2019_2020学年高中数学学期综合测评（一）（含解析）新人教A版必修3.docx

学期综合测评(一) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件是随机事件的是 ()同种电荷，互相排斥； 明天是晴天；自由下落的物体做匀速直线运动；函数yax(a0且a1)在定义域上是增函数A B C D答案C解析是随机事件；是必然事件；是不可能事件2将二进制数11100(2)化为四进制数，正确的是()A120(4) B130(4) C200(4) D202(4)答案B解析将二进制数11100(2)化为十进制数为12412312228，然后，将十进制数28化为四进制数为130(4)3阅读下列程序：上述程序的功能是()A求方程x35x216x250的根B求输入x后，输出yx35x216x25的值C求一般三次多项式函数的程序D函数yx35x216x25的作图程序答案B解析由程序知，输入x后，输出函数值y4一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是()A B C D答案B解析设3只白兔分别为b1，b2，b3，2只灰兔分别为h1，h2则所有可能的情况是(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20种情况，其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况共12种，所求概率为5阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A0 B1 C2 D3答案C解析依次为N8，N7，N6，N2，输出N2，选C6已知一个五次多项式为f(x)5x52x435x326x217x08用秦九韶算法求这个多项式当x5时的值为()A175222 B172552C34512 D34152答案B解析将多项式变形：f(x)(5x2)x35)x26)x17)x08按由里到外的顺序，依此计算：v05，v155227，v2275351385，v313855266899，v4689951734512，v534512508172552，所以当x5时，多项式的值等于1725527一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则原样本的平均数是()A66 B6 C66 D60答案C解析样本中的数据都减去60后得到一组新数据，新数据的平均数是6，那么原样本的平均数是66066故选C8下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y454325由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是07xa，则a()A105 B515 C52 D525答案D解析由于回归直线必经过点(，)，而，所以07a，所以a5259九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图所示，要将9个圆环全部从框架上解下(或套上)，无论是哪种情形，都需要遵循一定的规则解下(或套上)全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出的结果为()A170 B256 C341 D682答案C解析由算法框图，可知i，S的变化情况如下表：i23456789S2510214285170341故选C10在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率按顺序分别为P1，P2，P3，P4，则关于它们的大小比较正确的是()AP1P2P3P4 BP4P2P3P1CP1P4P2P3 DP1P4P3P2答案D解析正方形ABCD的面积为224，对于图1，阴影部分区域的面积为44，所以概率为P1；对于图2，阴影部分区域的面积为，所以概率为P2；对于图3，阴影部分区域的面积为423，所以概率为P3；对于图4，阴影部分区域的面积为222，所以概率为P411某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，五名男生的成绩分别是86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案C解析A，不是分层抽样，因为抽样比不同B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知C，五名男生成绩的平均数是90，五名女生成绩的平均数是91，五名男生成绩的方差为s(1616440)8，五名女生成绩的方差为s(94494)6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩 12某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人，从该车间6名工人中任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为()A B C D答案C解析本题主要考查茎叶图及古典概型由茎叶图，可知6名工人日加工零件个数分别为17，19，20，21，25，30，平均数为(171920212530)22，所以优秀工人有2名从该车间6名工人中任取2人，共有15种取法：(17，19)，(17，20)，(17，21)，(17，25)，(17，30)，(19，20)，(19，21)，(19，25)，(19，30)，(20，21)，(20，25)，(20，30)，(21，25)，(21，30)，(25，30)其中至少有1名优秀工人，共有9种取法：(17，25)，(17，30)，(19，25)，(19，30)，(20，25)，(20，30)，(21，25)，(21，30)，(25，30)，所以所求概率P故选C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在一棱长为6 cm的密闭的正方体容器内，自由飘浮着一气泡(大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为_答案1解析距离顶点小于1 cm的所有点对应的区域可构成一个半径为1 cm的球，其体积为，正方体的体积为216，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为114如图所示是一个边长为1米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图，板上的点为雨点打上的痕迹，且雨点打在地图上的概率为，则这个地图的面积为_答案平方米解析雨点落在何处是等可能的，因此由P，所以S地图平方米15如图所示的流程图，若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为_答案64解析设所填数为x，则1351349，而1351564，49x64，应填6416下列关于概率和统计的几种说法：10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为cab；样本4，2，1，0，2的标准差是2；在面积为S的ABC内任选一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为；从写有0，1，2，9的十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片上的数字各不相同的概率是其中正确说法的序号有_答案解析中，a147，b15，c17，则cba；中，1，s 2；如图所示，根据题意，若PBC面积小于，则过三角形ABC的高的点处，作EFBC，则点P可分布在梯形BCFE内，故满足条件的概率为梯形BCFE的面积与ABC的面积的比，即P；从十张卡片中有放回地连抽两次的基本事件总数是100，而抽取的两张卡片上数字各不相同的基本事件数是1001090，则两张卡片上的数字各不相同的概率是三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在2015年高考中，山东省有30万考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2000名学生的数学成绩作为样本，试回答下列问题：(1)本题中，总体，个体，样本容量各指什么？(2)本题中采用的抽样方法是什么？(3)假定考生小邓参加了这次考试，那么他被抽中的概率是多少？解(1)总体是30万名考生的数学成绩，个体是每名考生的数学成绩，样本容量是2000(2)采用的抽样方法是简单随机抽样(3)他被抽中的概率是18(本小题满分12分)给出以下10个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36要求把大于40的数找出并输出，试画出该问题的算法程序框图解由题意，程序框图如图所示19(本小题满分12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值解(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为(2)依题意得：，解得N783550岁中被抽取的人数为78481020解得x40，y5x40，y520(本小题满分12分)某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间(单位：小时)进行调查，茎叶图如下图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”(1)将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动共有多少种不同的抽取方法？求抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时的概率解(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人，则，解得x210所以该校900名学生中“读书迷”约有210人(2)设抽取的男“读书迷”为a35，a38，a41，抽取的女“读书迷”为b34，b36，b38，b40(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为：(a35，b34)，(a35，b36)，(a35，b38)，(a35，b40)，(a38，b34)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b34)，(a41，b36)，(a41，b38)，(a41，b40)所以共有12种不同的抽取方法设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含(a35，b34)，(a35，b36)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b40)6个基本事件，所以所求概率P(A)21(本小题满分12分)某公司经营一批进价为每件400元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间的关系如下表所示：x/元500600700800900y/件108961(1)求y关于x的回归直线方程；(2)借助回归直线方程，预测销售单价为多少元时，日利润最大？解(1)因为700，68，所以，002，68(002)700208，于是得到y关于x的回归直线方程为002x208(2)设日利润为元，销售单价为x元时，(x400)(002x208)002x2288x8320，所以当x720时，取最大值所以销售单价为720元时，日利润最大22(本小题满分12分)某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2016级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm)：南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166(1)根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论；(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为 cm，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义；(3)为进一步调查身高与生活习惯的关系，现从来自南方的这10名大学生中随机抽取2名身高不低于170 cm的学生，求身高为176 cm的学生被抽中的概率解(1)茎叶图如图所示统计结论(给出下述四个结论供参考)：北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；南方大学生的身高的中位数为1695 cm，北方大学生的身高的中位数