2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用课时作业新人教A版.docx

4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1两圆(x3)2(y2)21和(x3)2(y6)2144的位置关系是()A相切B内含C相交 D相离解析：因为两圆的圆心距d1012111，所以两圆内含答案：B2圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则直线AB的方程是()Axy30 B3xy90Cx3y0 D4x3y70解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x3y0.答案：C3两圆(x2)2(y1)24与(x1)2(y2)29的公切线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：两圆的圆心距为.两个圆的半径长之和为5，半径长之差为1.14r1r2，所以两圆相离，所以A，B两点之间的最短距离为24，故选C.答案：C5过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点，且取得最小面积的圆的方程是()Ax2y2xy0Bx2y2xy0Cx2y2xy0Dx2y2xy0解析：利用圆系方程来求答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知两圆x2y21和(x2)2(ya)225没有公共点，则实数a的取值范围为_解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(2，a)，半径分别为1,5，圆心距d.两圆没有公共点，51，解得2a2或a4.答案：(，4)(2，2)(4，)7两圆相交于两点(1,3)，(m，1)，两圆圆心都在直线xyC0上，则mC的值为_解析：由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心的连线，可得1，所以m5.又两公共点(1,3)和(5，1)的中点(3,1)在直线xyC0上，所以C2.所以mC3.答案：382019海南校级月考过两圆x2y22y40与x2y24x2y0的交点，且圆心在直线l：2x4y10上的圆的方程为_解析：设所求圆的方程为x2y24x2y(x2y22y4)0，则(1)x24x(1)y2(22)y40，把圆心坐标代入直线l的方程：2x4y10，可得，故所求圆的方程为x2y23xy10.答案：x2y23xy10三、解答题(每小题10分，共20分)9已知两圆C1：x2y24x4y20，C2：x2y22x8y80，判断圆C1与圆C2的位置关系解析：方法一把圆C1的方程化为标准方程，得(x2)2(y2)210.圆C1的圆心坐标为(2，2)，半径长r1.把圆C2的方程化为标准方程，得(x1)2(y4)225.圆C2的圆心坐标为(1,4)，半径长r25.圆C1与圆C2的圆心距d3，又圆C1与圆C2的两半径长之和是r1r25，两半径长之差是r2r15，而535，即r2r1d0，所以方程有两个不相等的实数根y1，y2，把y1，y2分别代入方程，得到x1，x2.所以圆C1与圆C2有两个不同的公共点(x1，y1)，(x2，y2)，即圆C1与圆C2的位置关系是相交10求以圆C1：x2y212x2y130与圆C2：x2y212x16y250的公共弦为直径的圆C的方程解析：联立两圆的方程，得相减并化简，得公共弦所在直线的方程为4x3y20.方法一由解得或即两圆的交点坐标分别为(1,2)，(5，6)所求圆以公共弦为直径，圆心C是公共弦的中点(2，2)，半径长为5.圆C的方程为(x2)2(y2)225.方法二设所求圆C的方程为x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(1)，可求得圆心C.圆心C在公共弦所在直线上，4320，解得.圆C的方程为x2y24x4y170.能力提升(20分钟，40分)11一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过()A2.4米 B3米C3.6米 D2.0米解析：以半圆直径所在直线为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示坐标系由半圆的半径为可知，半圆所在的圆的方程为x2y210(y0)，由图可知当车恰好在隧道中间行走时车篷可达到最高此时x1或x1，代入x2y210，得y3(负值舍去)，故选B.答案：B12若圆x2y22axa22和x2y22byb21外离，则a，b满足的条件是_解析：由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a,0)，和(0，b)，1，因为两圆相离，所以1，即a2b232.答案：a2b23213求过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点，且圆心在直线xy40上的圆的方程解析：由题意，设所求圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即(1)x2(1)y26x6y4280，圆心为.由题意，得40，7.所求圆的方程是x2y2x7y320.14已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解析：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，两圆相切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r122(1)，圆O2的方程是(x2)2(y1)24(1)2.(2)由题意，设圆O2的方程为