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文档简介

6-7如图所示，圆盘以匀角速度绕通过中心C点的铅直轴在水平面内转动。盘上有一通过盘心的光滑直槽，刚度系数为的弹簧置于槽中，一端固定于C点，另一端系有质量为的小球M。初始时弹簧无变形，小球在盘上相对静止。求当时，小球在盘上的相对运动规律及直槽作用于小球的约束力S，并讨论时小球的运动规律。解：在固结于圆盘上的坐标系中，小球相对运动的动力学方程为由初始条件解得小球在盘上的相对运动规律为其中直槽作用于小球的约束力大小等于科氏惯性力S=当时，小球不再做简谐运动。6-11. 人造卫星观察到地球海洋某处有一逆时针转向的漩涡，周期为14小时，问该处在北半球还是南半球?纬度多少?解：漩涡是由于地球自转时产生的科氏力导致的，因此洋流在当地水平面内只受科氏力作用，设其运转速度为v，旋转半径，则可得其旋转周期为代入，得由于漩涡逆时针旋转，故该漩涡位于南纬 处。6-13假定人造地球卫星的运行轨道是半径为的圆，周期为。宇航员以相对速度v0垂直地球表面投射一物。如果不计的高次项（是投射物与卫星之间的距离），求证投射物相对于卫星的轨迹为一椭圆，周期也是T。O地球X卫星轨道YxyAB解：取固定坐标系OXY及与卫星固连的坐标系Axy如图。设卫星质量为，则根据万有引力定律和牛顿第二定律得即，同理有，由此可得 （1）考虑到，可进行如下简化 （3）求的泰勒级数，得略去高阶小量，得代入（2）式，得 （3） （4）将（3）、（4）代入（1），得： （5）由相对导数和绝对导数的关系可得： （6）其中，。将（5）代入（6）式，并写成分量形式： （7）由于卫星做圆周运动，所以向心加速度，向心力，由可得，代入（7）式，得： （8）（8）式积分得投射物相对于卫星的运动方程： （9）代入初始
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