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2014年高中毕业年级第二次质量预测理科数学 参考答案一、 选择题BADC CABD BCDA二、 填空题13 14 15 16三、解答题17解（）由已知，令 可得 ，-2分因为 ，所以 -5分（） ，-6分 由-得：-8分 即：-10分 整理可得：-12分18 解（）如图(2):在中,由E、F分别是AC、BC的中点，所以EF/AB，又平面DEF,平面DEF， 平面DEF -4分（）以点D为坐标原点,以直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系 则 设 ，则， -7分注意到， 在线段BC上存在点P,使APDE -9分（）平面CDF的法向量，设平面EDF的法向量为， 则即取 ，-10分，所以二面角E-DF-C的平面角的余弦值为 -12分19解（）设印有“美丽绿城行”的球有个,同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件, 则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是 -3分由对立事件的概率: = 即，解得 -5分（）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为， -6分 -7分 ，-9分 ，则 的分布列为： -11分所以 -12分20解（）由题知，且， 则，-2分 整理得,曲线的方程为-5分（）设与轴交于，则直线的方程为，记，由对称性知，由消得：，-7分所以，且，故 -9分由三点共线知，即，所以,整理得，-10分 所以，即， 所以直线过定点，同理可得直线也过定点， 即四边形两条对角线的交点是定点，且定点坐标为-12分21解（）由题知，当时，当时，-3分所以函数的增区间为，减区间为，其极大值为，无极小值-5分（）由题知， 当时，因为，由知函数在单调递增，所以，符合题意；-7分 当时，取，可得，这与函数在单调递增不符；9分 当时，因为，由知函数在单调递减， 所以，即只需证，即证， 即，令， 则对恒成立， 所以为上的减函数，所以， 所以，符合题意-11分 综上：为所求-12分22解（）如图，连结，由为直径可知 ， 又 ，所以，因此四点共圆 -4分（）连结，由四点共圆，所以 ，-6分在中， ，-8分 又由知 ，所以 ，-10分23解（）圆，即， 故圆的直角坐标方程为：，-2分直线 ，即，则直线的直角坐标方程为：-4分（）由知圆与直线的直角坐标方程，将两方程联立得，解得，-6分即圆与直线在直角坐标系下的公共点为（0,1），-8分将（0,1）转化为极坐标为，即为所求-10分24解 （）由化简可得，即或，-2分 解得： 或，所以，不等式的解集为 -4分（）不等式等价于，即 ，化简得
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