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高等数学试题3一、 填空题(每题4分,共16分)1.(4分) 级数收敛的必要条件是 .2. (4分) 交换二次积分的次序= .3. (4分) 微分方程的一个特解形式可以设为 .4. (4分) 在极坐标系下的面积元素 .二、 选择题(每题4分,共16分)1. (4分) 已知曲面上点处的切平面平行于平面,则点的坐标是 ( ).A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2).2. (4分) 级数为（ ）.A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不确定.3. (4分) 若是锥面被平面与所截下的部分,则曲面积分( ).A. ; B. ;C. ; D. .4. (4分) 幂级数的收敛半径为( ).A. B. C. D.三、 解答题(每题7分,共63分)1 (7分) 设求.2 (7分) 计算三重积分其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.3 (7分) 求,其中是平面被圆柱面截出的有限部分.4 (7分) 求幂级数的收敛域.5 (7分) 将展开为麦克劳林级数.6 (7分) 求曲线积分,其中为上从到的上半圆周.7 (7分) 求微分方程在初始条件下的特解.8 (7分) 求曲面积分 ,其中为曲面的内侧.9(7分) 计算曲线积分,其中是以,为顶点的三角形折线.四、(5分) 试确定参数的值,使得在不含直线上点的区域上,曲线积分 与路径无关，其中是该区域上一条光滑曲线，并求出当从到时的值.评 分 标 准一、 1. 2. 3.; 4.二、 1. C; 2. A; 3.D. 4.D.三、 1.解 .3 分 .3 分 .7分2.解 .3 分.5分.6分.7分3.解 .1分.2分 .4分.6分 .7分4. 解 .2分当时收敛. .4分当时发散.6分收敛域为. .7分5.解 .2分 . 3分.5分6分.7分6.解, .1分.3分由格林公式得.6分 .7分7.解.3分 .4分 .5分 将代入上式得 .6分所求特解为.7分8.解 利用高斯公式得.4分.6分. .7分9.解 .2分.4分.6分.7分四、 解 .
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