C. D.2.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ） A.4 B.8 C.4或-4 D.8的倍数3.若a2a1，则a42a33a24a3的值为( ) A8 B7 C10 D124.已知x2y22x6y10=0，那么x，y的值分别为( ) Ax=1，y=3 Bx=1，y=3 Cx=1，y=3Dx=1，y=35.已知a2x22xb2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为( )A互为倒数或互为负倒数 B互为相反数C相等的数 D任意有理数6.若4xy4x2y2k有一个因式为(12xy)，则k的值为( )A0 B1 C1 D47.已知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是( ) A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、658.当取_时，多项式取得最小值是_9.的值是_10.若的值为0，则的值是_11.若是完全平方式，则m=_12.若是完全平方式M=_13.如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么的值为 14.若=，则m=_，n=_15.分解因式：= 16.已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值17.求证：四个连续