2005年佛山市中考数学试题及答案.doc

佛山市2005年高中阶段学校招生考试数学试卷（课改实验区用）说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟。注意事项：1试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑3其余注意事项，见答题卡第卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.12的绝对值是（ ）。A2 B2 C2 D21海里等于1852米如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米A B C D3下列运算中正确的是（ ）。A B C D4要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）。A B C D5小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。6方程的解是（ ）。A1 B1 C1 D07下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）。8对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）。A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形9下列说法中，正确的是（ ）。A买一张电影票，座位号一定是偶数B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C三条任意长的线段可以组成一个三角形D从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大10如图，是象棋盘的一部分。若 位于点（1，2）上， 位于点（3，2）上，则 位于点（ ）上。A（1，1） B（1，2） C（2，1） D（2，2）第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）11要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 12不等式组的解集是 13如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度14已知AOB=300，M为OB边上任意一点，以M为圆心、2cm为半径作M当OM= cm时，M与OA相切（如图） 15若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤每小题6分，共30分）16如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h，汽车的速度为 km / h17化简：18学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明） 19如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，ACB=350，求帐篷支撑竿AB的高（精确到0.1米）备选数据：sin3500.57，cos3500.82，tan3500.7020一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）21如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同（1）图中满足怎样的关系式？（2）若=3.2cm，=2cm，号“E”的测试距离=8cm，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离应为多少？22某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？23某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：（1）根据图表中所示的信息填写下表：（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？24一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图）可设抛物线的表达式为请你填空：= ，= ，EF = 米（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图）计算如下：设圆的半径是米，在RtOCB中，易知同理，当水面上升3米至EF，在RtOGF中可计算出GF=，即水面宽度EF=米（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近似值（误差小于0.1米） 五、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤25题10分，26题11分，共21分）25已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q（1）若四边形ABCD如图，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“”，错误的在括号里填“”）甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形（ ）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断（3）若四边形ABCD如图，请你判断（1）中的两个结论是否成立？ 26“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上，并据此证明MOB=AOB（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）2005年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及平分标准（课改实验区）一、选择题答案：二、填空题答案：11抽样调查 12 1360 144 15答案不唯一；如（只要答案正确即可得满分）三、解答题答案及平分标准：16甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90 注：此题每空1分，合计6分17解法一：原式=（通分一个1分）2分=（合并2分、去括号1分） 5分= 6分解法二：原式= 1分= 3分= 6分注：可能还有其它解法，依据各得分点酌情给分18解（写作法共4分，）法一：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D两点；1分（2）分别以C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于E点（不与O点重合）；注：也可直接以A、B为圆心作图 2分（3）射线OE交弧AB于F； 3分则线段OF将扇形AOB二等分。 4分法二：1）连接AB；2）分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于C点（不与O点重合）； 2分3）连接OC交弧AB于D点； 3分则线段OD将扇形AOB二等分 4分（作图共2分）保留作图痕迹，作图准确 6分19解：根据题意，ABC是直角三角形， 1分且BC=4.5米，ACB=350 2分 tan350=， 4分 AB=BCtan350 4.50.703.2（米） 5分答：帐篷支撑竿的高约为3.2米。 6分20解法一：设口袋中有个白球， 1分由题意，得， 3分解得=30 5分答：口袋中约有30个白球 6分注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分解法二：P（50次摸到红球）=， 2分10=40 4010=30 5分答：口袋中大约有30个白球 6分四、解答题答案及评分标准：21解：（1） P1D1P2D2，P1D1OP2D2O， 2分 ，即 4分（2）且， 5分（注：可不进行单位换算） 6分 7分答：小“E”的测试距离是 8分22解法一：设三人普通房和双人普通房各住了、间， 1分根据题意，得 4分解得 7分答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间 8分解法二：设三人普通房和双人普通房各住了、人， 1分根据题意，得 4分解得 7分且（间），（间）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间 8分解法三：设三人普通房共住了人，则双人普通房共住了人， 1分根据题意，得 4分解得 且（间），（间） 7分答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间 8分23解：（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。 4分注：此题因对数据要进行整理、分析，故每空给2分（2）学生的回答是多样的（只要学生说的有道理即可）例如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等 7分（3）10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上 9分注：统计的解释和推断往往不是非此即彼的，从不同角度谈出合理的看法即可24解：（1） EF=10米（2分+2分+3分） 7分（3）误差估计如下：解法一：， 8分差的近似值约为0.6米 9分解法二：在10到11之间，可得， 8分差的近似值约为0.5或0.6米 9分注：答案应为0.5或0.6，只写一个答案的不扣分没有误差估计过程不扣分五、解答题答案及评分标准：25解：（1）甲 乙 2分（2）证明（1）中对甲的判断：连接EF、FG、GH、HE， 3分E、F分别是AB、BC的中点，EF是ABC的中位线。 4分EFAC ，EF=AC， 5分同理，HGAC ，HG=AC， 6分EFHG，EF=HG四边形EFGH是平行四边形 7分注：可反例说明（1）中对乙的判断：举矩形、菱形、等腰梯形等例子（用文字或图形说明，也给5分）若将乙看作是正确的命题去证明，过程准确给3分（3）类似于（1）中的结论甲、乙都成立（只对一个给2分） 10分26解：（1）设直线OM的函数关系式为 1分则 2分直线OM的函数关系式为 3分（2）的坐标满足，点在直线OM上（或用几何证法，见九年级上册教师用书191页） 4分四边形PQRM是矩形，SP=SQ=SR=SM=PRSQR=SRQ 5分PR=2OP，PS=OP=PRPOS=PSO 6分PSQ