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二次函数的存在性问题（相似）已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；AABBOOxxyy图图(3)连接OA、AB，如图，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。yxOCBAD09辽宁十二市已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴于A、B两点，交轴于点C，且对称轴为直线（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD的面积为S，令WtS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；图1探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由图2yxOCBAD（参考资料：抛物线对称轴是直线）解：（1）抛物线（）的对称轴为直线，（2）探究一：当时，有最大值yxOCBADMP抛物线交轴于两点，交轴于点，4分当时，作轴于，则， 6分7分当时，有最大值，8分探究二：存在分三种情况：当时，作轴于，则，yxOCBADMP1EP2，轴，轴，此时，又因为， ，当时，存在点，使，此时点的坐标为（0，2）10分（结论1分，过程1分）当时，则，与不相似，此时点不存在12分（结论1分，过程1分）当时，以为直径作，则的半径，圆心到轴的距离，与轴相离不存在点，使综上所述，只存在一点使与相似14分（结论1分，过程1分）（其它方法可参照此答案给分）yOCDB6Ax09青海矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示，两点的坐标分别为，直线与边相交于点（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与相似，求符合条件的点的坐标解：（1）点的坐标为（2分）yOCDB6AxAMP1P2（2）抛物线的表达式为（4分）（3）抛物线的对称轴与轴的交点符合条件，（6分）抛物线的对称轴，点的坐标为（7分）过点作的垂线交抛物线的对称轴于点对称轴平行
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