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文档简介
直线与圆的极坐标方程 曲线的极坐标方程 1 在极坐标系中 如果曲线C上的极坐标中有一个满足方程f 0 并且坐标适合方程f 0的点 那么方程f 0叫做曲线C的 任意一点 至少 都在曲线C上 极坐标方程 2 建立曲线的极坐标方程的方法步骤是 建立适当的极坐标系 设P 是曲线上任意一点 列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式 将列出的关系式整理 化简 证明所得方程就是曲线的极坐标方程 sin 0sin 0 cos a sin b 极点 极轴 求直线的极坐标方程 首先应明确过点M 0 0 且极轴到此直线的角为 的直线极坐标方程的求法 另外 还要注意过极点 与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程 r 2asin 0 2acos 例1求圆心在 0 0 半径为r的圆的方程 思路点拨 结合圆的定义求其极坐标方程 知识拓展 答案 asin 在进行两种坐标方程间的互化时 要注意 1 互化公式是有三个前提条件的 即极点与直角坐标系的原点重合 极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合 两种坐标系的单位长度相同 2 由直角坐标求极坐标时 理论上不是惟一的 但这里约定只在0 2 范围内求值 3 由直角坐标方程化为极坐标方程 最后要注意化简 4 由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性 通常总要用 去乘方程的两端 应该检查极点是否在曲线上 若在 是等价变形 否则 不是等价变形 解 1 因为 2cos2 1 所以 2cos2 2sin2 1 所以化为直角坐标方程为x2 y2 1 对于研究极坐标方程下的距离及位置关系等问题 通常是将它们化为直角坐标方程 在直角坐标系下研究 3
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