第二章-流体静力学1.ppt

流体静力学是研究流体在静止状态下的力学规律 包括压强的分布规律和固体壁面所受到的液体总压力 第二章流体静力学 第一节流体静压力及其特性 一 流体静压力 1 总压力P 静止流体与容器壁之间 内部相邻两部分流体之间的作用力 单位 牛 2 静压力 单位面积上的总压力 即压强 Ps 以后我们说的压力 就是说的压强 而以前意义上的压力 称为 作用力 应力 切线方向 切向应力 剪切力 内法线方向 法向应力 压强 表面力具有传递性 静止流体没有切应力 只有法向力 二 静压力的两个重要特性 流体静止时 0 只能承受压应力 即压强 其方向与作用面垂直 并指向流体内部 特性1 方向性 平衡流体中的应力p 受压面 特性2 大小性 平衡流体内任一点的压强p与作用方位无关 即p f x y z 证明 静止流体中任意一点的各个方向的压强值都相等 与方位无关 与位置有关 三 压力表示方法和单位 压力有两种表示方法 以绝对零压力作为基准所表示的压力 称为绝对压力 以当地大气压力为基准所表示的压力 称为相对压力 相对压力也称表压力 如液体中某点处的绝对压力小于大气压力 这时该点的绝对压力比大气压力小的那部分压力值 称为真空度 所以 绝对压力 大气压力 相对压力 表压力 相对压力 表压力 绝对压力 大气压力真空度 大气压力 绝对压力 真空 绝对压强 计示压强 绝对压强 图2 8绝对压强 计示压强和真空之间的关系 绝对压力 相对压力和真空度 要求掌握 1 绝对压力 相对压力与真空度间的相互关系2 几种单位的相互换算 大气压 MPa 水头 毫米汞柱 流体静压强的计量单位有许多种 为了便于换算 现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列下表 压强的单位及其换算表 第二节流体静平衡微分方程 一 流体静平衡微分方程的建立在静止状态流体中取出以A为中心的微小平行六面体 1 作用于六面体各表面的表面力中心点A的压力为p 则边界面中心点的压力p1 p2用泰勒级数展开 为压力沿x方向的变化率 称为压力梯度 N M 表面力 质量力 用dx dy dz除以上式 并化简得 同理 欧拉平衡微分方程 1755 2 作用于六面体的质量力 X为作用在单位质量流体上的质量力 在x方向上的分量 流体平衡微分方程的物理意义 在静止的流体中 当微元六面体以a点为极限时 作用在该点单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡 适用范围 不可压缩流体和可压缩流体的静止和相对静止状态都适用 欧拉方程的应用 1 力的势函数2 等势面 1 力的势函数 对欧拉平衡方程坐标交错求偏导 整理得 力作功与路径无关的充分必要条件必存在势函数U 力是有势力 将欧拉平衡方程分别乘以dx dy dz 并相加 将上式积分 可得流体静压强分布规律 力与势函数的关系 结论 流体只有在有势的质量力作用下才能保持平衡 2 等压面 p 常数或dp 0的面 广义平衡下的等压面方程 等压面性质 等压面就是等势面等压面与质量力垂直两种互不掺混液体的分界面也是等压面 第三节水静力学基本方程式 一 基本方程式 1 液体内压力由液面压力和液柱自身产生的重力两部分组成 2 p与h成正比3 液面压力p0的变化 会引起液体内部所有质点上的压力相应变化 帕斯卡定律 4 液体间任意两点间压力差等于两点间的液柱高度产生的压力 二 水静力学基本方程式的物理意义 总结 静止状态下单位重量液体所具有的势能守恒 三 水静力学基本方程的几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示 并称为水头 在各点的测压管水头必然相等 当p0 0时 测压管液面和容器液面在同一水平面 2 静压力分布图 用一定比例的线段长度 表示静压力大小 用箭头表示静压力方向 用几何作图的办法表示压力分布规律的图示称为静压力分布图 1 大小 p gh 大小与线段长度成比例 2 方向 垂直指向作用面 用箭头表示 3 压强分布图外包线 平面 直线 曲面 曲线 2静压力分布图 用几何作图的办法表示压力分布规律的图示称为静压力分布图 四 水静力学基本方程式解题方法 注意 1 方程式的使用条件为同一种连续静止液体 如果不是 则应根据水静力学基本公式分别计算每一种液体所产生的压力 2 方程式中各物理量单位统一 p和p0基准要统一 例2 4 某地层压力为1 96 104kpa 深度1300m 计算将井钻至该地层时 防止井喷的泥浆相对密度 解 相对密度的概念计算时注意单位换算 不要出错 五 连通器内液体的平衡 连通器是指两个或两个以上相互连通的容器注意区别 等压面并不等同于水平面 单个容器等压面的条件是 静止液体的同一水平面 多个容器底部连通 共有等压面的条件为 同一连续静止液体的同一水平面 已知一个容器的压力及深度 计算与其相通的另一个容器某一深度处的压力p解题思路 找出共有等压面 然后使用水静力学基本方程 这是连通器压力平衡方程式 是水静力学基本方程式在连通器中的推广 解决问题的关键在于找出两种液体的分界面 共有等压面 注意 从计算起点到计算终点中 箭头向下取 箭头向上取 例2 6 油罐深度测定 如图所示 已知h1 60cm h1 25cm h2 30cm 油的相对密度d油 0 9 求h2 解题关键在于划分共有等压面 再确定计算起点 终点 计算路线 最后列方程求解 解析 这是由三个以上的容器组成的连通器 1 找出共有等压面 n n m m 2 以A点为计算起点 B点为计算终点 计算路线如图箭头所示 3 列连通器平衡方程 以下略 计算过程详见课本 2 连通管平衡原理在工程实际中的应用 1 液位计 a 2 密度计 b 3 液压计根据连通器原理 利用液柱高度来测量液体压强的 特点为结构简单 使用方便 准确度较高 1 测压管测压管是一种最简单的液柱式测压计 为了减少毛细现象所造成的误差 采用一根内径为10mm左右的直玻璃管 测量时 将测压管的下端与装有液体的容器连接 上端开口与大气相通 如图所示 测压管只适用于测量较小的压强 一般不超过19 6MPa 相当于2mH2O 如果被测压强较高 则需加长测压管的长度 使用就很不方便 此外 测压管中的工作介质就是被测容器中的流体 所以测压管只能用于测量液体的压强 Pa 1 M p 1 2 h1 h2 等压面 P Pa U形水银测压计 组合水银测压计 2 比压计 压差计 它和水银计原理相同 只是将测压管接在不同的两个测点上 用来比较两点的压力差 当所测压力较小时 常将两根简单的测压管分别接到测压点上 当所测压差较大时 将U型管内装以水银 U型管的两端与测点相连 一端与测点相连 一端与大气相连 例求pA A处是水 密度为 测压计内是密度为 的水银 解 作等压面 思考 求pA A处是密度为 的空气 测压计内是密度为 的水 连通管的实际应用 U形管测压计 用于测量两个容器或同一容器 如管道 流体中不同位置两点的压强差 在等势面上p2 p1 连通管的实际应用 U形管压差计 组合管水银测压计 当所测表压力很大时 例用双 形管测压计测量两点的压强差 已知h1 600mm h2 250mm h3 200mm h4 300mm h5 500mm 1 1000 m3 2 800 m3 3 13598 m3 试确定 和 两点的压强差 解 根据等压面条件 图中1 1 2 2 3 3均为等压面 p1 p2 1gh1p2 p1 3gh2p3 p2 2gh3p4 p3 3gh4pB p4 1g h5 h4 逐个将式子代入下一个式子 则pB pA 1gh1 3gh2 2gh3 3gh4 1g h5 h4 所以pA pB 67876 Pa 放大倍数 在测量气体的微小压强和压差时 为了提高测量精度 常采用微压计 倾斜微压计 例 如图所示为双杯双液微压计 杯内和 形管内分别装有密度 1 1000kg m3和密度 2 13600kg m3的两种不同液体 大截面杯的直径 100mm 形管的直径d 10mm 测得h 30mm 计算两杯内的压强差为多少 解 列1 2截面上的等压面方程 由于两边密度为 1的液体容量相等 所以D2h2 d2h 代入上式得 3709 6 pa 第四节几种质量力作用下的流体平衡 前节研究的对象 是只受重力作用时静止液体内压力分布规律及其应用 当盛于容器内的流体 随容器一起运动时 流体各部分之间 与容器壁之间没有相对运动 流体相对于容器是静止的状态 称为相对平衡 坐标系建立在容器上 流体是平衡状态 则根据达朗伯原理 假想将惯性力加载在运动流体上 而将这种问题作为静止状态来处理 在自由面 相对压强 边界条件 等压面是倾斜平面 o g a x z a 重力 g 惯性力 a 由 惯性力 一 水平等加速直线运动流体的平衡 b 1 流体压力分布规律 2 等压面方程 将单位质量力的分力带入等压面微分方程 给上式积分便得到等压面方程 经以上分析知 水平等加速运动的容器中 流体静压力分布规律与静止流体中的压力分布规律完全相同 即 例一盛有液体的容器 沿与水平面成 角的斜坡以等加速度a向下运动 容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡 液体质点间不存在相对运动 求液体的压强分布规律 解 注意 坐标的方向及原点的位置 a 二 绕垂直轴做等角速度旋转容器中的相对平衡 匀速圆周运动流体的平衡 z r o g 2r 边界条件 在自由面 旋转抛物面 注意 坐标原点在旋转后自由面的最底点 由 惯性力 应用 离心铸造机 例浇铸生铁车轮的砂型 已知h 180mm D 600mm 铁水密度 7000kg m3 求M点的压强 为使铸件密实 使砂型以n 600r min的速度旋转 则M点的压强是多少 解 当砂型旋转 压强增大约100倍 第五节作用在平面上的流体总压力 许多工程设备 在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小 方向和位置 例如闸门 插板 水箱 油罐 压力容器的设备 由于静止液体中不存在切向应力 所以全部力都垂直于淹没物体的表面 静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面 水平面和垂直面上的总压力三种 斜面是最普通的一种情况 水平面和垂直面是斜面的特殊情况 下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题 总压力 作用在任意形状平面壁上的总压力 作用力 大小 等于该平面的面积与其形心处压力的乘积 也就是说 受压平面上的水静压力只与有关 而与容器形状 大小无关 或者说静止液体作用在任一淹没平面上的总压力等于液体的密度 重力加速度 平面面积和形心淹深的乘积 如果保持平面形心的淹深不变 改变平面的倾斜角度 则静止液体作用在该平面的总压力值不变 即静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角度无关 作用在静止液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当于以平面面积为底 平面形心淹深为高的柱体的液重 总压力 作用力 的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点 即总压力作用线与平面的交点 称为压力中心根据力学各分力对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩 从而得到 式中 YD是压力中心D的位置坐标 JC是通过形心点轴的转动惯性矩 这些参数可以查表2 1得到 通常 实际工程中遇到的平面多数是对称的 因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上 此时不必求xD的坐标值 只需求得YD坐标值即可 上述计算公式和方法同样适用于静止液体作用在垂直平面上的总压力问题 下面介绍静止液体作用在水平面上的总压力 由于水平面是水平放置的 压强分布是均匀分布的 那么仅有液体作用在底面为A 液深为h的水平面的总压力 F ghA总压力的作用点是水平面面积的形心 可见 仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度 平面面积和液深有关 图示四种敞口盛水容器的底面积相同 水位高相同 容器中水的重量比为 自左向右 9 1 10 2 试确定底部所受的总压力为 A 9 1 10 2 B 与形状有关 C 相同 答案 c正确 底部总压力为压强乘面积 由静力学压强公式四种容器底部的压强相同 面积又相同 因此总压力相等 思考题1静水奇象 液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆 2 6作用在曲面上的流体总压力 石油工业及电厂中有许多承受液体总压力的曲面 主要是圆柱体曲面 如锅炉汽包 除氧器水箱 油罐和弧形阀门等 由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向 各点压强大小的连线不是直线 所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同 曲面dA上仅由液体产生的总压力P为 一 水平分力Px 作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx为 结论 作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的垂直投影面 矩形平面 上的静水总压力 方向水平指向受力面 作用线通过面积Ax的压强分布图体积的重心 二 垂直分力Pz 作用于曲面上的静水总压力F的垂直分力Fz为 结论 作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重 其作用线通过压力体的重心 方向铅垂指向受力面 式中 Vp 压力体体积 三 压力体Vp 1 压力体体积的组成 1 受压曲面本身 2 通过曲面周围边缘所作的铅垂面 3 自由液面或自由液面的延长线 2 压力体的种类 实压力体和虚压力体 实压力体Pz方向向下 虚压力体Pz方向向上 压力体是所研究的曲面 淹