正切函数定义 图像 性质1_第1页
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文档简介

7正切函数的定义 图像及性质 于都二中钟晓雯 马上就要上课了 同学们准备好了吗 课堂导入 正弦函数 余弦函数的定义中 若角 的终边与单位圆的交点是P u v 则v是角 的函数 u是角 的函数 请大家一起来思考 显示几何画板 探究新知 一 正切函数的定义 在直角坐标系中 如果角a 那么 角 的终边与单位圆交于点P a b 唯一确定比 值 根据函数定义 比值是角 的函数 我们把它叫 作角的正切函数 记作 满足 通常 我们用x y分别表示自变量与因变量 则将正切函数表示为 由于正弦函数 余弦函数 正切函数都是以角为自变量 以比值为函数值的函数 我们统称它们为三角函数 通过定义不难看出 正切函数与正 余弦函数之间的关系 小试身手 例题1 判断下列各式的符号 解 角在第一象限内 2 125 是第二象限角 340 是第四象限角 解题策略 关键是判断出各角所在象限 再判断各三角函数在不同象限的符号进行判断 919 继续探究 二 正切线 线段AT为角a的正切线 当 k k Z 时 tan tan k tan 又由周期性定义 知是正切函数的周期 是它的最小正周期 显示几何画板 深入探究 三 正切函数的图像 x y O1 的图像 叫做正切曲线 利用正切函数的周期性 把图象向左 右扩展 得到函数 其中 相互平行的直 叫正切曲线各支的渐近线 观察发现 四 正切函数的性质 R无最值 关于原点对称 tan x tanx 是奇函数 无对称轴 但有对称中心 你做对了吗 动手实践 2 观察正切曲线 写出满足下列条件的x的值的范围 1 请画出函数的图像 并通过图像讨论该函数的性质 0 1 1 x y 分析提示 方法一 利用图像平移的思想 方法二 把看成个整体t 转化为正切函数 应用举例 例题2 若 借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值 分析 由三角函数的定义求解 关键就是要求出角 的终边与单位圆交点的坐标 而本题的这种坐标有多少个 归纳小结 1 本节课的知识内容有哪些 你学到了那些 a 正切函数的定义及各象限的符号b 正切线的认识c 正切函数的图像做法d 正切函数的性质2 本课主要思想方法有哪些 类比思想 数形结合思想 转化与划归思想 今日作业 1 习题1 7A组 第1题 第2题 第
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