广东省中山市八年级数学下册第19章一次函数复习教学课件（新版）新人教版.ppt

一次函数复习 一 知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 K 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 4 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 5 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 增大 减小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 二 范例 例 填空题 1 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象过第一 二 三象限的是 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 3 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 k 2 解 设一次函数解析式为y kx b 把x 1时 y 5 x 6时 y 0代入解析式 得 解得 一次函数的解析式为y x 6 点评 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 例 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 例3 下面有三个关系式和三个图象 哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数 1 2 3 例4 1 在同一坐标系内 如图所示 直线L1 y k 2 x k和L2 y kx的位置不可能为 A 例5 直线y1 kx与直线y2 kx k在同一坐标系内的大致图象是 k 0 k 0 k 0 不平行 k 0 k 0 k 0 k 0 k0 C 例7 已知一次函数图象是线段1 自变量x的取值范围是2 函数值y的取值范围是3 图象与x轴交点为图象与y轴交点为 0 x 6 1 y 2 4 0 0 2 例8 画出函数y 2x 1的图象 并利用图象求出下列题目 1 当y 3时 x的取值范围是多少 答 x 1 2 当 3 y 3时 x的取值范围是多少 答 2 x 1 在下列函数中 x是自变量 y是x的函数 那些是一次函数 那些是正比例函数 y 2xy 3x 1y x2 2 某函数具有下列两条性质 1 它的图像是经过原点 0 0 的一条直线 2 y的值随x值的增大而增大 请你举出一个满足上述条件的函数 用关系式表示 3 函数的图像与x轴交点坐标为 与y轴的交点坐标为 Y 3x 6 0 0 4 6 若函数y kx b的图像经过点 3 2 和 1 6 求k b及函数关系式 4 1 对于函数y 5x 6 y的值随x值的减小而 2 对于函数 y的值随x值的 而增大 5 直线y kx b过点 1 3 和点 1 1 则 7 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 A 减少 减少 1 y 2x 4 8 在直角坐标系中 一次函数y kx b的图像经过三点A 2 0 B 0 2 C m 3 求这个函数的关系式 并求m的值 9 已知一次函数的图像经过点A 2 1 和点B 其中点B是另一条直线与y轴的交点 求这个一次函数的表达式 10 直线y x b与x轴 y轴交于A B 1 若OA 1 求直线解析式 2 若 OAB的面积为6 求直线解析式 y x 2 m 1 y 2x 3 例1柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 解 设 kt b 把t 0 Q 40 t 3 5 Q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 Q t 40 0 t 8 复习课第二课时 取t 0 得Q 40 取t 得Q 描出点 40 B 8 0 然后连成线段AB即是所求的图形 点评 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 20 图象是包括两端点的线段 A B 例2 为了节约用水 某市制定了以下用水收费标准 每户每月用水量不超过10m3时 每立方米收费1 5元 每户每月用水量超过10m3时 超过的部分按每立方米2 5元收取 设某户每月用水量为xm3 应缴水费为y元 1 写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时 y与x的函数关系式 解 未超过 y 1 5x 超过时 y 2 5 0 x 10 y 2 5x 10 x 10 2 画出函数图象 例2 为了节约用水 某市制定了以下用水收费标准 每户每月用水量不超过10m3时 每立方米收费1 5元 每户每月用水量超过10m3时 超过的部分按每立方米2 5元收取 设某户每月用水量为xm3 应缴水费为y元 3 小明家十一月份的用水量为6m3 则该月应缴多少水费 未超过 y 1 5x 超过 y 2 5x 10 解 当x 6时 y 6 1 5 9元 4 小刚家十一月份缴水费35元 则该月用水量是多少 解 当y 35时 即35 2 5x 10 x 18m3 例3 甲乙两家电脑超市出售同样的磁盘和光盘 磁盘每张定价5元 光盘每张定价20元 现在两家超市搞促销活动 甲超市每买一张光盘赠送一张磁盘 乙超市按9折优惠 某顾客需购买光盘4张 磁盘若干张 不少于4张 1 设购买磁盘x张 在甲超市购买付款为y甲元 乙超是购买的付款为y乙元 分别写出两家超市购买的付款数y与张数x之间的函数关系式 解 y甲 x 5 y甲 5x 60 y乙 y乙 4 5x 7 2 例4 特将长为30cm 宽为10cm的长方形白纸 按如图所示粘贴起来 粘合部分的宽为3cm 1 求5张白纸粘合后的长度 解 5 30 4 3 150 12 138cm 2 设x张白纸粘合后的总长度为ycm 写出y与x间的函数关系 并计算x 20时 y的值是多少 2 设x张白纸粘合后的总长度为ycm 写出y与x间的函数关系 并计算x 20时 y的值是多少 解 观察得出 x张白纸的总长度为30 x 其中 只有1张没有被粘住3cm 则被粘住3cm的共有x 1张 被粘住的长度有3 x 1 所以关系式为y 30 x 3 x 1 y 27x 3 x 2 当x 20时 代入关系式得到y 27 20 3 543cm 2 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水标准如下 每户每月用水量不超过6米3时 水费按0 6元 米3收费 每户每月用水量超过6米3时 超过的部分按1元 米3 设每户每月用水量为x米3 应缴纳y元 1 写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时 y与x之间的函数关系式 并判断它们是否为一次函数 2 已知某户5月份的用水量为米3 求该用户5月份的水费 3 如果是正比例函数 而且对于它的每一组非零的对应值 x y 有xy 0 求m的值 4 如果y 3与x 2成正比例 且x 3时 y 7 1 写出y与x之间的函数关