九年级数学下册 24_3 圆周角课件 （新版）沪科版.ppt

24 3圆周角 探究活动 有关圆周角的度数1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度 的圆周角所对的弦是否是直径 线段AB是 O的直径 点C是 O上任意一点 除点A B 那么 ACB就是直径AB所对的圆周角 想想看 ACB会是怎么样的角 为什么呢 证明 因为OA OB OC 所以 AOC BOC都是等腰三角形 所以 OAC OCA OBC OCB 又 OAC OBC ACB 180 所以 ACB OCA OCB 90 因此 不管点C在 O上何处 除点A B ACB总等于90 即 结论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即90 的圆周角所对的弦是圆的直径 圆周角 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 圆周角顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 圆周角 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 圆周角顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 圆周角和圆心角的关系 如图 观察圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 圆周角定理 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 ABC AOC 思考与巩固 1 如图 在 O中 BOC 50 求 A的大小 2 举出生活中含有圆周角的例子 解 A BOC 25 拓展化心动为行动 1 如图 1 在 O