北师大高中数学选修1-2第一章统计案例全章教案.doc

第一章 统计案例教材整体分析回归分析和独立性检验都是常用的统计方法，在统计学中也占有很重要的地位。本章是在数学3（必修）的统计知识的基础上，通过对典型案例的讨论，进一步学习线性回归分析模型及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计思想的应用价值。一、教学目标学习统计最好通过活动和案例来进行，抛开实际意义的作图和计算是不能帮助学生理解好统计内容的. 因此，应该通过统计活动的过程对典型案例进行探究，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。1通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。2通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用。二、主要内容与设计思路统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的一组概念、法则和方法。统计学最关心的问题是数据能给我们提供哪些信息。具体地说，面对一个实际问题时，我们关心如何抽取数据、如何从数据中提取信息、所得结论是否可靠等。本章的教学内容主要由回归分析（1）和独立性检验（2）这两个部分组成，在章末安排有一个统计活动即“学习成绩与视力之间的关系”。在“回归分析”的内容中，教科书首先通过真实的例子，对用最小二乘法建立变量之间线性回归方程的一般原则和方法进行了复习；接着介绍了刻画变量之间线性相关程度的另一种方法计算线性相关系数，并通过一个具体例子引导学生进一步体会引入线性相关系数的必要性；最后介绍了可以化成线性回归的非线性回归模型，让学生通过具体的问题进一步了解回归的基本思想和应用。在“独立性检验”的内容中，教科书首先通过实例介绍了条件概率与独立事件；接着通过对“吸烟与肺癌是否相关”的分析介绍了独立性检验的方法；然后通过引入统计量初步感受独立性检验的基本思想；最后介绍独立性检验的应用解决了一些实际问题。当然，统计的学习离不开实践。因此，教科书还设计了一个统计活动：学习成绩与视力之间的关系，希望通过这个统计活动，使学生经历较为系统的数据处理过程，并在此过程中综合运用前面所学的知识和统计方法去解决实际问题。三、课时分配全章共安排了2大节，教学约需10课时，具体内容和课时分配如下：1 回归分析 共3课时1.1 回归分析 1课时1.2 相关系数 1课时1.3 可线性化的回归分析 1课时2 独立性检验 共4课时2.1条件概率与独立事件 1课时2.2独立性检验 1课时2.3独立性检验的基本思想 1课时2.4独立性检验的应用 1课时统计活动 学习成绩与视力之间的关系 2课时复习小结 1课时四、基本特点1. 注意与必修课程中统计知识的衔接在本章教材的设计中，非常注意与必修课程中统计知识的衔接。比如，在学习回归分析内容时，教科书首先安排了一个关于始祖鸟化石标本的例子，对用最小二乘法建立变量之间的线性回归方程进行了复习，并进一步明确了用最小二乘法解决问题的一般原则和方法，目的就是帮助学生对必修阶段的相关内容进行复习与提高。教学时，教师一定要注意这方面的问题，帮助学生在已有知识基础上不断发展提高。2. 鼓励学生探索解决问题的方法，增强学生应用统计解决问题的意识教材通过对一些统计活动的处理，使学生经历较为系统的数据处理过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。例如，对于独立性检验的问题，教材提出问题“如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否独立”，先要求学生自主思考，选择适当的方法来解决，然后再从直观的角度和利用事件的独立性这两个方面分别来判断两个变量之间是否独立。在此基础上，再引导学生考虑如何选择一个量来检验变量之间的独立与否。此外，在研究学习成绩与视力之间关系的统计活动中，教材只是给出了从事这个活动的主要步骤，至于数据的收集、整理、分析以及得出结论的过程，则希望通过学生的活动自己来完成，使学生认识到统计对决策的作用，并运用所学的知识和方法去解决实际问题。3. 注意统计思想的教学，进一步发展学生的统计观念统计是为了从数据中提取信息，不应该单纯地讲授图表的制作、数字特征的计算，而应该从提取信息的角度比较各种方法的优劣，了解它们的适用范围。对于统计案例部分的内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，教材中更加强调的是具体案例所使用的方法、具体方法所反映的思想，对于其理论基础不做要求。这样做的目的是引导学生在对具体问题的讨论中，体会各种统计方法的基本思想，避免他们单纯记忆和机械套用公式进行计算，从而在活动的过程中引导学生逐步体会统计的作用和思想。如，在回归分析中的“可线性化的回归分析”中，教材通过某些常见的可化为线性回归问题的实例来阐明解决这类问题的基本思想和方法，直接给出了几类非线性回归模型转化为线性回归模型的方法。又如，在独立性检验中，主要应使学生体会到这类问题关心的是如何选用一个量，用它的大小来说明独立性成立与否。至于最后选取的量及其大小的界定已经超出了高中的范围，教材只是直接介绍了结果，但这并不影响学生对问题实质的理解。五、教学建议1. 结合具体的、可操作性的实例或情境进行教学，激发学生的学习兴趣在中学阶段，我们主张通过大量的实际案例来讲授统计。教学中，教师首先要选取实际的、学生感兴趣的、能反映统计方法的典型案例，组织学生就如何解决案例中的问题展开讨论，以激发学生的学习兴趣。教学中应通过对一些典型案例的处理，帮助学生初步掌握解决统计问题的全过程，并理解统计的思想。教材在设计和呈现时，选取了很多具有丰富背景的内容和问题情境引入学习主题，展示统计思想和方法的广泛应用。例如，在回归分析一节中，教材呈现了驾驶员的模拟驾驶成绩与实际考试成绩、19812001年我国的出口贸易量、鲈鱼身长与体重的关系、德国男性与女性患肠癌的情况、红铃虫的产卵数等丰富的素材，使学生能积极参与统计活动，开展数学探究。又如，教材还提供了若干阅读材料，以此展现数学与现实的联系，激发学生学习统计的兴趣。教师在教学中应充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系。教学中可以选择反映现实社会和科学技术的学生感兴趣的素材，也可以从学生的生活实际中选取，比如可以从报刊杂志、广播电视、互联网等方面寻找素材。当然，教师还可以鼓励学生对他们认为感兴趣、有价值的问题开展调查，或让他们自己去收集生活中的数据，供课堂活动和讨论使用。教师要根据本地区学校和学生的特点，灵活地使用教材。2. 注重使学生经历“收集数据整理数据分析数据做出推断”的统计活动的全过程教师在教学中要注重学生的实践，并亲自设计一些统计活动。在统计案例的教学中，教师应鼓励学生经历数据处理的过程，让学生体会用统计方法处理问题的全过程（抽样、整理数据、提取数字特征做出估计、给出统计结论、对结论进行分析和讨论），培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。3. 注意现代信息技术的使用统计的要点是“做”而不是记忆与运算，应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机等现代技术手段来处理复杂的数据（如利用Excel求变量之间的线性相关系数，建立回归方程），有条件的地区或学校可以尝试运用一些常见的统计软件来进行数据的处理和教学，以给学生留下充足的时间来经历统计活动的过程，更好地体会统计思想。 1 回归分析教学目标1. 通过统计案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析.2. 理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的学校相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度.3. 通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.教学重点1、 熟练掌握回归分析的步骤.2、 掌握相关系数的计算方法.3、 可线性化的回归分析.教学难点1、 求回归系数 a , b.2、 求相关系数r.教学课时3课时第1课时 1.1回归分析教学过程： 一、复习引入1、什么是最小二乘法？最小二乘法是用来解决什么问题的？2、使用最小二乘法的步骤二、进行新课1、在现实生活中，有些量与量之间有着明确的函数关系，例如：正方形的边长和面积，有着的关系；但还存在某些有关系的不同变量，这些变量之间不是可以用函数表示的确定性关系，例如，父母的身高与他们孩子的身高，模拟检测成绩与实际检测成绩等，它们之间是一种非确定性关系，称为相关关系，2、几个特殊符号1）求和符号：.2）几个特殊公式：3、线性回归方程回归系数的推导方法：达到最小. 从而4、应用举例解 从散点图可以看出变量与变量呈现出近似的线性关系，我们可以建立变量对变量的线性回归方程. 根据上述分析，我们将数据列表如下：三、归纳总结两个随机变量之间的关系分为：线性相关，非线性相关和不相关，根据最小二乘法，总可以求出线性回归方程.四、作业P6 练习第2课时 相关系数教学过程 一、复习1、什么是回归分析？2、写出线性回归方程系数的计算公式.二、新课1、提出问题通过上节课的学习，我们知道，对于任何一组数据，不管它们是否线性相关，都可以根据最小二乘法求出线性回归方程.那么，就需要我们在利用最小二乘法之前，对变量之间的线性关系进行一下判断，通常可以作数据的散点图. 2、应用举例根据线性相关系数公式，求出1.1（P3）例题中变量的相关系数.从而，进而可以求得由此可以得出肱骨长度和股骨长度有较强的线性相关程度.3、给出如下数据，计算变量之间的线性相关系数.x-5-4-30345y0345430解 根据上述数据，列表 所以这两个变量不相关.画出散点图，可以看出所给数据都在同一个半圆上，此时建立线性回归方程是没有任何意义的，这与计算相关系数的结果是一致的.实际上，线性相关系数r越大，变量之间的线性关系就越强，用直线拟合的效果就越好.三、练习P9 练习四、小结1、线性相关系数的计算公式；2、用相关系数判定变量线性相关的方法.五、作业P16 习题12 第1题第3课时 可线性化的回归分析教学过程 一、复习1、判断两个随机变量是否线性相关的方法有哪几种？2、如何使用相关系数判断两个随机变量？其计算公式是什么？二、新课1、实例分析下表是按年份给出的19812001年我国出口贸易量（美元）的数据，你能根据此表预测出2008年我国的出口贸易量吗？ 分析：要预测2008年我国的出口贸易量，首先要根据表中的数据找到出口贸易量与年份之间的关系.作出散点图（如右图所示），可以看出，这两个数据之间是非线性的相关性，如果用直线来描述，显然效果不太好，若用它来预测，误差将很大.那么，我们就要考虑用非线性函数来描述数据之间的关系.从散点图可看出，图像近似一个指数函数，我们考虑将用指数函数来拟合数据的变化关系.但怎样进行拟合呢？我们可先将其转化成线性函数，这就要作如下变换：对上式两边取对数，得 令，则上式就变成了线性函数 这样就回到了我们熟悉的线性回归方程，于是就可以根据最小二乘法来进行计算.为了方便计算，设年份1981记作=1，1982记作=2，这样我们就对（，）作线性回归，列表我们对表中数据（，）求的线性回归方程，由此可得.当=28，y7480.09，即2008年我国出口贸易量约为7480.09亿美元.2、归纳总结下面介绍以下几种常见的可线性化的非线性函数的转化方法；1、作变换，得线性函数2、作变换3、作变换得线性函数. 4、对数曲线作变换，得线性函数.三、小结线性分析步骤；1、作原始数据（x，y）的散点图，看出数据的大致规律；2、选择适当的函数进行拟合；3、作变换，将非线性函数线性化；4、根据最小二乘法求出线性回归方程；5、再通过相应的变换，得到非线性回归方程.四、练习P13 练习 P15 习题11 第2题五、作业P16 习题11 第3、4题2 独立性检验教学目标1、在具体情境下，了解条件概率与相互独立的概念.2、通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.3、会根据列联表求统计量教学重点 1、对条件概率与相互独立的概念了解；2、独立性检验的基本思想、方法及初步应用.教学难点 独立性检验的基本思想教学课时 4课时第1课时 2.1条件概率与独立事件教学过程 一、复习引入在必修3中我们学习了概率的初步知识，了解了随机事件的概率和古典概型，知道概率就是一个事件发生的可能性大小的数.随机事件的概率是要做大量的实验，用频率去估计该事件的概率；而符合古典概型要求的事件的概率，就不需要做实验，通过公式 就可以求得概率，但是很多时候有些事件的发生还被其他事件影响着，这样的事件概率如何求，就是本节我们要讨论的内容。二、进行新课1、条件概率分析：令A=产品的长度合格，B=产品的质量合格，那么，产品的长度和质量都合格=AB.实际中，会遇到在某一事件A已经发生的条件下，求另一事件B发生的概率，称这种概率为A发生的条件下B发生的条件概率。也可以说成：B发生时A发生的条件概率，记作P（A|B）.通过实际例子得出：当P（B）0时， 2、事件的交（积）由事件A和事件B同时发生所构成的事件称为事件A与事件B的交 。记作AB或AB所以，B发生时A发生的条件概率(其中P(B)0)A发生时B发生的概率 （其中P(A)0）例 从一副扑克牌（去掉大、小王）中随机取出一张，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是红桃，那么，P（A）、P（B）分别表示的是什么的概率？ AB（或AB）表示的是什么事件？其概率是多少？引导学生完成此例.3、独立事件通过上例计算不难发现：即：取出的牌是红桃不影响取出的牌是“Q”的概率.对于两个事件A，B，如果P（A|B）=P（A），则意味着事件B发生不影响事件A的概率.设P（B）0，根据条件概率的计算公式，就可以得到.一般地，对于两个事件A，B，如果，则称A，B相互独立，可以证明，如果A，B相互独立，则那么事件A与，与B，与也是相互独立的。4、独立事件的性质如果两个事件A，B， 则推广：如果A1，A2，An相互独立，则在实际应用中，我们常常根据实际问题的条件，利用直觉来判断事件间的“相互独立性”，例如：重复地投掷硬币，每次掷得的结果是相互独立的；每个新生儿的性别是相互独立的；有放回地对一箱产品进行抽取，每次抽取的结果是相互独立的；不同的射手进行射击，每人是否命中是相互独立的，等等。5、应用举例例1 通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名学生进行体检，求他们都近视的概率.分析：设A1=抽取到的第一名学生近视，A2=抽取到的第二名学生近视，则抽取到的两名学生都近视=A1A2，显然，A1、A2相互独立，根据独立事件的概率即可求得结果.解 （略）6、引导学生完成P19“思考交流”三、课堂练习P19练习四、课堂小结1、条件概率的定义与计算公式2、独立事件五、布置作业P28 习题12 第1题第2课时 2.2独立性检验 2.3独立性检验的基本思想教学过程 一、复习1、条件概率的定义、性质；2、独立事件的性质二、新课1、引例 这个表中的数据是根据调查结果整理得到的，其中56和23表示在吸烟人群和不吸烟人群中患肺癌的人数分别是56和23.在这个表格中，共有两个变量：是否吸烟、是否患肺癌；每个变量都是只取两个值：吸烟与不吸烟，患肺癌与未患肺癌.在统计学中，把这样的表格称作22列联表.根据22列联表中的数据判断变量之间是否独立，叫做22列联表的独立性检验.分析：将上面统计的结果变为 2、归纳总结 通过观察分析得出 但是，这差距究竟要多大才能说明变量之间不独立呢？统计学家选取了统计量，用它的大小检验变量之间是否独立： 当数据量较大时，用以下结果对变量之间的独立性进行判断： 3、应用 三、练习P25 练习四、小结独立性检验及其基本思想五、作业P28 习题12 第2题第3课时 独立性检验的应用教学过程 一、复习引入通过前面几节课的学习，我们知道了条件概率，独立事件，并且知道用22列联表，通过计算，对变量的独立性进行判断，那么，用22列联表对变量的独立性进行检验，检验的是几个变量之间的独立性？（两个.）这两个变量的取值有什么特点？（每个变量只有两种取值.）设A、B表示两个变量，用表示变量的取值，得出22列联表：统计量的计算公式为用判断变量之间独立性的标准是二、应用举例例1 某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了146名青年，调查结果如下：解析：这个问题是判断喜爱古典音乐是否与青年的性别有关.根据所给数据计算的下表：所以 因为15.0216.635，所以有99%以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关.例2 容易生气的人更有可能患心脏病吗？某机构随机调查了2796人，调查结果如下表：试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？解析：这个问题是要判断患心脏病是否与易怒有关. 根据所给数据计算的下表：所以 例3 生物学上对人类头发的颜色与眼睛虹膜的颜色是否有关进行了调研.调查者随机调查了212人，其结果如下： 解 这个问题是要判断头发的颜色是否与眼睛虹膜的颜色有关.根据已知数据的下表：计算得 所以有99%以上的把握认为头发的颜色是否与眼睛虹膜的颜色有关.三、小结全课通过学习，我们了解了独立性检验的基本思想，掌握了独立性检验的方法，我们主要就是用22列联表对变量之间的独立性进行检验，其步骤为：（1）明确所要检验的问题，确定变量；（2）对22列联表的行列进行求和，完成表格；（3）根据公式计算 统计量，并进行判断，得出结论.四、课堂练习P27 练习五、布置作业P28 习题12 第36题统计活动 学习成绩与视力之间的关系教学目标 1、让学生经历“收集数据整理数据分析数据作出结论”的统计活动，体验统计活动的全过程.2、能综合运用统计知识和方法解决一些简单的实际问题，能通过对数据的处理为决策提供一些合理的依据，认识统计的作用.3、形成对数据处理过程进行自我评价和反思的意识，体会统计思维与确定性思维的差异.教学重点 综合运用所学知识解决实际问题，体会数学与现实生活的密切联系，明确从事统计活动的几个步骤，认识到统计对决策的作用.教学难点收集信息、处理信息、得出结论.教学过程一、复习在初中以及高中必修中，我们已经学习了数据处理的一些方法，会做随机调查，作统计报表，那么，调查统计的一般步骤是什么？二、提出问题三、实践活动1、确定调查对象：全班所有同学.2、收集数据：每位同学根据下表（填写自己左右眼的视力情况，求出平均值，并填写上学期期末考试的总分.） 3、整理数据： （1）小组长将本组同学填写的表格收上来，并和同学将收集到的数据进行汇总： 第 小组姓名左眼视力右眼视力左右眼视力平均值上学期期末考试成绩（总分）（2）学习干事和数学课代表将各小组进行汇总：组别左眼视力右眼视力左右眼视力平均值上学期期末考试成绩（总分）第1小组第2小组第8小组 4、分析数据： 5、作出判断：视力情况与学习成绩之间不相关.四、归纳总结五、作业P34 复习题一 第1题本章复习与小结一、本章知识结构二、本章学习要求1、通过对典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.2、通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用.三、应用练习P34 复习题一 2、3、4题 统计案例单元测试题一.选择题(每小题5，共40分) 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C.可以选择两个变量中任意一个在x轴上 D. 以选择两个变量中任意一个在y轴上 2.下列说法正确的有( ) 回归方程适用于一切样本和总体。 回归方程一般都有时间性。样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。 A. B. C. D. 3.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R2 4.下列结论正确的是( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 A. B. C. D. 5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.=1.23x4 B. =1.23x+5 C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23 6回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( ) A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对 7若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数r= ( ) A.1 B.1 C.0 D.无法确定 8利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 A.25 B.75