初中数学之概率初步(人教版).ppt

第二十五章概率初步 一 本章知识结构图 随机事件 2 事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件A发生的频率m n稳定在某个常数p的附近 那么这个常数就叫做事件A的概率 记作P A P 3 如何用列举法求概率 1 当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况 2 当事件要经过两步完成时用列表法 列举出所有可能情况 3 当事件要经过三步以上完成时用树形图法 列举出所有可能情况 一般地 当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时 可以用 m n的方式得出概率 当试验的所有可能结果不是有限个 或各种可能结果发生的可能性不相等时 常常是通过统计频率来估计概率 即在同样条件下 大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率 4 用频率估计概率的一般做法 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数之和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 用列表法求概率 说明 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 解 1 P 两个骰子的点数相同 2 P 两个骰子的点数的和是9 3 P 至少有一个骰子的点数为2 11 36 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时 列表法就不方便了 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用树形图 用树型图求随机事件的概率 例4 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 本题中元音字母 AEI辅音字母 BCDH 解 由树形图得 所有可能出现的结果有12个 它们出现的可能性相等 1 满足只有一个元音字母的结果有5个 则P 1个元音 满足只有两个元音字母的结果有4个 则P 2个元音 满足三个全部为元音字母的结果有1个 则P 3个元音 2 满足全是辅音字母的结果有2个 则P 3个辅音 用树状图来研究上述问题 作横坐标的数 1 2 作纵坐标的数 1 2 1 2 所有可能出现的结果 1 1 1 2 2 1 2 2 例 用1和2可以在直角坐标系中组成几个点 练习 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能左转或右转 如果这三种可能性大小相同 同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转 第一辆车 第二辆车 第三辆车 解 由树形图得 所有可能出现的结果有27个 它们出现的可能性相等 1 三辆车全部继续直行的结果有1个 则P 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转的结果有3个 则P 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转的结果有7个 则P 至少有两辆车左转 一只袋内装有2个红球 3个白球 5个黄球 这些球除颜色外没有其它区别 从中任意取出一球 则取得红球的概率是 红球的个数是2个 球总数是10个取得红球的概率是 9 某班有49位学生 其中有23位女生 在一次活动中 班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上 放入一盒中搅匀 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条 那么抽到写有女生名字纸条的概率是 13 2007贵阳 小颖和小红两位同学在学习 概率 时 做投掷骰子 质地均匀的正方体 实验 他们共做了60次实验 实验的结果如下 1 计算 3点朝上 的频率和 5点朝上 的频率 解 1 3点朝上 出现的频率是6 60 0 1 5点朝上 出现的频率是20 60 1 3 1 计算 3点朝上 的频率和 5点朝上 的频率 4分 4分 2 小颖说 根据实验 一次实验中出现5点朝上的概率最大 小红说 如果投掷600次 那么出现6点朝上的次数正好是100次 小颖和小红的说法正确吗 为什么 2 小颖的说法是错误的 这是因为 5点朝上 的频率最大并不能说明 5点朝上 这一事件发生的频率最大 只有当实验的次数足够大时 该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近 小红的判断是错误的 因为事件发生具有随机性 故 6点朝上 的次数不一定是100次 3 小颖和小红各投掷一枚骰子 用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率 3 列表如下 3 列表如下 P 点数之和为3的倍数 12 36 1 3 将一枚硬币连掷3次 出现 两正 一反 的概率是多少 演示 开始 第一次 正 反 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 正 正 反 反 反 从上至下每一条路径就是一种可能的结果 而且每种结果发生的机会相等 小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观 火车车厢里每排有左 中 右三个座位 小华一家三口随意坐某排的三个座位 则小华恰好坐在中间的概率是 利用列举法可知 三人全部坐法有6种 爸妈华 爸华妈 妈爸华 妈华爸 华爸妈 华妈爸 小华恰好坐在中间的有2种小华恰好坐在中间的有2种 概率是 10 下面是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成了三个相等的扇形 小明和小亮用它们做配紫色 红色与蓝色能配成紫色 游戏 你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗 法一 列表格 所以P 配成紫色 5 9 P 配不成紫色 4 9 法二 列举法 因为转动转盘共出现九种结果 即 红 红 红 蓝 红 蓝 红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 而其中配成紫色的有五种结果 所以P 配成紫色 5 9 P 配不成紫色 4 9 法三 画树状图 红 红 红 蓝 红 蓝 红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 红 蓝 蓝 蓝 蓝 所以P 配成紫色 5 9 P 配不成紫色 4 9 一个密码锁的密码由四个数字组成 每个数字都是0 9这十个数字中的一个 只有当四个数字与所设定的密码相同时 才能将锁打开 粗心的小明忘了其中中间的两个数字 他一次就能打开该锁的概率是多少 四位数字 如个位和千位上的数字已经确定 假设十位上的数字是0 则百位上的数字即有可能是0 9中的一个 要试10次 同样 假设十位上的数字是1 则百位上的数字即有可能是0 9中的一个 也要试10次 依次类推 要打开该锁需要试10 x10 100次 而其中只有一次可以打开 故一次就能打开该锁的概率是1 100 一张存折的密码由6个数字组成 每个数字都是0 9这十个数字中的一个 只有当6个数字与所设定的密码相同时 才能将款取出 粗心的王师傅记不清最后两个数字 但他知道这两个数字都不是 0 和 9 他一次就能取出款的概率是多少 解 最后两个数字都不是 0 和 9 最后两个数字可能是1 8这八个数字中的一个 有8种可能 那么全部就有8 8 64种可能 因此一次就能取出款的概率是1 64 在有一个10万人的小镇 随机调查了2000人 其中有250人看中央电视台的早间新闻 在该镇随便问一个人 他看早间新闻的概率大约是多少 该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人 解 根据概率的意义 可以认为其概率大约等于250 2000 0 125 因此该镇约有100000 0 125 12500人看中央电视台的早间新闻 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑 白两种颜色的球共20只 某学习小组做摸球实验 将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回袋中 不断重复 下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 请估计 当n很大时 摸到白球的频率将会接近 假如你去摸一次 你摸到白球的概率是 摸到黑球的概率是 试估算口袋中黑 白两种颜色的球各有多少只 1 0 6 2 0 6 0 4 3 8 12 能力提高 1 你能说出几个与必然事件 随机事件 不可能事件相联系的成语吗 如 必然事件 种瓜得瓜 种豆得豆 黑白分明 随机事件 海市蜃楼 守株待兔 不可能事件 海枯石烂 画饼充饥 拔苗助长 2 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的1个红球 2个黄球 如果每一次先