冲量和动量.doc

冲量和动量 一、教学目标1理解和掌握冲量的概念，强调冲量的矢量性。2理解和掌握动量的概念，强调动量的矢量性，并能正确计算一维空间内物体动量的变化。3学习动量定理，理解和掌握冲量和动量改变的关系。二、重点、难点分析有了力、时间、质量和速度的概念，为什么还要引入冲量和动量的概念？理解冲量、动量的概念。冲量和动量都是矢量，使用这两个物理量时要注意方向性。三、主要教学过程(一)引入新课力是物体对物体的作用。力F对物体作用一段时间t，力F和所用时间t的乘积有什么物理意义？质量是物体惯性的量度，是物体内在的属性。速度是物体运动的外部特征。物体的质量与它运动速度的乘积有什么物理意义？这就是我们要讲的冲量和动量。（二）教学过程设计1冲量力是产生加速度的原因。如果有恒力F，作用在质量为m、静止的物体上，经过时间t，会产生什么效果呢？由Ft=mat=mv看出，力与时间的乘积Ft越大，静止的物体获得的速度v就越大；Ft越小，物体的速度就越小。由公式看出，如果要使静止的物体获得一定的速度v，力大，所用时间就短；力小，所用时间就长一些。力和时间的乘积在改变物体运动状态方面，具有一定的物理意义。明确：力F和力作用时间t的乘积，叫做力的冲量。用I表示冲量，I=Ft。写出：I=Ft力的国际单位是牛，时间的国际单位是秒，冲量的国际单位是牛秒，国际符号是Ns。写出：(1)单位：Ns力是矢量，既有大小，又有方向；冲量也既有大小，又有方向。冲量也是矢量。写出：(2)冲量是矢量冲量的方向由力的方向确定。如果在力的作用时间内，力的方向保持不变，则力的方向就是冲量的方向。如果力的方向在不断变化，如一绳拉一物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。学习过动量定理后，自然也就会明白了。说明：计算冲量时，一定要注意计算的是一个力的冲量，还是合力的冲量。例1：以初速度v0竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法中正确的是 A物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反B物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反C物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量D物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下分析：物体在整个运动中所受重力方向都向下，重力对物体的冲量在上升、下落阶段方向都向下，选项A错。物体向上运动时，空气阻力方向向下，阻力的冲量方向也向下。物体下落时阻力方向向上，阻力的冲量方向向上。选项B正确。在有阻力的情况下，物体下落的时间t2比上升时所用时间t1大。物体下落阶段重力的冲量mgt2大于上升阶段重力的冲量mgt1，选项C正确。在物体上抛的整个运动中，重力方向都向下。物体在上升阶段阻力的方向向下，在下落阶段虽然阻力的方向向上，但它比重力小。在物体从抛出到返回抛出点整个过程中，物体受到合力的冲量方向向下，选项D正确。综上所述，正确选项是B、C、D。要注意的是，冲量和力的作用过程有关，冲量是由力的作用过程确定的过程量。2动量运动物体与另一个物体发生作用时，作用的效果是由速度决定，还是由质量决定，还是由质量和速度共同决定？提出问题：以10m/s的速度运动的球，能不能用头去顶？回答是：足球，就能去顶；铅球，则不能。质量20g的小物体运动过来，能不能用手去接？回答是：速度小，就能去接。速度大，如子弹，就不能。在回答上面问题的基础上，可归纳出；运动物体作用的效果，它的动力学特征由运动物体的质量和速度共同决定。明确：运动物体的质量和速度的乘积叫动量。动量通常用字母p表示。写出：p=mv质量的国际单位是千克，速度的国际单位是米每秒。动量的国际单位是千克米每秒，国际符号是kgms-1。写出：(1)单位：kgms-1质量均为m的两个物体在水平面上都是由西向东运动，同时撞到一个静止在水平面上的物体，静止的物体将向东运动。如果这两个物体一个由东向西，一个由西向东运动，同时撞到静止在水平面上的物体，这个物体可能还静止不动。可见动量不仅有大小，而且还有方向。动量是矢量，动量的方向由速度方向确定。写出：(2)动量是矢量，动量的方向就是速度的方向。动量是矢量，在研究动量改变时，一定要注意方向。如果物体沿直线运动，动量的方向可用正、负号表示。例2：质量为m的小球以水平速度v垂直撞到竖直墙壁上后，以相同的速度大小反弹回来。求小球撞击墙壁前后动量的变化。解：取反弹后速度的方向为正方向。碰后小球的动量p=mv。碰前速度v的方向与规定的正方向反向，为负值。碰前动量p=-mv。小球动量的改变大小为p-p=mv-(-mv)=2mv小球动量改变的方向与反弹后小球运动方向同向。3动量定理在前面讲冲量时，已经得出Ft=mv的关系。这说明物体在冲量作用下，静止的物体动量变化与冲量的关系。冲量和动量之间究竟有什么关系？在恒力F作用下，质量为m的物体在时间t内，速度由v变化到v。根据牛顿第二定律，有F=ma式中F为物体所受外力的合力。等式两边同乘时间t，Ft=mat=mv-mv式子左侧是物体受到所有外力合力的冲量，用I表示。mv和mv是冲量作用前、作用后的动量。分别用p和p表示。p-p是物体动量的改变，又叫动量的增量。等式的物理意义是：物体动量的改变，等于物体所受外力冲量的总和。这就是动量定理。用公式表示：写出：I=p-p例3：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。g=10m/s2，求恒力作用木块上10s末物体的速度。解法1：恒力作用下的木块运动中共受到竖直向下的重力mg，水平面向上的支持力N，沿水平方向的恒力F和摩擦力，如图所示。木块运动的加速度木块运动10s的速度vt=at=0.510m/s=5m/s解法2：木块的受力分析同上。在10s内木块所受合力的冲量I=Ft-ft。木块初速度是零，10s末速度用v表示。10s内木块动量的改变就是mv。根据动量定理I=mv，10s末木块的速度两种解法相比较，显然利用动量定理比较简单。动量定理可以通过牛顿第二定律和速度公式推导出来，绕过了加速度的环节。用动量定理处理和时间有关的力和运动的问题时就比较方便。四、课堂小结1力和时间的乘积，或者说力对时间累积的效果叫冲量。力是改变物体运动状态的原因，冲量是改变物体动量的原因。动量是描述运动物体力学特征的物理量，是物理学中相当重要的概念。这一概念是单一的质量概念、单一的速度概念无法替代的。2动量定理反映了物体受到所有外力的冲量总和和物体动量的改变在数值和方向上的等值同向关系。3冲量、动量都是矢量，动量定理在使用时一定要注意方向。物体只在一维空间中运动各力也都在同一直线时，动量、冲量的方向可用正、负号表示。五、说明运动具有相对性。动量也具有相对性。在中学阶段，我们只讨论以地面为参照系的动量 动量定理一、教学目的：1.理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力.2.能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量表达式.3.会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题.二、教学重点：理解动量定理的确切含义和表达式三、教学难点： 会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题四、教学用具：生鸡蛋、较厚的海绵垫、细线、金属小球、橡皮筋、铁架台等五、教学过程演示引入新课演示课件1鸡蛋落地;【演示】一个鸡蛋从一米高的地方落到厚的海绵垫上(提示学生注意观察，演示课件1鸡蛋落地)，发现鸡蛋不会被打破.在日常生活中，有不少这样的事例:跳远时要跳在沙坑里;跳高时在下落处要放海绵垫子;从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲;轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等.这样做的目的是为了缓冲.而在某些情况下，我们又不希望缓冲，比如用铁锤钉钉子.为了解释这类现象，我们就来学习关于动量定理的知识.【板书】二、动量定理Fp=mv p=mv 图7-7 进行新课下面以一个物体在恒定的合外力作用下进行动量定理的理论推导. 【板书】一、理论推导推导的依据:牛顿第二定律和运动学的有关公式.如 图7-7所示，物体的初动量为p=mv、末动量为p=mv，经历的时间为t ，由加速度的定义式由牛顿第二定律F=ma=，可得Ft=mvmv，即Ft=pp 问:该式的左边Ft是什么量?右边p一p是什么意义?该式就是动量定理的数学表达式。【板书】二、动量定理 1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p一p 其中F是物体所受合外力，p是初动量，p是末动量，t是物体从初动量p变化到末动量p所需时间，也是合外力F作用的时间。3.单位：F的单位是N，t的单位是s，p和P的单位是kgm/s（kgms-1）。 前面我们通过理论推导得到了动量定理的数学表达式，下面对动量定理作进一步的理解。 【板书】三、对动量定理的进一步认识 1.动量定理中的方向性 公式Ft= p一P=p是矢量式，合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同。 合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同，也可以相反。例如，匀加速运动合外力冲量的方向与初动量方向相同，匀减速运动合外力冲量方向与初动量方向相反，甚至可以跟初动量方向成任何角度。在中学阶段，我们仅限于初、末动量的方向、合外力的方向在同一直线上的情况(即一维情况)，此时公式中各矢量的方向可以用正、负号表示，首先要选定一个正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值。 如图7-8所示，质量为m的球以速度v向右运动， 与墙壁碰撞后反弹的速度为v，碰撞过程中，小球所受 v v 墙壁的作用力F的方向句左.若取向左为正方向，则小 图7-8球所受墙壁的作用力为正值，初动量取负值，末动量取正值，因而根据动量定理可表示为Ft=p一p=mv一(一mv)=mv十mv。此公式中F、v、v均指该物理量的大小(此处可紧接着讲课本上的例题)。演示课件2小钢球碰到墙壁后返回.演示;课件3小钢球碰到坚硬大理石后返回(人教社出版). 【板书】2.动量的变化率:动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理Ft=p得F=P/t，可见，动量的变化率等于物体所受的合外力。当动量变化较快时，物体所受合外力较大，反之则小;当动量均匀变化时，物体所受合外力为恒力， 可由图7-9所示的图线来描述，图线斜率即为物体所受合外力F，斜率大，则F也大 p 【板书】3.动量定理的适用范围 F大尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学的有关公式在 F小恒定合外力的情况下推导出来的.可以证明: 0 t动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力. 图7-9 对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值.在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，球拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力的作用效果可 F以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值，如图7-10所示，是变力与平均力的F-t图像，其图线与横轴 ，所围的面积即为冲量的大小，当两图线面积相等时，即变力与平均力在t0时间内等效. t 利用动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还 图7-10可以解决曲线运动中的有关问题，将较难计算的问题转化为较易计算的问题，这一点将在以后的学习中逐步了解到.总之，动量定理有着广泛的应用.下面，我们应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题.【板书】四、应用举例鸡蛋从某一高度下落，分别与石头和海绵垫接触前的速度是相同的，也即初动量相同，碰撞后速度均变为零，即末动量均为零，因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同.而两种情况下的相互作用时间不同，与石头碰时作用时间短，与海绵垫相碰时作用时间较长，由Ft=p知，鸡蛋与石头相碰时作用大，会被打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破.接着再解释用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等现象.在实际应用中，有的需要作用时间短，得到很大的作用力而被人们所利用，有的需要延长作用时间(即缓冲)减少力的作用.请同学们再举些有关实际应用的例子.加强对周围事物的观察能力，勤于思考，一定会有收获. 演示;课件4缓冲装置(人教社出版)【板书】用动量定理解释现象可分为下列三种情况: (l)p一定，t短则F大，t长则F小; (2) F一定，t短则p小，t长则p大;(3)t一定，F大则p大，F小则p小.做一做，课本上的缓冲装置摸拟的实验，请两个同学到讲台上操作，在老师指导下完成.六、参考题 l.桌面上的一张纸条上压有一只茶杯，若缓慢拉动纸条，则茶杯会随纸条运动，若迅速拉动纸条，则纸条会从茶杯底下抽出来，请做一做，并用动量定理解释这个现象. 2.质量为65kg的人从高处跳下，以7m/s的速度着地，与地面接触后经0015停下，地面对他的作用力多大?这个力作用在人体上安全吗?为了安全，人跳下与地面接触后，双腿弯曲使人下蹲.若经1s停下，地面对他的作用力是多大?这个值会小于人的重力吗?并根据你的计算回答:在什么情况下要考虑自身的重力?什么情况下可以不考虑自身的重力? 3.一个质点受到合外力F作用，若作用前后的动量大小分别为p和p，动量的变化为p，速度的变化为v，则 A.p=p是不可能的 B.p垂直于p是可能的 C.P垂直于v是可能的 D.P=O是不可能的.七、说明 l.本节课的重点是动量定理的物理意义.动量定理是由牛顿第二定律导出的，学生对于这个推导过程是没有什么困难的.但是，有两点学生不容易理解:第一，动量定理与牛顿第二定律的区别何在?第二，有了牛顿第二定律为什么还要动量定理了应该使学生明确，牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用效果，而由它所导出的动量定理是力的持续作用的效果，在推导过程中出现的F和t融为一体，这就是冲量.恒力作用有冲量，变力作用也有冲量.只要物体受到的冲量相同，而无论力大还是力小，其动量变化就一定相同.这样，即使在作用力比较复杂的情况下，牛顿第二定律难以应用时，动量定理却完全可以应用. 2.动量定理和现实生活的联系比较紧密，在教学申应多举一些学生熟悉的例子，让学生应用动量定理做出定性的解释.在运用动量定理解决竖直方向的冲击力问题时，若接触时间很短，则自重可不予考虑，反之，自重就不可忽略，如参考题3.当接触时间为ls时，可能有的学生会得出地面对人的平均作用力小于自重的结论.所以，对于自重是否考虑，一般是需要经过计算才能确定的. 3.对教学过程中的几点建议: 本教案用了课本上用演示鸡蛋下落的实验引人新课的方法，以激发学生的兴趣.此实验之后，也可以演示让鸡蛋落入盘中，使之打破的实验，以证实鸡蛋碰石头会被打破的结论.也可以由上一节的冲量、动量及动量的变化的概念复习引入新课.(2)对课本上的缓冲装置摸拟和课件演示实验，本教案采用在课堂完成.若课堂上时间较紧(这要视学生的层次高低而定)，则应指导学生在课后完成.课本上的例题放在讲解图7-8示例之后进行，有利于知识结构传授的连续性.(3)参考题4牵涉到曲线运动中动量变化的问题，是为高层次的同学准备的，对普通学生不宜要求.(4)对于缓冲问题中的作用时间较长，非缓冲问题中的作用时间较短的结论，学生往往会问:你怎么知道时间的长短严 比如1s与001s尽管相差近百倍，但在实际问题中要靠人直接感受出来是很困难的.在有条件的学校，建议制作多媒体软件，对作用时间进行放大予以比较，或者用摄像机将缓冲与非缓冲的实验拍摄下来，通过放慢镜头来放大作用时间的不同，使学生能够从中感受到由于作用时间的不同导致作用力不同.动量定理的应用 一、教学目标1通过例题分析，使学生掌握使用动量定理时要注意：(1)对物体进行受力分析；(2)解题时注意选取正方向；(3)选取使用动量定理的范围。2通过对演示实验的分析，培养学生使用物理规律有条理地解释物理现象的能力。二、重点、难点分析动量定理的应用，是本节的重点。动量、冲量的方向问题，是使用动量定理的难点。三、教具宽约2cm、长约20cm的纸条，底部平整的粉笔一支。四、主要教学过程(一)引入新课物体动量的改变，等于作用力的冲量，这是研究力和运动的重要理论。它反映了动量改变和冲量之间的等值同向关系。下面通过例题，具体分析怎样使用动量定理。(二)教学过程设计例1竖立放置的粉笔压在纸条的一端。要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。在同学回答的基础上，进行演示实验。第一次是小心翼翼地将纸条抽出，现象是粉笔必倒。第二次是将纸条快速抽出。具体方法是一只手捏住纸条没压粉笔的一端，用另一只手的手指快速向下打击纸条中部，使纸条从粉笔下快速抽出。现象是粉笔几乎不动，仍然竖立在桌面上。先请同学们分析，然后老师再作综合分析。分析：纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力mg作用，方向沿纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为mgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示。根据动量定理有mgt=mv如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度。由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变。粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。练习：有一种杂技表演，一个人躺在地上，上面压一个质量较大的石板。另一个人手持大锤狠狠地打到石板上。问躺着的人是否会有危险？为什么？请同学们判断结果，说明原因，老师最后再总结。由于铁锤打击石板的时间极短，铁锤对石板的冲量极小，石板的动量几乎不变，躺着的人不会受到伤害。例2质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放，下落1s落到沙子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力。(g=10m/s2)解法1：(用牛顿第二定律求解)铁球下落1s末，接触到沙坑表面时速度v=gt=101m/s铁球在沙子里向下运动时，速度由v=10m/s减小到零。铁球运动的加速度方向向上，铁球在沙子里运动时，受到向下的重力mg和沙子对它的阻力f。根据牛顿第二定律，以向上为正方向。f-mg=ma沙子对铁球的作用力f=mg+ma=1(10+50)N=60N解法2：(使用动量定理)铁球由静止下落1s末，到与沙子接触时速度为v=gt=101m/s=10m/s在沙子里运动时，铁球受到向下的重力mg和沙子对它向上的阻力f。以向上为正方向，合力的冲量为(f-mg)t，物体的动量由mv减小到零，动量的改变为0-mv。根据动量定理，(f-mg)t=-mv沙子对铁球的阻力说明：因为规定向上为正方向，速度v的方向向下，所以10m/s应为负值。解法3：(使用动量定理)铁球在竖直下落的1s内，受到重力向下的冲量为mgt1。铁球在沙子里向下运动时，受到向下的重力冲量是mgt2，阻力对它向上的冲量是ft2。取向下为正方向，整个运动过程中所有外力冲量总和为I=mgt1+mgt2-ft2。铁球开始下落时动量是零，最后静止时动量还是零。整个过程中动量的改变就是零。根据动量定理，mgt1+mgt2-ft2=0沙子对铁球的作用力比较三种解法，解法1使用了牛顿第二定律，先用运动学公式求出落到沙坑表面时铁球的速度，再利用运动学公式求出铁球在沙子里运动的加速度，最后用牛顿第二定律求出沙子对铁球的阻力。整个解题过程分为三步。解法2先利用运动学公式求出铁球落到沙子表面的速度，然后对铁球在沙子里运动这一段使用动量定理，求出沙子对铁球的阻力。整个过程简化为两步。解法3对铁球的整个运动使用动量定理，只需一步就可求出沙子对铁球的阻力。解法3最简单。通过解法3看出，物体在运动过程中，不论运动分为几个不同的阶段，各阶段、各个力冲量的总和，就等于物体动量的改变。这就是动量定理的基本思想。课堂练习：1为什么玻璃杯掉到水泥地上就会摔碎，落到软垫上，就不会被摔碎？2质量5kg的物体静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数=0.2，物体在F=15N的水平恒力作用下由静止开始运动。物体运动到3s末水平恒力的方向不变，大小增大到F2=20N。取g=10m/s2，求F2作用于物体上的5s末物体的速度。答案：13m/s。五、课堂小结通过例题分析，可以看出：(1)使用动量定理时，一定要对物体受力进行分析。(2)在一维空间内使用动量定理时，要注意规定一个正方向。(3)正确选择使用动量定理的范围，可以使解题过程简化。 动量守恒定律 一、教学目标1知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。2学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。3知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。二、重点、难点分析1重点是动量守恒定律及其守恒条件的判定。2难点是动量守恒定律的矢量性。三、教具1气垫导轨、光门和光电计时器，已称量好质量的两个滑块(附有弹簧圈和尼龙拉扣)。2计算机(程序已输入)。四、教学过程(一)引入新课前面已经学习了动量定理，下面再来研究两个发生相互作用的物体所组成的物体系统，在不受外力的情况下，二者发生相互作用前后各自的动量发生什么变化，整个物体系统的动量又将如何？(二)教学过程设计1以两球发生碰撞为例讨论“引入”中提出的问题，进行理论推导。画图：设想水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2，而且v1v2。则它们的总动量(动量的矢量和)Pp1+p2m1v1+m2v2。经过一定时间m1追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1和v2，此时它们的动量的矢量和，即总动量pp1+p2m1v1+m2v2。板书：pp1+p2m1v1+m2v2pp1+p2m1v1+m2v2下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和p有什么关系。设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是t。根据动量定理，m1球受到的冲量是F1tm1v1-m1v1；m2球受到的冲量是F2tm2v2-m2v2。根据牛顿第三定律，F1和F2大小相等，方向相反，即F1t-F2t。板书：F1tm1v1-m1v1 F2tm2v2-m2v2 F1t-F2t 将、两式代入式应有板书：m1v1-m1v1-(m2v2-m2v2)整理后可得板书：m1v1+m2v2m1v1+m2v2或写成 p1+P2p1+p2就是 pp这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。分析得到上述结论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力(这是系统的内力)外，还受到各自的重力和支持力的作用，但它们彼此平衡。桌面与两球间的滚动摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。2结论：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。做此结论时引导学生阅读“选修本(第三册)”第110页。并板书：F外0时 pp3利用气垫导轨上两滑块相撞过程演示动量守恒的规律。(1)两滑块弹性对撞(将弹簧圈卡在一个滑块上对撞)光电门测定滑块m1和m2第一次(碰撞前)通过A、B光门的时间t1和t2以及第二次(碰撞后)通过光门的时间t1和t2。光电计时器记录下这四个时间。将t1、t2和t1、t2输入计算机，由编好的程序计算出v1、v2和v1、v2。将已测出的滑块质量m1和m2输入计算机，进一步计算出碰撞前后的动量p1、p2和p1、p2以及前后的总动量p和p。由此演示出动量守恒。注意：在此演示过程中必须向学生说明动量和动量守恒的矢量性问题。因为v1和v2以及v1和v2方向均相反，所以p1+p2实际上是p1-p2，同理p1+p2实际上是p1-p2。(2)两滑动完全非弹性碰撞(就弹簧圈取下，两滑块相对面各安装尼龙子母扣)为简单明了起见，可让滑块m2静止在两光电门之间不动(p20)，滑块m1通过光门A后与滑块m2相撞，二者粘合在一起后通过光门B。光门A测出碰前m1通过A时的时间t，光门B测出碰后m1+m2通过B时的时间t。将t和t输出计算机，计算出p1和p1+p2以及碰前的总动量p(p1)和碰后的总动量p。由此验证在完全非弹性碰撞中动量守恒。(3)两滑块反弹(将尼龙拉扣换下，两滑块间挤压一弹簧片)将两滑块置于两光电门中间，二者间挤压一弯成形的弹簧片(铜片)。同时松开两手，钢簧片将两滑块弹开分别通过光电门A和B，测定出时间t1和t2。将t1和t2输入计算机，计算出v1和v2以及p1和p2。引导学生认识到弹开前系统的总动量p00，弹开后系统的总动量ptp1-p20。总动量守恒，其数值为零。4例题 甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲的速度是3m/s，乙物体的速度是1m/s。碰撞后甲、乙两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是2m/s。求甲、乙两物体的质量之比是多少？引导学生分析：对甲、乙两物体组成的系统来说，由于其不受外力，所以系统的动量守恒，即碰撞前后的总动量大小、方向均一样。由于动量是矢量，具有方向性，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性。为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究。板书解题过程，并边讲边写。讲解：规定甲物体初速度方向为正方向。则v1+3m/s，v2-1m/s。碰后v1-2m/s，v22m/s。根据动量守恒定律应有移项整理后可得m1比m2为代入数值后可得m1/m23/5即甲、乙两物体的质量比为35。5练习题 质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是80kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。分析：对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小，可以不予考虑，所以可以认为系统不受外力，即对人、车系统动量守恒。板书解题过程：跳上车前系统的总动量pmv跳上车后系统的总动量p(m+M)V由动量守恒定律有mv(m+M)V解得五、小结(1)动量守恒的条件：系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒。(2)动量守恒定律适用的范围：适用于两个或两个以上物体组成的系统。动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律，对高速或低速运动的物体系统，对宏观或微观系统它都是适用的。动量守恒定律的应用 一、教学目标1学会分析动量守恒的条件。2学会选择正方向，化一维矢量运算为代数运算。3会应用动量守恒定律解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题(仅限于一维情况)，知道应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法。二、重点、难点分析1应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。2难点是矢量性问题与参照系的选择对初学者感到不适应。三、教具1碰撞球系统(两球和多球)；2反冲小车。四、教学过程本节是继动量守恒定律理论课之后的习题课。1讨论动量守恒的基本条件例1在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论此系统在振动时动量是否守恒？分析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力(竖直方向重力与支持力平衡)，所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。例2承上题，但水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数相同，讨论m1m2和m1m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。分析：m1和m2所受摩擦力分别为f1m1g和f2m2g。由于振动时两振子的运动方向总是相反的，所以f1和f2的方向总是相反的。板书画图：对m1和m2振动系统来说合外力F外f1+f2，但注意是矢量合。实际运算时为板书：F外m1g-m2g显然，若m1m2，则F外0，则动量守恒；若m1m2，则F外0，则动量不守恒。向学生提出问题：(1)m1m2时动量守恒，那么动量是多少？(2)m1m2时动量不守恒，那么振动情况可能是怎样的？与学生共同分析：(1)m1m2时动量守恒，系统的总动量为零。开始时(释放振子时)p0，此后振动时，当p1和p2均不为零时，它们的大小是相等的，但方向是相反的，所以总动量仍为零。数学表达式可写成m1v1m2v2(2)m1m2时F外(m1-m2)g。其方向取决于m1和m2的大小以及运动方向。比如m1m2，一开始m1向右(m2向左)运动，结果系统所受合外力F外方向向左(f1向左，f2向右，而且f1f2)。结果是在前半个周期里整个系统一边振动一边向左移动。进一步提出问题：在m1m2的情况下，振动系统的动量守恒，其机械能是否守恒？分析：振动是动能和弹性势能间的能量转化。但由于有摩擦存在，在动能和弹性势能往复转化的过程中势必有一部分能量变为热损耗，直至把全部原有的机械能都转化为热，振动停止。所以虽然动量守恒(p0)，但机械能不守恒。(从振动到不振动)2学习设置正方向，变一维矢量运算为代数运算例3抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但在水平方向上可以认为系统不受外力，所以在水平方向上动量是守恒的。强调：正是由于动量是矢量，所以动量守恒定律可在某个方向上应用。那么手雷在以10m/s飞行时空气阻力(水平方向)是不是应该考虑呢？(上述问题学生可能会提出，若学生不提出，教师应向学生提出此问题。)一般说当v10m/s时空气阻力是应考虑，但爆炸力(内力)比这一阻力大的多，所以这一瞬间空气阻力可以不计。即当内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。板书：F内F外时pp。解题过程：设手雷原飞行方向为正方向，则v010m/s，m1的速度v150m/s，m2的速度方向不清，暂设为正方向。板书：设原飞行方向为正方向，则v010m/s，v150m/s；m10.3kg，m20.2kg。系统动量守恒：(m1+m2)v0m1v1+m2v2此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反。例4机关枪重8kg，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是1 000m/s，则机枪的后退速度是多少？分析：在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力(枪手的依托力)，故可认为在水平方向动量守恒。即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量维持“零”值不变。板书：设子弹速度v，质量m；机枪后退速度V，质量M。则由动量守恒有MVmv小结：上述两例都属于“反冲”和“爆炸”一类的问题，其特点是F内F外，系统近似动量守恒。演示实验：反冲小车实验点燃酒精，将水烧成蒸汽，气压增大后将试管塞弹出，与此同时，小车后退。与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。演示小球碰撞(两个)实验。说明在碰撞时水平方向外力为零(竖直方向有向心力)，因此水平方向动量守恒。结论：碰撞时两球交换动量(mAmB)，系统的总动量保持不变。例5讨论质量为mA的球以速度v0去碰撞静止的质量为mB的球后，两球的速度各是多少？设碰撞过程中没有能量损失，水平面光滑。设A球的初速度v0的方向为正方向。由动量守恒和能量守恒可列出下述方程：mAv0mAvA+mBvB 解方程和可以得到引导学生讨论：(1)由vB表达式可知vB恒大于零，即B球肯定是向前运动的，这与生活中观察到的各种现象是吻合的。(2)由vA表达式可知当mAmB时，vA0，即碰后A球依然向前即碰后A球反弹，且一般情况下速度也小于v0了。当mAmB时，vA0，vBv0，这就是刚才看到的实验，即A、B两球互换动量的情形。(3)讨论极端情形：若mB时，vA-v0，即原速反弹；而vB0，即几乎不动。这就好像是生活中的小皮球撞墙的情形。在热学部分中气体分子与器壁碰撞的模型就属于这种情形。(4)由于vA总是小于v0的，所以通过碰撞可以使一个物体减速，在核反应堆中利用中子与碳原子(石墨或重水)的碰撞将快中子变为慢中子。3动量守恒定律是对同一个惯性参照系成立的。例6 质量为M的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。质量为m的人从车的左端走到右端，已知车长为L，求在此期间车行的距离？分析：由动量守恒定律可知人向右的动量应等于车向左的动量，即mvMV用位移与时间的比表示速度应有动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的速的速度，以致发生上述错误。五、小结：应用动量守恒定律时必须注意：(1)所研究的系统是否动量守恒。(2)所研究的系统是否在某一方向上动量守恒。(3)所研究的系统是否满足F内F外的条件，从而可以近似地认为动量守恒。(4)列出动量守恒式时注意所有的速度都是对同一个惯性参照系的。(5)一般情形下应先规定一个正方向，以此